Finite Group Databasebeta

← #27365164

Subgroups — #27365164

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289191C211yesmaximal, characteristic
2#20286108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286048C211yesmaximal, characteristic
4#20285875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811341—21no—
22#16811330C2211yescharacteristic
23#16811315—21no—
24#16811251—21no—
25#16811242—21no—
26#16811233—21no—
27#16811231—21no—
28#16811230—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810966—22no—
37#16810929—22no—
38#16810928—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810907—21no—
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810903C2211yescharacteristic
43#16810882—21no—
44#16810880—21no—
45#16810863—21no—
46#16810849—21no—
47#16810843—21no—
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810833C2211yescharacteristic
50#16810832—21no—
51#16810830C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic212—21no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719912—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76#13133217—22no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—22no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133212—22no—
86#13133211—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—21no—
91#13133209—22no—
92#13133208—22no—
93#13133208—22no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133208—21no—
97#13133208—21no—
98#13133208D411yescharacteristic
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133203—22no—
104#13133201—22no—
105#13133199—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D412yes—
110#13133196—21no—
111#13133195—21no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133188D411yescharacteristic
119Q8×Dic53—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106—22no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130#13133182D412yes—
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133176—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—21no—
137#13133173—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—22no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—22no—
156#13133138—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#126×C53—22no—
163#124×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C22×Dic53—22no—
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D412yes—
192SD16×C53—81no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214#11719925—81no—
215#11719925—81no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—22no—
219#11719921—21no—
220#11719921—41no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—41no—
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—41no—
248C4×Dic53—22no—
249C4×Dic53—22no—
250C4×Dic53—21no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—41no—
254C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260Dic212—81no—
261#11719912—81no—
262C8×D53—81no—
263C23×C53—21no—
264C22×D53#12011yescharacteristic
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—41no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D53—81no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—41no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—21no—
303Dic106—42no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—81no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#18975—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—81no—
328C4×C53#57711yescharacteristic
329C4×C53#57711yescharacteristic
330C4×C53#57811yescharacteristic
331C4×C53#57811yescharacteristic
332Dic53—21no—
333Dic53—21no—
334Dic53—21no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—81no—
341#3555—531no—
342#3255—531no—
343#3248—531no—
344#3231—531no—
345#1653—531no—
346#1652—531no—
347#1650D5311yescharacteristic, complemented
348#1648—531no—
349#1645—531no—
350#1645—531no—
351#1644—531no—
352#1643—531no—
353#1550—531no—
354#1495—531no—
355#1481—531no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#301311yescharacteristic
358C2×C53#301311yescharacteristic
359C2×C53#302211yescharacteristic
360D53—41no—
361#563—1062no—
362Q82—531no—
363#557—531no—
364#557—1061no—
365#556—1061no—
366#556—1061no—
367#556C2×D5311yescharacteristic
368#554—531no—
369#552—1061no—
370#544—1061no—
371#542—1061no—
372#541—1061no—
373#541—1062no—
374#541—1061no—
375#533—531no—
376#533—531no—
377#533—531no—
378#529—531no—
379#500C2×D5311yescharacteristic
380#498—531no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1062no—
384#479—1061no—
385#479—1062no—
386#475—531no—
387#475—531no—
388#475—1061no—
389#475C2×D5311yescharacteristic
390#474—531no—
391#470—1061no—
392#470—1061no—
393#467—1061no—
394#465—1061no—
395#464—1061no—
396#462—531no—
397#462—531no—
398#462—531no—
399#462—1061no—
400#461C2×D5311yescharacteristic
401#431—531no—
402#423—531no—
403C2×C4⋊C8—531no—
404#333—531no—
405#333—531no—
406#332—531no—
407#332C2×D5311yescharacteristic
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
414D4⋊C8—531no—
415D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
416C53#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—1061no—
418C2×Q16—1061no—
419C2×Q16—1061no—
420C2×SD16—21no—
421C2×M16—1061no—
422C22×C8—1061no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1062no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1061no—
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—1062no—
436#126—1061no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#125—531no—
442#125—1062no—
443#125—1061no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1061no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1061no—
451#125—1062no—
452#124—21no—
453#124—531no—
454#124—1062no—
455#123—1061no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—531no—
461C22⋊Q8—532no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470#121—531no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—532no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4C22×D5311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1061no—
490#117—1061no—
491#117—1062no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42—531no—
496#107—22no—
497#107—1061no—
498#106—21no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501#106—1062no—
502C4⋊C8—531no—
503C4⋊C8—531no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1061no—
512#103—1062no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1062no—
517#103—1061no—
518#102—1061no—
519C22⋊C8—1061no—
520C4×C8—531no—
521C4×C8C22×D5311yescharacteristic
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—531no—
526C2×Q8—532no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1062no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
531C2×D4—1061no—
532C2×D4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—1062no—
538Q16—4241no—
539Q16—4241no—
540Q16—4241no—
541SD16—81no—
542M16—4241no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—4241no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—2121no—
581C4⋊C4—2121no—
582C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D5312yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—2121no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—531no—
600C42—531no—
601C42—531no—
602C42—1062no—
603C42—1062no—
604C42—1062no—
605C42—1061no—
606C42—1061no—
607C42—2121no—
608C42C23×D5311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—531no—
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—1061no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—1061no—
621Q8—4241no—
622Q8—4242no—
623Q8—2122no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—4241no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—531no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1062no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—4242no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—1061no—
664C22—1061no—
665C22—1061no—
666C22#120×D5311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—1061no—
674C4—1061no—
675C4—1061no—
676C4—4241no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681143011yescharacteristic
683C4#1681143311yescharacteristic
684C4#1681143711yescharacteristic
685C4#1681143911yescharacteristic
686C2—81no—
687C2—2121no—
688C2#2028402811yescharacteristic
689C2#2028403411yescharacteristic
690C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133188D4
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#18975
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286108C2semidirect
4. #20285875C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273985C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273938C2semidirect
9. #20273935C2semidirect
10. #20273932C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273404C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
347. #1650D53semidirect
416. C53#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891912
#202861082
#202860482
#202858752
#202739932
#202739852
#202739542
#202739382
#202739352
#202739322
#202739202
#202734042
#202731772
#202731162
C53×#16502
#1897553