Finite Group Databasebeta

← #27365165

Subgroups — #27365165

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289203C211yesmaximal, characteristic
2#20286046C211yesmaximal, characteristic
3#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic
14#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811351—21no—
20#16811346—21no—
21#16811346C2211yescharacteristic
22#16811344—21no—
23#16811333C2211yescharacteristic
24#16811307—21no—
25#16811250—21no—
26#16811244—21no—
27#16811235—21no—
28#16811234—21no—
29#16811232—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810964—22no—
37#16810930—21no—
38#16810927—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810862—21no—
42#16810854—21no—
43#16810845—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#533C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#475C2211yescharacteristic
65C53×#470—21no—
66C53×#470—21no—
67C53×#462—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#462C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719925—21no—
72C2×#11719924—21no—
73C22×#88322—21no—
74#13133217—21no—
75#13133217—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—22no—
80#13133215—22no—
81#13133212—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133211—21no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133209—21no—
89#13133209—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133208—22no—
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133205—21no—
98#13133205D411yescharacteristic
99#13133203—22no—
100#13133200—21no—
101#13133199—22no—
102#13133196—21no—
103#13133196D411yescharacteristic
104#13133196D412yes—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133191D411yescharacteristic
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106D412yes—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133176—21no—
124#13133175—22no—
125#13133175—21no—
126#13133174—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128#13133150—22no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×M16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
152#125×C53—21no—
153#125×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#106×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106—22no—
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D412yes—
192Q16×C53—81no—
193Q16×C53—81no—
194M16×C53—81no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—41no—
209C4⋊C4×C53—41no—
210C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—41no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—41no—
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—81no—
225#11719924—81no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233C4⋊Dic53—22no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D412yes—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—21no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—81no—
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—81no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53#12011yescharacteristic
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D53—81no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—82no—
302Dic106—21no—
303Dic106—21no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—42no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#18975—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53#57711yescharacteristic
333C4×C53#57711yescharacteristic
334C4×C53#57811yescharacteristic
335C4×C53#57811yescharacteristic
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341#3555—531no—
342#3255D5311yescharacteristic, complemented
343#3248—531no—
344#3231—531no—
345#1653—531no—
346#1652—531no—
347#1650—531no—
348#1648—531no—
349#1645—531no—
350#1645—531no—
351#1644—531no—
352#1643—531no—
353#1550—531no—
354#1495—531no—
355#1481—531no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53#301311yescharacteristic
358C2×C53#301311yescharacteristic
359C2×C53#302211yescharacteristic
360D53—81no—
361#563—1062no—
362Q82—531no—
363#557—531no—
364#557—1061no—
365#556—531no—
366#556—1061no—
367#556—1061no—
368#554—531no—
369#552—1061no—
370#544—1061no—
371#542—1061no—
372#541—1061no—
373#541—1062no—
374#541—1061no—
375#533—531no—
376#533C2×D5311yescharacteristic
377#533C2×D5311yescharacteristic
378#529—531no—
379#500—531no—
380#498—531no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1062no—
384#479—1061no—
385#479—1062no—
386#475—21no—
387#475—531no—
388#475C2×D5311yescharacteristic
389#475C2×D5311yescharacteristic
390#474—531no—
391#470—21no—
392#470—21no—
393#467—1061no—
394#465—1061no—
395#464—1061no—
396#462—21no—
397#462—531no—
398#462C2×D5311yescharacteristic
399#462C2×D5311yescharacteristic
400#461—531no—
401#431—531no—
402#423C2×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C8—531no—
404#333—531no—
405#333—531no—
406#332—531no—
407#332—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414D4⋊C8—531no—
415D4⋊C8—531no—
416C53#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—1061no—
420C2×SD16—1061no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—1061no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—1061no—
426C4⋊Q8—1061no—
427C4⋊Q8—1062no—
428C4⋊Q8—1062no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1061no—
441#125—21no—
442#125—21no—
443#125—531no—
444#125—1061no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#124—531no—
453#124—1061no—
454#124—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1061no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—531no—
461C22⋊Q8—532no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
469C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
470#121—531no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—532no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1062no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
484C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488#117—21no—
489#117—21no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42C22×D5311yescharacteristic
496#107—1061no—
497#107—1062no—
498#106—21no—
499#106—21no—
500#106—1061no—
501#106—1062no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—531no—
504C4⋊C8—531no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—1061no—
514#103—1062no—
515#103—1062no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#102—1061no—
519C22⋊C8—1061no—
520C4×C8—531no—
521C4×C8—531no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—531no—
526C2×Q8—532no—
527C2×Q8—1062no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C2×D4—531no—
532C2×D4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538Q16—81no—
539Q16—81no—
540Q16—4241no—
541SD16—4241no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—4241no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—531no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—1062no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
584C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—41no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C42—1062no—
603C42—1062no—
604C42—1061no—
605C42D4×D5311yescharacteristic
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
608C42C23×D5311yescharacteristic
609C23—1061no—
610C23#1313318511yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—81no—
620Q8—1061no—
621Q8—1061no—
622Q8—4242no—
623Q8—2122no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—1061no—
627D4—1061no—
628D4—4241no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4#1313318511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—2121no—
657C8—2121no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22C2×#1313318511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681143211yescharacteristic
683C4#1681143411yescharacteristic
684C4#1681143811yescharacteristic
685C4#1681143911yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—4241no—
688C2#2028402711yescharacteristic
689C2#2028402911yescharacteristic
690C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#18975
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285874C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273935C2semidirect
9. #20273934C2semidirect
10. #20273927C2semidirect
11. #20273921C2semidirect
12. #20273406C2semidirect
14. #20273118C2semidirect
15. C53×#3255C2semidirect
342. #3255D53semidirect
416. C53#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892032
#202860462
#202858742
#202739902
#202739832
#202739702
#202739562
#202739352
#202739342
#202739272
#202739212
#202734062
#202731782
#202731182
C53×#32552
#1897553