Finite Group Databasebeta

← #27365169

Subgroups — #27365169

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289197C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286053C211yesmaximal, characteristic
4#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic
14#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811349—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811347C2211yescharacteristic
21#16811345—21no—
22#16811341—21no—
23#16811334C2211yescharacteristic
24#16811312—21no—
25#16811253—21no—
26#16811246—21no—
27#16811236—21no—
28#16811233—21no—
29#16811231—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810961—22no—
38#16810931—21no—
39#16810930—22no—
40#16810909—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810881—21no—
46#16810881—21no—
47#16810864—21no—
48#16810852—21no—
49#16810846—21no—
50#16810834—21no—
51#16810834C2211yescharacteristic
52#16810834C2211yescharacteristic
53#16810834C2211yescharacteristic
54#16810829C2211yescharacteristic
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719913—21no—
75#13133217D411yescharacteristic
76#13133217D411yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—22no—
83#13133215—21no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133212—22no—
87#13133211—22no—
88#13133211—21no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133209—22no—
92#13133209—21no—
93#13133209—21no—
94#13133209D411yescharacteristic
95#13133208—22no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133206—21no—
102#13133205D411yescharacteristic
103#13133203—22no—
104#13133200—21no—
105#13133199—22no—
106#13133197—22no—
107#13133197—21no—
108#13133197—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133196D411yescharacteristic
114#13133196D411yescharacteristic
115#13133195—22no—
116#13133193—22no—
117#13133191D411yescharacteristic
118Q8×Dic53—21no—
119Q8×Dic53—21no—
120C4×Dic106—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129#13133182—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—22no—
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133148—22no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133141—22no—
154#13133141—22no—
155#13133139—21no—
156C22⋊#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53—21no—
160C22×C8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53D412yes—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53D412yes—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192M16×C53—81no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C2×C8×C53—81no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—41no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—41no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—41no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259Dic212—81no—
260Dic212—81no—
261Dic212—81no—
262#11719913—81no—
263C23×C53#12011yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265Q8×C53—42no—
266Q8×C53—41no—
267Q8×C53—41no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D53—81no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291D212—21no—
292D212—21no—
293C4×D53—41no—
294C4×D53—41no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—21no—
300Dic106—21no—
301Dic106—21no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—81no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#18975—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C2×D53—41no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—41no—
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53#57711yescharacteristic
329C4×C53#57711yescharacteristic
330C4×C53#57811yescharacteristic
331C4×C53#57811yescharacteristic
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341#3555—531no—
342#3255—531no—
343#3248—531no—
344#3231—531no—
345#1653—531no—
346#1652—531no—
347#1650—531no—
348#1648—531no—
349#1645—531no—
350#1645—531no—
351#1644—531no—
352#1643—531no—
353#1550D5311yescharacteristic, complemented
354#1495—531no—
355#1481—531no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53#301311yescharacteristic
358C2×C53#301311yescharacteristic
359C2×C53#302211yescharacteristic
360D53—81no—
361#563—1062no—
362Q82—531no—
363#557—531no—
364#557—1061no—
365#556—531no—
366#556—1061no—
367#556—1061no—
368#554—531no—
369#552—1061no—
370#544—1061no—
371#542—1061no—
372#541—1061no—
373#541—1061no—
374#541—1062no—
375#533—531no—
376#533—531no—
377#533C2×D5311yescharacteristic
378#529—531no—
379#500—531no—
380#498—531no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1062no—
384#479—1061no—
385#479—1062no—
386#475—531no—
387#475—531no—
388#475—531no—
389#475—1061no—
390#474—531no—
391#470—1061no—
392#470—1061no—
393#467—1061no—
394#465—1061no—
395#464—1061no—
396#462—531no—
397#462—531no—
398#462—531no—
399#462—1061no—
400#461—531no—
401#431—531no—
402#423C2×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
404#333C2×D5311yescharacteristic
405#333C2×D5311yescharacteristic
406#332C2×D5311yescharacteristic
407#332C2×D5311yescharacteristic
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414D4⋊C8—531no—
415D4⋊C8—531no—
416C53#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—1061no—
418C2×Q16—1061no—
419C2×Q16—1061no—
420C2×SD16—1061no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—21no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—1061no—
428C4⋊Q8—1061no—
429C4⋊Q8—1062no—
430C4⋊Q8—1061no—
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
434#126—1062no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1061no—
441#125—21no—
442#125—531no—
443#125—1062no—
444#125—1061no—
445#125—1061no—
446#125—1062no—
447#125—1062no—
448#125—1062no—
449#125—1062no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#124—531no—
453#124—1062no—
454#124—1061no—
455#123—1062no—
456#123—1061no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—531no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8D21212yes—
470#121—531no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8D21212yes—
485C4×D4—531no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488#117—21no—
489#117—1062no—
490#117—1061no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42C22×D5311yescharacteristic
496#107—1061no—
497#107—1062no—
498#106—1061no—
499#106—1061no—
500#106—1061no—
501#106—1062no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—1061no—
505C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1062no—
517#103—1062no—
518#102—1061no—
519C22⋊C8—1061no—
520C4×C8—531no—
521C4×C8—531no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—531no—
524C2×Q8—531no—
525C2×Q8—531no—
526C2×Q8—1062no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8C2×D21212yes—
531C2×D4—531no—
532C2×D4—1061no—
533C22×C4—1062no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538Q16—4241no—
539Q16—4241no—
540Q16—4241no—
541SD16—4241no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—81no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1061no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—2121no—
583C4⋊C4—2121no—
584C4⋊C4C2×D21212yes—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—2121no—
597C42—22no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—2121no—
605C42C2×D21211yescharacteristic
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42D4×D5311yescharacteristic
608C42C23×D5311yescharacteristic
609C23—1061no—
610C23#1313318711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—1061no—
615Q8—1061no—
616Q8—1061no—
617Q8—1061no—
618Q8—1061no—
619Q8—1061no—
620Q8—4241no—
621Q8—4242no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—1061no—
627D4—1061no—
628D4—4241no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4#1313318711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×D21211yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22C2×#1313318711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4#1681142911yescharacteristic
683C4#1681143311yescharacteristic
684C4#1681143611yescharacteristic
685C4#1681143911yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—4241no—
688C2#2028403211yescharacteristic
689C2#2028403511yescharacteristic
690C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18975
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
4. #20285870C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273972C2semidirect
8. #20273958C2semidirect
9. #20273937C2semidirect
10. #20273937C2semidirect
11. #20273930C2semidirect
12. #20273923C2semidirect
14. #20273117C2semidirect
15. C53×#1550C2semidirect
353. #1550D53semidirect
416. C53#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891972
#202861092
#202860532
#202858702
#202739932
#202739862
#202739722
#202739582
#202739372
#202739302
#202739232
#202731782
#202731172
C53×#15502
#1897553