Finite Group Databasebeta

← #27365171

Subgroups — #27365171

Order 13568.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289205C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286052C211yesmaximal, characteristic
4#20285876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1495C211yesmaximal, characteristic
16#16811376—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811350—21no—
20#16811343—21no—
21#16811343C2211yescharacteristic
22#16811342—21no—
23#16811330C2211yescharacteristic
24#16811313—21no—
25#16811251—21no—
26#16811240—21no—
27#16811235—21no—
28#16811233—21no—
29#16811230—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811180C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810965—22no—
38#16810931—22no—
39#16810927—21no—
40#16810909—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810881—21no—
46#16810881—21no—
47#16810862—21no—
48#16810850—21no—
49#16810842—21no—
50#16810834—21no—
51#16810834C2211yescharacteristic
52#16810834C2211yescharacteristic
53#16810833C2211yescharacteristic
54#16810828C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810368C2211yescharacteristic
59#16810368C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Dic212—21no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217—21no—
77#13133217D411yescharacteristic
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—22no—
84#13133216—21no—
85#13133216—22no—
86#13133215—21no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133209—21no—
94#13133209—21no—
95#13133209—21no—
96#13133209—21no—
97#13133208—22no—
98#13133208—21no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—22no—
103#13133204—22no—
104#13133204—21no—
105#13133198—22no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133196D411yescharacteristic
114#13133196D412yes—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118Q8×Dic53—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106D412yes—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128#13133182—22no—
129#13133182—21no—
130#13133182—21no—
131D4×Dic53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134#13133176—21no—
135#13133176—21no—
136#13133173—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138#13133151—22no—
139#13133150—21no—
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—22no—
152#13133142—22no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133138—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106C2×D412yes—
192M16×C53—81no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C2×C8×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—21no—
217C22⋊Dic53—22no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—41no—
220#11719925—81no—
221#11719923—81no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic53C2×D412yes—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—41no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—81no—
261Dic212—81no—
262Dic212—81no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265Q8×C53—21no—
266Q8×C53—21no—
267D4×C53—21no—
268D4×C53—21no—
269D4×C53—81no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—82no—
295Dic106—21no—
296Dic106—21no—
297Dic106—21no—
298Dic106—21no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301Dic106—42no—
302Dic106—41no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—81no—
307Dic106—82no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310C8×C53—41no—
311C8×C53—41no—
312#88322—41no—
313#88322—41no—
314#18975—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C4×C53—21no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53#57711yescharacteristic
330C4×C53#57711yescharacteristic
331C4×C53#57811yescharacteristic
332C4×C53#57811yescharacteristic
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341#3555—531no—
342#3255—531no—
343#3248—531no—
344#3231—531no—
345#1653—531no—
346#1652—531no—
347#1650—531no—
348#1648—531no—
349#1645—531no—
350#1645—531no—
351#1644—531no—
352#1643—531no—
353#1550—531no—
354#1495D5311yescharacteristic
355#1481—531no—
356C2×C53—41no—
357C2×C53—81no—
358C2×C53#301311yescharacteristic
359C2×C53#301311yescharacteristic
360C2×C53#302211yescharacteristic
361#563—1062no—
362Q82—531no—
363#557—531no—
364#557—1061no—
365#556—531no—
366#556—1061no—
367#556—1061no—
368#554—531no—
369#552—1061no—
370#544—1061no—
371#542—1061no—
372#541—1061no—
373#541—1062no—
374#541—1061no—
375#533—531no—
376#533—531no—
377#533—531no—
378#529C2×D5311yescharacteristic
379#500—531no—
380#498—531no—
381#487—531no—
382#487—531no—
383#485—1062no—
384#479—1062no—
385#479—1061no—
386#475—531no—
387#475—531no—
388#475—531no—
389#475—1061no—
390#474—531no—
391#470—1061no—
392#470—1061no—
393#467—1061no—
394#465—1061no—
395#464—1061no—
396#462—531no—
397#462—531no—
398#462—531no—
399#462—1061no—
400#461—531no—
401#431C2×D5311yescharacteristic
402#423C2×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C8—531no—
404#333—531no—
405#333—531no—
406#332—531no—
407#332—531no—
408Q8⋊C8—531no—
409Q8⋊C8—531no—
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
413Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
414D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
415D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
416C53#1897511yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×Q16—1061no—
418C2×Q16—1061no—
419C2×Q16—1061no—
420C2×SD16—1061no—
421C2×M16—21no—
422C22×C8—1061no—
423C4⋊Q8—531no—
424C4⋊Q8—531no—
425C4⋊Q8—531no—
426C4⋊Q8—531no—
427C4⋊Q8—531no—
428C4⋊Q8—531no—
429C4⋊Q8—1061no—
430C4⋊Q8—1062no—
431C4⋊Q8—1062no—
432C4⋊Q8—1061no—
433C4⋊Q8—1061no—
434#126—21no—
435#126—1062no—
436#126—1062no—
437#126—1062no—
438#126—1062no—
439#126—1062no—
440#126—1062no—
441#125—1061no—
442#125—1062no—
443#125—1062no—
444#125—1062no—
445#125—1062no—
446#125—1062no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125D21211yescharacteristic
452#124—1062no—
453#124—1061no—
454#124D21211yescharacteristic
455#123—21no—
456#123—1062no—
457C22⋊Q8—531no—
458C22⋊Q8—531no—
459C22⋊Q8—532no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8D21211yescharacteristic
470#121D21211yescharacteristic
471C4×Q8—532no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—531no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4C22×D5311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1062no—
490#117—1061no—
491#117—1061no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42C22×D5311yescharacteristic
496#107—1062no—
497#107—1061no—
498#106—1061no—
499#106—1061no—
500#106—1062no—
501#106—1061no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—21no—
504C4⋊C8—531no—
505C4⋊C8—531no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#103—1061no—
512#103—1061no—
513#103—1062no—
514#103—1062no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#102—1061no—
519C22⋊C8—21no—
520C4×C8C22×D5311yescharacteristic
521C4×C8C22×D5311yescharacteristic
522C2×Q8—531no—
523C2×Q8—531no—
524C2×Q8—532no—
525C2×Q8—1062no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4C2×D21211yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538Q16—4241no—
539Q16—4241no—
540Q16—4241no—
541SD16—4241no—
542M16—81no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1061no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—4241no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—532no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—2121no—
582C4⋊C4—2121no—
583C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—2121no—
597C42—21no—
598C42—1062no—
599C42—1062no—
600C42—1062no—
601C42—1062no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—2121no—
605C42C2×D21211yescharacteristic
606C42D4×D5311yescharacteristic
607C42D4×D5311yescharacteristic
608C42C23×D5311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23#1313318711yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8—21no—
613Q8—1061no—
614Q8—1061no—
615Q8—1061no—
616Q8—1061no—
617Q8—4241no—
618Q8—4242no—
619Q8—2122no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624Q8—2121no—
625Q8—2121no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—81no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1062no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—4242no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4#1313318711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
653C2×C4C22×D21211yescharacteristic
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2121no—
659C8—2121no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C2×#1313318711yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—4241no—
675C4—4241no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681143311yescharacteristic
683C4#1681143511yescharacteristic
684C4#1681143911yescharacteristic
685C4#1681144011yescharacteristic
686C2—41no—
687C2—81no—
688C2#2028403211yescharacteristic
689C2#2028403311yescharacteristic
690C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18975
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
4. #20285876C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273988C2semidirect
7. #20273973C2semidirect
8. #20273959C2semidirect
9. #20273939C2semidirect
10. #20273938C2semidirect
11. #20273932C2semidirect
12. #20273924C2semidirect
13. #20273406C2semidirect
14. #20273119C2semidirect
416. C53#18975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202892052
#202861092
#202860522
#202858762
#202739952
#202739882
#202739732
#202739592
#202739392
#202739382
#202739322
#202739242
#202734062
#202731192
C53×#14952
#1897553