Finite Group Databasebeta

← #27365176

Subgroups — #27365176

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289180C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811356—21no—
19#16811348C2211yescharacteristic
20#16811332—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811272—21no—
25#16811242—21no—
26#16811240—21no—
27#16811226—21no—
28#16811215—22no—
29#16811193—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16810930—21no—
33#16810908—21no—
34#16810905C2211yescharacteristic
35#16810905C2211yescharacteristic
36#16810905C2211yescharacteristic
37#16810900C2211yescharacteristic
38#16810879—21no—
39#16810879—21no—
40#16810862—21no—
41#16810854—21no—
42#16810845—21no—
43#16810833—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810647C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
50#16810369C2211yescharacteristic
51#16810369C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic
53#16810367C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C53×#532C2211yescharacteristic
64C53×#500C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#486C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic
68C53×#482—22no—
69C53×#478—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719917—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217D411yescharacteristic
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133213—21no—
84#13133211—21no—
85#13133210—22no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204—21no—
93#13133204—21no—
94#13133203—22no—
95#13133201—22no—
96#13133200—22no—
97#13133200—21no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133198—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133191D411yescharacteristic
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—21no—
117Q8×Dic53—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127#13133179—21no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133174—21no—
132C2×#11719919—22no—
133#13133150—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136#13133148—21no—
137C4⋊#88322—21no—
138C4⋊#88322—21no—
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141C4⋊#88322C2311yescharacteristic
142C4⋊#88322C2311yescharacteristic
143#13133141—21no—
144#13133141—21no—
145#13133141—21no—
146#13133141—21no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133137—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
155#127×C53C2311yescharacteristic
156#125×C53—21no—
157#124×C53—21no—
158C22⋊Q8×C53—21no—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160#121×C53—21no—
161#121×C53D412yes—
162C4×Q8×C53—21no—
163C4×Q8×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53D412yes—
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—22no—
169#106×C53—22no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171#102×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194Q8×D53—81no—
195Q8×D53—81no—
196#11719947—81no—
197#11719947—81no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—41no—
219C42×C53—41no—
220C42×C53C2×D411yescharacteristic
221C42×C53C2×D411yescharacteristic
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231#11719925—81no—
232#11719925—81no—
233#11719925—81no—
234#11719924—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263#11719917—81no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—81no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—21no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—41no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—82no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—81no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18976—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—42no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53#57611yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—41no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359#3554—531no—
360#3255—531no—
361#3248—531no—
362#3228D5311yescharacteristic, complemented
363#1653—531no—
364#1651—531no—
365#1649—531no—
366#1648—531no—
367#1642—531no—
368#1641—531no—
369#1640—531no—
370#1640—531no—
371#1547—531no—
372#1495—531no—
373#1481—531no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—82no—
376C2×C53#301211yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53#302211yescharacteristic
379D53—81no—
380#562—1062no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383#557—531no—
384#554—1061no—
385#550—531no—
386D4×Q8—531no—
387#548—1061no—
388#547—1061no—
389#542—1061no—
390#542—1061no—
391#540—1061no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394#533—531no—
395#533C2×D5311yescharacteristic
396#532C2×D5311yescharacteristic
397#529—531no—
398#500C2×D5311yescharacteristic
399#498C2×D5311yescharacteristic
400#486C2×D5311yescharacteristic
401#486C2×D5311yescharacteristic
402#482—22no—
403#479—1061no—
404#478—22no—
405#475—531no—
406#475—531no—
407#475—531no—
408#475—1061no—
409#474—531no—
410#470—1061no—
411#470—1061no—
412#467—1061no—
413#465—1061no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#462—531no—
417#462—531no—
418#462—1061no—
419#461—531no—
420#431C2×D5311yescharacteristic
421#423—531no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—21no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C2×Q16—1061no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#127—1061no—
453#127C22×D5311yescharacteristic
454#126—1062no—
455#126—1061no—
456#125—21no—
457#125—531no—
458#125—1061no—
459#125—1062no—
460#125—1061no—
461#124—21no—
462#124—531no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#124—1061no—
466#124—1062no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1061no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486#121—21no—
487#121—531no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121C22⋊D5312yes—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4C22⋊D5312yes—
510#117—21no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—22no—
516#107—1061no—
517#106—22no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—22no—
536#102—22no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D5311yescharacteristic
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—531no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571Q16—4241no—
572Q16—4241no—
573Q16—4241no—
574SD16—4241no—
575M16—4241no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—4241no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C42—41no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—22no—
635C23—1061no—
636C23#1313318511yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4241no—
650Q8—4242no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—82no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—4241no—
660D4—4242no—
661D4—4242no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318511yescharacteristic
684C2×C4#1313318511yescharacteristic
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—2121no—
702C22—2121no—
703C22—2121no—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—2121no—
713C4—2121no—
714C4—2121no—
715C4—2121no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681142711yescharacteristic
720C4#1681143011yescharacteristic
721C4#1681143311yescharacteristic
722C4#1681143711yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—82no—
725C2—4241no—
726C2#2028401811yescharacteristic
727C2#2028402611yescharacteristic
728C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3228C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289180C2
hypercenter#3228D53
hypocenterC53#18976
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20286046C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273961C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273912C2semidirect
9. #20273905C2semidirect
10. #20273898C2semidirect
11. #20273898C2semidirect
12. #20273392C2semidirect
13. #20273181C2semidirect
14. #20273119C2semidirect
15. C53×#3228C2semidirect
362. #3228D53semidirect
435. C53#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891802
#202861062
#202860462
#202739892
#202739752
#202739612
#202739542
#202739122
#202739052
#202738982
#202733922
#202731812
#202731192
C53×#32282
#1897653