Finite Group Databasebeta

← #27365180

Subgroups — #27365180

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289186C211yesmaximal, characteristic
2#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811351C2211yescharacteristic
20#16811333—21no—
21#16811295C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811247—21no—
26#16811244—21no—
27#16811228—21no—
28#16811221—22no—
29#16811198—21no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810947—22no—
37#16810930—21no—
38#16810920—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810862—21no—
42#16810854—21no—
43#16810845—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810370C2211yescharacteristic
49#16810370C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
55Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#533C2211yescharacteristic
62C53×#475—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#475C2211yescharacteristic
65C53×#470—21no—
66C53×#470—21no—
67C53×#462—21no—
68C53×#462C2211yescharacteristic
69C53×#462C2211yescharacteristic
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C22×#88322—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133212—22no—
83#13133211—21no—
84#13133209—21no—
85#13133209D411yescharacteristic
86#13133207—22no—
87#13133206—22no—
88#13133206—21no—
89#13133205—21no—
90#13133205—21no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133203—22no—
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—21no—
99#13133199—22no—
100#13133197—21no—
101#13133197—22no—
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133193—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—22no—
109#13133191—21no—
110#13133191D411yescharacteristic
111#13133191D412yes—
112#13133190—22no—
113#13133190—22no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212—21no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212D412yes—
122C4×D212C2311yescharacteristic
123#13133179—22no—
124#13133179—21no—
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133174—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128#13133150—22no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C53—21no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×M16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
152#125×C53—21no—
153#125×C53—21no—
154C22⋊Q8×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53—21no—
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53—21no—
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#106×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#103×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719945—81no—
191#11719945—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—22no—
195C2×D212—22no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—81no—
207Q16×C53—81no—
208M16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—41no—
223C4⋊C4×C53—41no—
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—41no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53—41no—
232C42×C53C2×D411yescharacteristic
233C42×C53C2×D411yescharacteristic
234C42×C53C2×D411yescharacteristic
235C42×C53C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic53—21no—
237#11719925—81no—
238#11719924—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—22no—
244#11719921—21no—
245#11719921—21no—
246#11719921—21no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—21no—
250C4⋊Dic53—22no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—81no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—81no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D53—82no—
299C22⋊D53—81no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—82no—
312D212—82no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18976—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53#57611yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—42no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359#3554—531no—
360#3255D5311yescharacteristic, complemented
361#3248—531no—
362#3228—531no—
363#1653—531no—
364#1651—531no—
365#1649—531no—
366#1648—531no—
367#1642—531no—
368#1641—531no—
369#1640—531no—
370#1640—531no—
371#1547—531no—
372#1495—531no—
373#1481—531no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53#301211yescharacteristic
376C2×C53#301311yescharacteristic
377C2×C53#302211yescharacteristic
378D53—81no—
379D53—82no—
380#562—1062no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383#557—531no—
384#554—1061no—
385#550—531no—
386D4×Q8—531no—
387#548—1061no—
388#547—1061no—
389#542—1061no—
390#542—1061no—
391#540—1061no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394#533C2×D5311yescharacteristic
395#533C2×D5311yescharacteristic
396#532—531no—
397#529—531no—
398#500—531no—
399#498—531no—
400#486—531no—
401#486—531no—
402#482—1062no—
403#479—1061no—
404#478—1062no—
405#475—21no—
406#475—531no—
407#475C2×D5311yescharacteristic
408#475C2×D5311yescharacteristic
409#474—531no—
410#470—21no—
411#470—21no—
412#467—1061no—
413#465—1061no—
414#464—1061no—
415#462—21no—
416#462—531no—
417#462C2×D5311yescharacteristic
418#462C2×D5311yescharacteristic
419#461—531no—
420#431—531no—
421#423C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—1061no—
447C4⋊Q8—1061no—
448C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#127—531no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1061no—
456#125—21no—
457#125—21no—
458#125—531no—
459#125—1061no—
460#125—1062no—
461#124—531no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1061no—
466#124—1061no—
467#123—1062no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1061no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
485C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
486#121—531no—
487#121—532no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—532no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—1061no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—1061no—
516#107—1062no—
517#106—21no—
518#106—21no—
519#106—1061no—
520#106—1062no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8—531no—
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
554C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
555C2×D4—531no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571Q16—81no—
572Q16—81no—
573Q16—4241no—
574SD16—4241no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1061no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—4241no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—532no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1062no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42D4×D5311yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—1061no—
635C23—1062no—
636C23#1313318511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—4242no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—4242no—
654D4—4242no—
655D4—4241no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318511yescharacteristic
684C2×C4#1313318511yescharacteristic
685C2×C4#1313318511yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—2121no—
699C22—2122no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22C2×#1313318511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2121no—
716C4—2122no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681142611yescharacteristic
720C4#1681143111yescharacteristic
721C4#1681143211yescharacteristic
722C4#1681143911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—4241no—
725C2—4242no—
726C2#2028401611yescharacteristic
727C2#2028402911yescharacteristic
728C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289186C2
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#18976
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286046C2semidirect
3. #20285851C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273962C2semidirect
7. #20273955C2semidirect
8. #20273914C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273900C2semidirect
11. #20273899C2semidirect
12. #20273393C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273118C2semidirect
15. C53×#3255C2semidirect
360. #3255D53semidirect
435. C53#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891862
#202860462
#202858512
#202739912
#202739772
#202739622
#202739552
#202739142
#202739062
#202739002
#202738992
#202733932
#202731782
#202731182
C53×#32552
#1897653