Finite Group Databasebeta

← #27365186

Subgroups — #27365186

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289188C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811355—21no—
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811329—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811246—21no—
26#16811244—21no—
27#16811226—21no—
28#16811214—22no—
29#16811199—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811180C2211yescharacteristic
32#16811173C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810948—22no—
38#16810927—21no—
39#16810924—22no—
40#16810909—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810903C2211yescharacteristic
45#16810881—21no—
46#16810881—21no—
47#16810862—21no—
48#16810850—21no—
49#16810842—21no—
50#16810834—21no—
51#16810834C2211yescharacteristic
52#16810834C2211yescharacteristic
53#16810833C2211yescharacteristic
54#16810828C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810370C2211yescharacteristic
58#16810366C2211yescharacteristic
59#16810366C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810355C2211yescharacteristic
63#16810355C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C22×Dic106—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C22×#88322—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217D411yescharacteristic
81#13133217D411yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133213—21no—
88#13133212—22no—
89#13133209—21no—
90#13133209—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208—22no—
93#13133206—21no—
94#13133205—21no—
95#13133205—21no—
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133202—22no—
99#13133201—22no—
100#13133201—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133199—22no—
104#13133197—22no—
105#13133197—22no—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133196—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196D411yescharacteristic
111#13133196D411yescharacteristic
112#13133195—22no—
113#13133195—22no—
114#13133194—22no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191D412yes—
118#13133190—22no—
119#13133189—22no—
120#13133188—22no—
121Q8×Dic53—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×Dic106C2311yescharacteristic
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212D412yes—
131D4×Dic53—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133177—22no—
135#13133176—21no—
136#13133176—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138#13133151—22no—
139#13133150—21no—
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—22no—
155#13133139—22no—
156#13133138—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187#11719945—81no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—81no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206M16×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—41no—
231#11719925—81no—
232#11719923—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—81no—
267Dic212—81no—
268Dic212—81no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53#12011yescharacteristic
271C22×D53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274D4×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—81no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53#12011yescharacteristic
288C2×C4×C53#12011yescharacteristic
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—82no—
294C22⋊D53—82no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—82no—
304D212—42no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309C4×D53—82no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—21no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—81no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18976—531nomaximal, Sylow
331C22×C53—21no—
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53#57611yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359#3554—531no—
360#3255—531no—
361#3248—531no—
362#3228—531no—
363#1653—531no—
364#1651—531no—
365#1649—531no—
366#1648—531no—
367#1642—531no—
368#1641—531no—
369#1640—531no—
370#1640—531no—
371#1547—531no—
372#1495D5311yescharacteristic, complemented
373#1481—531no—
374C2×C53—41no—
375C2×C53—81no—
376C2×C53#301211yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53#302211yescharacteristic
379D53—82no—
380#562—1062no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383#557—531no—
384#554—1061no—
385#550—531no—
386D4×Q8—531no—
387#548—1061no—
388#547—1061no—
389#542—1061no—
390#542—1061no—
391#540—1061no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394#533—531no—
395#533—531no—
396#532—531no—
397#529C2×D5311yescharacteristic
398#500—531no—
399#498—531no—
400#486—531no—
401#486—531no—
402#482—1062no—
403#479—1061no—
404#478—1062no—
405#475—531no—
406#475—531no—
407#475—531no—
408#475—1061no—
409#474—531no—
410#470—1061no—
411#470—1061no—
412#467—1061no—
413#465—1061no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#462—531no—
417#462—531no—
418#462—1061no—
419#461—531no—
420#431C2×D5311yescharacteristic
421#423C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—531no—
423#332—531no—
424#332—531no—
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435C53#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C2×Q16—1061no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×M16—21no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—1061no—
451C4⋊Q8—1061no—
452#127—531no—
453#127—1061no—
454#126—21no—
455#126—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1061no—
458#125—1061no—
459#125—1061no—
460#125D21211yescharacteristic
461#124—1061no—
462#124—1062no—
463#124—1062no—
464#124—1061no—
465#124—1061no—
466#124D21211yescharacteristic
467#123—21no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8D21211yescharacteristic
486#121—532no—
487#121—1062no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1061no—
492#121D21211yescharacteristic
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—531no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—532no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C42C22×D5311yescharacteristic
515#107—1062no—
516#107—1061no—
517#106—1061no—
518#106—1061no—
519#106—1062no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—21no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—1062no—
536#102—1062no—
537#102—1061no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8C22×D5311yescharacteristic
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—1062no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
555C2×D4—21no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1062no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4C2×D21211yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4C2×D21211yescharacteristic
569C22×C4D4×D5311yescharacteristic
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571Q16—4241no—
572Q16—4241no—
573Q16—4241no—
574SD16—4241no—
575M16—81no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—4241no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—21no—
626C42—1062no—
627C42—1061no—
628C42—1061no—
629C42—2121no—
630C42C2×D21211yescharacteristic
631C42D4×D5311yescharacteristic
632C42D4×D5311yescharacteristic
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—1062no—
636C23#1313318711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—1061no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—4241no—
644Q8—4242no—
645Q8—2121no—
646Q8—2121no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—81no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4#1313318711yescharacteristic
684C2×C4#1313318711yescharacteristic
685C2×C4#1313318711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C22×D21211yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22C2×#1313318711yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—4241no—
713C4—4241no—
714C4—2121no—
715C4—2122no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681142711yescharacteristic
720C4#1681143211yescharacteristic
721C4#1681143511yescharacteristic
722C4#1681144011yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—4242no—
726C2#2028402111yescharacteristic
727C2#2028403311yescharacteristic
728C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289188C2
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18976
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
3. #20286052C2semidirect
4. #20285853C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273980C2semidirect
7. #20273967C2semidirect
8. #20273960C2semidirect
9. #20273917C2semidirect
10. #20273911C2semidirect
11. #20273904C2semidirect
12. #20273903C2semidirect
13. #20273393C2semidirect
14. #20273119C2semidirect
15. C53×#1495C2semidirect
372. #1495D53semidirect
435. C53#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891882
#202861092
#202860522
#202858532
#202739942
#202739802
#202739672
#202739602
#202739172
#202739112
#202739042
#202739032
#202733932
#202731192
C53×#14952
#1897653