Finite Group Databasebeta

← #27365187

Subgroups — #27365187

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289189C211yesmaximal, characteristic
2#20286107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273391C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811371—22no—
17#16811358—21no—
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811329—21no—
20#16811295C2211yescharacteristic
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811285—21no—
23#16811276—21no—
24#16811245—21no—
25#16811245—21no—
26#16811229—21no—
27#16811221—22no—
28#16811198—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811160C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810950—22no—
37#16810933—21no—
38#16810926—22no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810906—21no—
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810880—21no—
44#16810878—21no—
45#16810863—21no—
46#16810853—21no—
47#16810848—21no—
48#16810833C2211yescharacteristic
49#16810831—21no—
50#16810830C2211yescharacteristic
51#16810829C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215D411yescharacteristic
83#13133214—21no—
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133212—21no—
86#13133211—22no—
87#13133208—21no—
88#13133208D411yescharacteristic
89#13133207—21no—
90#13133206—21no—
91#13133206—21no—
92#13133206D411yescharacteristic
93#13133205—22no—
94#13133205—22no—
95#13133205—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—21no—
103#13133197—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133192—22no—
116#13133192—22no—
117#13133192—21no—
118#13133192—22no—
119#13133192—21no—
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133192D412yes—
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126C4×D212—22no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179D412yes—
135#13133175—21no—
136#13133174—21no—
137#13133174—21no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—22no—
155#13133137—21no—
156#13133137—22no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164#125×C53—22no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—81no—
181#11719949—81no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212C2×D411yescharacteristic
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225#11719925—81no—
226#11719925—81no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—81no—
267#11719912—81no—
268C8×D53—81no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—22no—
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—81no—
304D212—82no—
305D212—82no—
306D212—82no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—82no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—81no—
323Dic106—82no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#18976—531nomaximal, Sylow
331C22×C53C2×#12011yescharacteristic
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—41no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C4×C53—21no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53#57611yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—81no—
359#3554—531no—
360#3255—531no—
361#3248—531no—
362#3228—531no—
363#1653—531no—
364#1651—531no—
365#1649—531no—
366#1648D5311yescharacteristic, complemented
367#1642—531no—
368#1641—531no—
369#1640—531no—
370#1640—531no—
371#1547—531no—
372#1495—531no—
373#1481—531no—
374C2×C53#301211yescharacteristic
375C2×C53#301311yescharacteristic
376C2×C53#302211yescharacteristic
377D53—41no—
378D53—81no—
379D53—82no—
380#562—1062no—
381#559—531no—
382#559—1061no—
383#557C2×D5311yescharacteristic
384#554—1061no—
385#550—531no—
386D4×Q8—531no—
387#548—1061no—
388#547—1061no—
389#542—1061no—
390#542—1061no—
391#540—1061no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394#533—531no—
395#533—531no—
396#532—531no—
397#529—531no—
398#500C2×D5311yescharacteristic
399#498—531no—
400#486—531no—
401#486—531no—
402#482—1062no—
403#479—1061no—
404#478—1062no—
405#475—531no—
406#475—531no—
407#475—1061no—
408#475C2×D5311yescharacteristic
409#474—531no—
410#470—1061no—
411#470—1061no—
412#467—1061no—
413#465—1061no—
414#464—1061no—
415#462—531no—
416#462—531no—
417#462—1061no—
418#462C2×D5311yescharacteristic
419#461—531no—
420#431—531no—
421#423—531no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423#332—531no—
424#332C2×D5311yescharacteristic
425#331—531no—
426#331—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
433D4⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435C53#1897611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1061no—
437C2×#41—1061no—
438C22×Q8—1061no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1061no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1061no—
443C2×M16—1061no—
444C22×C8—1061no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—531no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
452#127—531no—
453#127—1061no—
454#126—1062no—
455#126—1061no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—531no—
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#124—531no—
462#124—1061no—
463#124—1062no—
464#124—1062no—
465#124—1061no—
466#124—1061no—
467#123—1061no—
468#123—1062no—
469#123—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474C22⋊Q8—531no—
475C22⋊Q8—531no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486#121—531no—
487#121—532no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493C4×Q8—21no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—531no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—532no—
502C4×D4—531no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510#117—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1061no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C42—531no—
515#107—22no—
516#107—1061no—
517#106—21no—
518#106—1061no—
519#106—1061no—
520#106—1062no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8—1061no—
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1062no—
537#102—1062no—
538C22⋊C8—1061no—
539C4×C8—531no—
540C4×C8C22×D5311yescharacteristic
541#41—4241no—
542#41—4241no—
543#41—4241no—
544#41—4241no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—1061no—
549C2×Q8—1062no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×D4—531no—
556C2×D4—532no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C22×C4—531no—
564C22×C4—531no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571Q16—81no—
572Q16—4241no—
573Q16—4241no—
574SD16—4241no—
575M16—4241no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1061no—
580C2×C8—1061no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—4241no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—2121no—
606C4⋊C4—2121no—
607C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D5312yes—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C22⋊C4—1062no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1062no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—1061no—
632C42—2121no—
633C42C23×D5311yescharacteristic
634C23—531no—
635C23—1061no—
636C23—1062no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4241no—
648Q8—4242no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651D4—1061no—
652D4—1061no—
653D4—4241no—
654D4—4242no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2121no—
659D4—2121no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—531no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2121no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C22—1061no—
696C22—1061no—
697C22—1061no—
698C22—2121no—
699C22—2122no—
700C22—2121no—
701C22—2122no—
702C22—2122no—
703C22—2121no—
704C22#120×D5311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—1061no—
713C4—1061no—
714C4—1061no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4#1681142711yescharacteristic
720C4#1681143011yescharacteristic
721C4#1681143211yescharacteristic
722C4#1681143611yescharacteristic
723C2—4241no—
724C2—4242no—
725C2—2121no—
726C2#2028401711yescharacteristic
727C2#2028403111yescharacteristic
728C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289189C2
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18976
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286107C2semidirect
3. #20286055C2semidirect
4. #20285854C2semidirect
5. #20273992C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273961C2semidirect
8. #20273918C2semidirect
9. #20273906C2semidirect
10. #20273903C2semidirect
11. #20273900C2semidirect
12. #20273391C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
366. #1648D53semidirect
435. C53#18976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891892
#202861072
#202860552
#202858542
#202739922
#202739792
#202739612
#202739182
#202739062
#202739032
#202739002
#202733912
#202731792
#202731162
C53×#16482
#1897653