Finite Group Databasebeta

← #27365195

Subgroups — #27365195

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289104C211yesmaximal, characteristic
2#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811320—21no—
21#16811313—21no—
22D4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811282—21no—
24#16811278C2211yescharacteristic
25#16811250—21no—
26#16811237—22no—
27#16811227—21no—
28#16811201—21no—
29#16811194—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810964—22no—
37#16810930—21no—
38#16810927—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810862—21no—
42#16810854—21no—
43#16810845—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810368C2211yescharacteristic
51#16810368C2211yescharacteristic
52#16810353C2211yescharacteristic
53#16810353C2211yescharacteristic
54D4⋊#88322C2211yescharacteristic
55D4⋊#88322C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C53×#532C2211yescharacteristic
62C53×#477—21no—
63C53×#474C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#468—21no—
66C53×#468—21no—
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#461C2211yescharacteristic
69C53×#460—21no—
70C53×#423C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719924—21no—
75C22×#88322—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133215—22no—
80#13133211—21no—
81#13133210—22no—
82#13133209—21no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133208—21no—
85#13133207—22no—
86#13133205D411yescharacteristic
87#13133204—22no—
88#13133203—22no—
89#13133203—22no—
90#13133200—21no—
91#13133199—22no—
92#13133198—22no—
93#13133198—22no—
94#13133198—22no—
95#13133196—21no—
96#13133196—21no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196D412yes—
100#13133196D411yescharacteristic
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133193—22no—
105#13133191—21no—
106#13133191D411yescharacteristic
107#13133189—22no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113C4×Dic106—21no—
114C4×Dic106D412yes—
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116C4×D212C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—21no—
118D4×Dic53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—22no—
121#13133176—21no—
122#13133176—21no—
123#13133175—21no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128#13133150—22no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—21no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×M16×C53—21no—
149C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
152#127×C53D411yescharacteristic
153#125×C53—21no—
154#124×C53—21no—
155C22⋊Q8×C53—21no—
156C22⋊Q8×C53—21no—
157#121×C53—21no—
158#121×C53D411yescharacteristic
159#121×C53D411yescharacteristic
160C4×Q8×C53—21no—
161C4×Q8×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53—21no—
166C2×C42×C53C2311yescharacteristic
167#107×C53—21no—
168#107×C53—21no—
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—81no—
205C2×Dic106—81no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208SD16×C53—81no—
209SD16×C53—81no—
210M16×C53—81no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—41no—
219C4⋊C4×C53—41no—
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C22⋊C4×C53—41no—
227C42×C53—41no—
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—21no—
238#11719925—81no—
239#11719924—81no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—22no—
259#11719919—22no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—81no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—81no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—81no—
283D4×C53—81no—
284D4×C53—81no—
285D4×C53—81no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—81no—
306C22⋊D53—82no—
307C22⋊D53—82no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—82no—
314C2×Dic53—82no—
315D212—21no—
316D212—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—42no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18977—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53#57611yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—42no—
362Dic53—41no—
363#3547—531no—
364#3254D5311yescharacteristic, complemented
365#3248—531no—
366#3231—531no—
367#1654—531no—
368#1651—531no—
369#1649—531no—
370#1647—531no—
371#1646—531no—
372#1646—531no—
373#1644—531no—
374#1643—531no—
375#1550—531no—
376#1495—531no—
377#1480—531no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53—81no—
381C2×C53#301211yescharacteristic
382C2×C53#301311yescharacteristic
383C2×C53#302211yescharacteristic
384D53—81no—
385#562—1062no—
386#555—531no—
387#555—1061no—
388#554—531no—
389#553—1061no—
390#552—1061no—
391D4×Q8—531no—
392#548—1061no—
393#547—531no—
394#544—1061no—
395#542—1062no—
396#540—1061no—
397#537—1061no—
398#536—1061no—
399#533—531no—
400#533C2×D5311yescharacteristic
401#532C2×D5311yescharacteristic
402#529—531no—
403#500—531no—
404#498—531no—
405#487—531no—
406#487—531no—
407#485—1062no—
408#479—1061no—
409#479—1062no—
410#477—21no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#474C2×D5311yescharacteristic
414#474C2×D5311yescharacteristic
415#468—21no—
416#468—21no—
417#467—1061no—
418#465—1061no—
419#464—1061no—
420#462—531no—
421#461—531no—
422#461C2×D5311yescharacteristic
423#461C2×D5311yescharacteristic
424#460—21no—
425#431—531no—
426#423C2×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C8—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#332—531no—
431#332—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440C53#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1061no—
443C22×Q8—1061no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—1061no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#127C22⋊D5311yescharacteristic
458#126—1062no—
459#126—1061no—
460#125—21no—
461#125—531no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#125—1061no—
465#124—21no—
466#124—531no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1062no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1061no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—532no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1061no—
487#121—21no—
488#121—531no—
489#121—1061no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121C22⋊D5311yescharacteristic
497#121C22⋊D5311yescharacteristic
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—532no—
501C4×Q8—531no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510C4×D4C22×D5311yescharacteristic
511#117—21no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—21no—
521#107—21no—
522#107—1061no—
523#107—1062no—
524#106—1061no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—1061no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—21no—
535#103—1061no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#102—21no—
541#102—21no—
542#102—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8—531no—
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—531no—
554C2×Q8—532no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4D4×D5311yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578Q16—4241no—
579SD16—81no—
580SD16—81no—
581SD16—4241no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—4241no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—532no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C42—41no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—1061no—
642C23#1313318511yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4241no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4#1313318511yescharacteristic
691C2×C4#1313318511yescharacteristic
692C2×C4#1313318511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22C2×#1313318511yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—2122no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4#1681142711yescharacteristic
729C4#1681143311yescharacteristic
730C4#1681143411yescharacteristic
731C4#1681143811yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—81no—
734C2—81no—
735C2—4241no—
736C2#2028401811yescharacteristic
737C2#2028402711yescharacteristic
738C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289104C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18977
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286046C2semidirect
3. #20285874C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273949C2semidirect
8. #20273942C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273928C2semidirect
11. #20273920C2semidirect
12. #20273406C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273114C2semidirect
15. C53×#3254C2semidirect
364. #3254D53semidirect
440. C53#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891042
#202860462
#202858742
#202739972
#202739762
#202739632
#202739492
#202739422
#202739412
#202739282
#202739202
#202734062
#202731782
#202731142
C53×#32542
#1897753