Finite Group Databasebeta

← #27365196

Subgroups — #27365196

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289092C211yesmaximal, characteristic
2#20286104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811338C2211yescharacteristic
18#16811337—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811321—21no—
21#16811315—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811280—21no—
24#16811254—21no—
25#16811241—22no—
26#16811226—21no—
27#16811201—21no—
28#16811196—21no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811178C2211yescharacteristic
31#16811170C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810974C2211yescharacteristic
36#16810966—22no—
37#16810929—22no—
38#16810928—21no—
39#16810917—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810870—21no—
44#16810868—21no—
45#16810863—21no—
46#16810849—21no—
47#16810843—21no—
48#16810830C2211yescharacteristic
49#16810829C2211yescharacteristic
50#16810828C2211yescharacteristic
51#16810822—21no—
52#16810674C2211yescharacteristic
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719912—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133213D411yescharacteristic
84#13133212—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—22no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208D411yescharacteristic
91#13133204—22no—
92#13133204D411yescharacteristic
93#13133203—22no—
94#13133203—21no—
95#13133203—22no—
96#13133202—22no—
97#13133201—22no—
98#13133199—22no—
99#13133199—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197D412yes—
102#13133197D411yescharacteristic
103#13133196—22no—
104#13133196—22no—
105#13133196—21no—
106#13133195—22no—
107#13133194—22no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—21no—
111#13133192D411yescharacteristic
112#13133191—22no—
113#13133191—21no—
114#13133190—21no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188D411yescharacteristic
120#13133188D411yescharacteristic
121Q8×Dic53—21no—
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124#13133182—21no—
125#13133182D412yes—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127D4×Dic53—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—22no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133176—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175—21no—
136#13133175—21no—
137#13133173—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133142—22no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—22no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192Q8×D53—81no—
193Q8×D53—81no—
194#11719945—81no—
195#11719945—81no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208SD16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D412yes—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—81no—
230#11719923—81no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—41no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—22no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—81no—
267#11719912—81no—
268C8×D53—81no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—81no—
295C22⋊D53—81no—
296C22⋊D53—81no—
297C22⋊D53—81no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—81no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—81no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18977—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53#57611yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57811yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362Dic53—81no—
363#3547—531no—
364#3254—531no—
365#3248—531no—
366#3231—531no—
367#1654—531no—
368#1651—531no—
369#1649—531no—
370#1647D5311yescharacteristic, complemented
371#1646—531no—
372#1646—531no—
373#1644—531no—
374#1643—531no—
375#1550—531no—
376#1495—531no—
377#1480—531no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53—81no—
380C2×C53#301211yescharacteristic
381C2×C53#301311yescharacteristic
382C2×C53#302211yescharacteristic
383D53—41no—
384D53—81no—
385#562—1062no—
386#555—531no—
387#555—1061no—
388#554—531no—
389#553—1061no—
390#552—1061no—
391D4×Q8—531no—
392#548—1061no—
393#547C2×D5311yescharacteristic
394#544—1061no—
395#542—1062no—
396#540—1061no—
397#537—1061no—
398#536—1061no—
399#533—531no—
400#533—531no—
401#532—531no—
402#529—531no—
403#500C2×D5311yescharacteristic
404#498—531no—
405#487—531no—
406#487—531no—
407#485—1062no—
408#479—1061no—
409#479—1062no—
410#477—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#474—531no—
414#474C2×D5311yescharacteristic
415#468—1061no—
416#468—1061no—
417#467—1061no—
418#465—1061no—
419#464—1061no—
420#462—531no—
421#461—531no—
422#461—531no—
423#461C2×D5311yescharacteristic
424#460—1061no—
425#431—531no—
426#423—531no—
427C2×C4⋊C8—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#332—531no—
431#332C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440C53#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—21no—
442C2×#41—1061no—
443C22×Q8—1061no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×M16—1061no—
449C22×C8—1061no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#127—531no—
458#126—1061no—
459#126—1062no—
460#125—531no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#125—1061no—
465#124—531no—
466#124—1061no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1062no—
470#123—22no—
471#123—1061no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—532no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487#121—21no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—531no—
491#121—1061no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1061no—
498C4×Q8—532no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4C22×D5311yescharacteristic
510C4×D4C22×D5311yescharacteristic
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42—531no—
520#107—21no—
521#107—22no—
522#107—1061no—
523#107—1061no—
524#106—1061no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8—1061no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533#103—21no—
534#103—1062no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1062no—
539#103—1061no—
540#102—21no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8C22×D5311yescharacteristic
546#41—81no—
547#41—81no—
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—531no—
553C2×Q8—532no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1062no—
556C2×Q8—1061no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8—4241no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1061no—
578Q16—4241no—
579SD16—81no—
580SD16—4241no—
581SD16—4241no—
582M16—4241no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—4241no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—2121no—
611C4⋊C4—2121no—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5312yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—2121no—
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—531no—
642C23—1061no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4241no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—1061no—
660D4—1061no—
661D4—4241no—
662D4—4241no—
663D4—4241no—
664D4—4241no—
665D4—4241no—
666D4—4242no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—531no—
678C2×C4—531no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22#120×D5311yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—1061no—
721C4—1061no—
722C4—1061no—
723C4—4241no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2122no—
728C4#1681142411yescharacteristic
729C4#1681143011yescharacteristic
730C4#1681143311yescharacteristic
731C4#1681143911yescharacteristic
732C2—81no—
733C2—81no—
734C2—4241no—
735C2—2121no—
736C2#2028401411yescharacteristic
737C2#2028403411yescharacteristic
738C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289092C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18977
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286104C2semidirect
3. #20286048C2semidirect
4. #20285875C2semidirect
5. #20273999C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273961C2semidirect
8. #20273946C2semidirect
9. #20273941C2semidirect
10. #20273928C2semidirect
11. #20273924C2semidirect
12. #20273404C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273112C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
370. #1647D53semidirect
440. C53#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890922
#202861042
#202860482
#202858752
#202739992
#202739792
#202739612
#202739462
#202739412
#202739282
#202739242
#202734042
#202731772
#202731122
C53×#16472
#1897753