Finite Group Databasebeta

← #27365199

Subgroups — #27365199

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289098C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20286053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811339C2211yescharacteristic
18#16811336—21no—
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811317—21no—
21#16811314—21no—
22#16811288C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811276C2211yescharacteristic
25#16811253—21no—
26#16811245—22no—
27#16811229—21no—
28#16811203—21no—
29#16811196—21no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811173C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811019C2211yescharacteristic
35#16810973C2211yescharacteristic
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810961—22no—
38#16810931—21no—
39#16810930—22no—
40#16810919—21no—
41#16810909C2211yescharacteristic
42#16810904C2211yescharacteristic
43#16810904C2211yescharacteristic
44#16810904C2211yescharacteristic
45#16810869—21no—
46#16810869—21no—
47#16810864—21no—
48#16810852—21no—
49#16810846—21no—
50#16810834C2211yescharacteristic
51#16810829C2211yescharacteristic
52#16810829C2211yescharacteristic
53#16810829C2211yescharacteristic
54#16810824—21no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#533C2211yescharacteristic
65C53×#423C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#332C2211yescharacteristic
70C53×#332C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78#13133217D411yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133214D411yescharacteristic
84#13133211—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133208—21no—
89#13133207—22no—
90#13133206—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—21no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133203—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—21no—
99#13133199—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133196D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191D411yescharacteristic
117#13133191D411yescharacteristic
118#13133191D411yescharacteristic
119#13133190—22no—
120#13133190—22no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×D212—22no—
125C4×D212—21no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128C4×D212C2311yescharacteristic
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133176—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133150—22no—
143#13133149—21no—
144#13133148—22no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133141—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156C22⋊#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×M16×C53—21no—
160C22×C8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53D412yes—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53D412yes—
168#117×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188#11719945—81no—
189#11719945—81no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×D212C2×D411yescharacteristic
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—22no—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208M16×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—81no—
214C4⋊C4×C53—22no—
215C4⋊C4×C53—22no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—41no—
228#11719921—22no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—41no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265Dic212—81no—
266#11719913—81no—
267#11719913—81no—
268#11719913—81no—
269C23×C53#12011yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273Q8×C53—42no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—81no—
290C22⋊D53—81no—
291C22⋊D53—81no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—21no—
302D212—21no—
303D212—21no—
304D212—21no—
305D212—81no—
306D212—81no—
307D212—82no—
308D212—82no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—41no—
312C4×D53—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—41no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—81no—
325Dic106—82no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#18977—531nomaximal, Sylow
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—21no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C2×D53—41no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53#57611yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355C4×C53#57811yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—81no—
362Dic53—81no—
363#3547—531no—
364#3254—531no—
365#3248—531no—
366#3231—531no—
367#1654—531no—
368#1651—531no—
369#1649—531no—
370#1647—531no—
371#1646—531no—
372#1646—531no—
373#1644—531no—
374#1643—531no—
375#1550D5311yescharacteristic, complemented
376#1495—531no—
377#1480—531no—
378C2×C53—41no—
379C2×C53#301211yescharacteristic
380C2×C53#301311yescharacteristic
381C2×C53#302211yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—81no—
384D53—81no—
385#562—1062no—
386#555—531no—
387#555—1061no—
388#554—531no—
389#553—1061no—
390#552—1061no—
391D4×Q8—531no—
392#548—1061no—
393#547—531no—
394#544—1061no—
395#542—1062no—
396#540—1061no—
397#537—1061no—
398#536—1061no—
399#533—531no—
400#533C2×D5311yescharacteristic
401#532—531no—
402#529—531no—
403#500—531no—
404#498—531no—
405#487—531no—
406#487—531no—
407#485—1062no—
408#479—1061no—
409#479—1062no—
410#477—1061no—
411#475—531no—
412#474—531no—
413#474—531no—
414#474—531no—
415#468—1061no—
416#468—1061no—
417#467—1061no—
418#465—1061no—
419#464—1061no—
420#462—531no—
421#461—531no—
422#461—531no—
423#461—531no—
424#460—1061no—
425#431—531no—
426#423C2×D5311yescharacteristic
427C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428#333C2×D5311yescharacteristic
429#333C2×D5311yescharacteristic
430#332C2×D5311yescharacteristic
431#332C2×D5311yescharacteristic
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434D4⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440C53#1897711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C2×#41—1061no—
442C2×#41—1061no—
443C22×Q8—1061no—
444C2×Q16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×M16—21no—
449C22×C8—21no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
457#127—531no—
458#126—1062no—
459#126—1061no—
460#125—21no—
461#125—531no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#125—1061no—
465#124—531no—
466#124—1062no—
467#124—1062no—
468#124—1062no—
469#124—1061no—
470#123—1062no—
471#123—1062no—
472#123—1062no—
473#123—1061no—
474#123—1062no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—1061no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8D21212yes—
487#121—531no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1061no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1062no—
497#121—1061no—
498C4×Q8—21no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8D21212yes—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511#117—21no—
512#117—1062no—
513#117—1061no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C42C22×D5311yescharacteristic
520#107—1061no—
521#107—1061no—
522#107—1061no—
523#107—1062no—
524#106—1061no—
525#106—1062no—
526C4⋊C8—21no—
527C4⋊C8—21no—
528C4⋊C8—1061no—
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#103—1061no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#102—1061no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543C22⋊C8—1061no—
544C4×C8—531no—
545C4×C8—531no—
546#41—4241no—
547#41—4241no—
548#41—4241no—
549#41—4241no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—1061no—
555C2×Q8—1061no—
556C2×Q8—4241no—
557C2×Q8—4241no—
558C2×Q8C2×D21212yes—
559C2×D4—531no—
560C2×D4—531no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4C2×D21211yescharacteristic
576C22×C4D4×D5311yescharacteristic
577C22×C4D4×D5311yescharacteristic
578Q16—4241no—
579SD16—4241no—
580SD16—4241no—
581SD16—4241no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—2121no—
613C4⋊C4—2121no—
614C4⋊C4C2×D21212yes—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—22no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—2121no—
635C42C2×D21211yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—1061no—
640C23—1061no—
641C23—1061no—
642C23#1313318711yescharacteristic
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—4241no—
649Q8—4242no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654D4—1061no—
655D4—1061no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—1061no—
659D4—1061no—
660D4—4241no—
661D4—4241no—
662D4—4242no—
663D4—4242no—
664D4—4241no—
665D4—4241no—
666D4—4241no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—4242no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—2121no—
683C2×C4—2121no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2121no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4#1313318711yescharacteristic
691C2×C4#1313318711yescharacteristic
692C2×C4#1313318711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C2×C4C22×D21211yescharacteristic
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2121no—
701C8—2121no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22—2121no—
713C22—2121no—
714C22C2×#1313318711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—4241no—
722C4—4241no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4—2121no—
727C4—2121no—
728C4#1681142711yescharacteristic
729C4#1681142911yescharacteristic
730C4#1681143211yescharacteristic
731C4#1681143611yescharacteristic
732C2—41no—
733C2—4241no—
734C2—4241no—
735C2—4241no—
736C2#2028402111yescharacteristic
737C2#2028403511yescharacteristic
738C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289098C2
hypercenter#1550D53
hypocenterC53#18977
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20286053C2semidirect
4. #20285870C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273965C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273944C2semidirect
10. #20273944C2semidirect
11. #20273930C2semidirect
12. #20273923C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273113C2semidirect
15. C53×#1550C2semidirect
375. #1550D53semidirect
440. C53#18977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890982
#202861032
#202860532
#202858702
#202740002
#202739792
#202739652
#202739512
#202739442
#202739302
#202739232
#202731782
#202731132
C53×#15502
#1897753