Finite Group Databasebeta

← C2×#20274003 #27365206

Subgroups — C2×#20274003 #27365206

Order 13568.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C212yesmaximal, complemented
3#20274003C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810362C212yesmaximal, complemented
6C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#11719923—22no—
8C22×#11719922—22no—
9#16811365—24no—
10#16811365—22no—
11#16811365C2214yescomplemented
12C2×#13133206—21no—
13C2×#13133205C2212yes—
14C2×#13133203—22no—
15C2×#13133187—22no—
16C2×#13133185—21no—
17#16811010—24no—
18#16811010C2218yescomplemented
19C2×#13133128C2212yescomplemented
20#16810363C2214yescomplemented
21#16810362C2218yescomplemented
22C22×SD16×C53—21no—
23C22×D8×C53—21no—
24C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#124×C53C2211yescharacteristic
26C53×#496—22no—
27C53×#496C2214yescomplemented
28C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
29C24×D53—21no—
30C22×Dic106D412yes—
31C22×D212—21no—
32C22×D212D412yes—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C2×#11719923—28no—
35C2×#11719923—48no—
36C2×#11719922—28no—
37C2×#11719922—48no—
38C22×#88322—22no—
39#13133206—24no—
40#13133206—24no—
41#13133205—22no—
42#13133205—22no—
43#13133205D414yes—
44#13133205C2314yes—
45#13133203—28no—
46#13133203—28no—
47#13133187—28no—
48#13133187—28no—
49#13133185—24no—
50#13133185—24no—
51C2×C22⋊Dic53—21no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133128—22no—
57#13133128C2314yescomplemented
58C22×Q8×C53D411yescharacteristic
59C22×D4×C53—21no—
60C22×D4×C53—22no—
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C2×SD16×C53—24no—
63C2×SD16×C53—44no—
64C2×D8×C53—24no—
65C2×D8×C53—44no—
66C22×C8×C53—21no—
67#127×C53—22no—
68#127×C53—21no—
69#127×C53C2312yescomplemented
70#124×C53—22no—
71#124×C53D412yes—
72#124×C53C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75#97×C53—21no—
76#97×C53C2312yescomplemented
77C24×C53—21no—
78C24×C53—41no—
79C23×D53—22no—
80C23×D53—24no—
81C23×D53—84no—
82C23×D53—82no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C2×Q8×C53C2×D412yes—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53—24no—
89C2×D4×C53—42no—
90C2×D4×C53—42no—
91C2×D4×C53—42no—
92C2×D4×C53—44no—
93C2×D4×C53—44no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—41no—
96C2×D4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—28no—
101C2×C22⋊D53—84no—
102C22×Dic53—22no—
103C2×D212—24no—
104C2×D212—22no—
105C2×D212—44no—
106C2×D212—82no—
107C2×D212C2×D414yes—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—44no—
110C2×Dic106C2×D414yes—
111SD16×C53—48no—
112D8×C53—48no—
113C2×C8×C53—24no—
114C2×C8×C53—22no—
115C22⋊C4×C53—24no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C42×C53C2×D412yes—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2411yescharacteristic
120C22⋊Dic53—24no—
121#11719923—416no—
122#11719922—416no—
123#11719921—28no—
124#11719921—24no—
125#11719921—24no—
126#11719921—24no—
127#11719921—24no—
128C4×Dic53—24no—
129C2×#88322—28no—
130C2×#88322—24no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—44no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—84no—
136C23×C53—82no—
137C23×C53#12011yescharacteristic
138C22×D53—24no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—88no—
143C22×D53—84no—
144C22×D53—816no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—81no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—44no—
149D4×C53—44no—
150D4×C53—42no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—81no—
153D4×C53—84no—
154D4×C53—82no—
155C2×C4×C53—24no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53#12012yes—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53C22×D412yes—
162C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
163C22⋊D53—88no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—44no—
166D212—44no—
167D212—82no—
168D212—84no—
169Dic106—44no—
170Dic106—82no—
171C8×C53—24no—
172#88322—28no—
173C2×#1655—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—44no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—84no—
177C22×C53—84no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—164no—
180C22×C53#45314yes—
181C22×C53#45312yes—
182C22×C53C2×#12011yescharacteristic
183C2×D53—44no—
184C2×D53—44no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—816no—
187C2×D53—88no—
188C4×C53—22no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—42no—
193Dic53—44no—
194C2×H(3,𝔽4)—531no—
195C2×#496—532no—
196C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
197#1655—538no—
198C2×#329—532no—
199C2×#329—531no—
200C2×C53—82no—
201C2×C53—162no—
202C2×C53#165514yescomplemented
203C2×C53C2×#45312yes—
204C2×C53C2×#45311yescharacteristic
205D53—84no—
206C22×SD16—21no—
207C22×SD16—1062no—
208C22×D8—21no—
209C22×D8—1062no—
210H(3,𝔽4)—534no—
211H(3,𝔽4)—1064no—
212H(3,𝔽4)—1062no—
213C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
214C2×#124—532no—
215C2×#124—1062no—
216C2×#124—1061no—
217C2×#124C2×D5311yescharacteristic
218C2×#120—1062no—
219C2×#120—1061no—
220#496—22no—
221#496—538no—
222#496—1064no—
223#496C2×D5314yescomplemented
224C2×#97—532no—
225C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
226#329—534no—
227#329—538no—
228C53C2×#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—1061no—
230C22×Q8—532no—
231C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—532no—
235C22×D4—1061no—
236C22×D4—1062no—
237C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—1068no—
241C2×SD16—2128no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—1068no—
245C2×D8—2128no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—1062no—
248#127—22no—
249#127—21no—
250#127C22×D5312yescomplemented
251#124—22no—
252#124—534no—
253#124—534no—
254#124—1068no—
255#124—1068no—
256#124—1064no—
257#124—1064no—
258#124—1062no—
259#124—1062no—
260#124C22⋊D5312yes—
261#124C22×D5312yes—
262#120—1068no—
263#120—1068no—
264#120—1064no—
265#120—1064no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C42—1061no—
272C2×C42C22×D5311yescharacteristic
273#97—21no—
274#97—534no—
275#97—1062no—
276#97C22×D5312yescomplemented
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—1064no—
280C24—1062no—
281C24—4244no—
282C24—4242no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—534no—
286C2×Q8—1062no—
287C2×Q8—2124no—
288C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—534no—
300C2×D4—1064no—
301C2×D4—1068no—
302C2×D4—1062no—
303C2×D4—4242no—
304C2×D4—4244no—
305C2×D4—2124no—
306C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—1062no—
309C22×C4D4×D5312yes—
310C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
311SD16—48no—
312SD16—21216no—
313D8—48no—
314D8—21216no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—1068no—
318C2×C8—1064no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—1068no—
322C22⋊C4—1064no—
323C22⋊C4—1064no—
324C22⋊C4—1064no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—1064no—
327C42—1064no—
328C42D4×D5312yes—
329C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330C42C23×D5311yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—44no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—1064no—
338C23—4248no—
339C23—4244no—
340C23—42416no—
341C23—2124no—
342C23—2124no—
343C23—2124no—
344C23#1313318511yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—81no—
347Q8—4242no—
348Q8—2124no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—44no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356D4—82no—
357D4—4242no—
358D4—4244no—
359D4—4248no—
360D4—2124no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—1064no—
366C2×C4—2124no—
367C2×C4#1313318511yescharacteristic
368C2×C4#1313318512yes—
369C2×C4C2×D4×D5312yes—
370C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
371C8—24no—
372C8—1068no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—164no—
379C22—42416no—
380C22—4248no—
381C22—2124no—
382C22—2124no—
383C22—2124no—
384C22#1681078914yes—
385C22#1681079012yes—
386C22C2×#1313318511yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—2124no—
393C2—82no—
394C2—162no—
395C2—4244no—
396C2#2027400314yesdirect product factor
397C2C2×#1681078912yes—
398C2C2×#1681079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53C2×#1655
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811365C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. #20274003C2direct (N × H)
4. C2×#16810363C2semidirect
5. C2×#16810362C2semidirect
6. C2×C53×#496C2semidirect
11. #16811365C22semidirect
18. #16811010C22semidirect
19. C2×#13133128C22semidirect
20. #16810363C22semidirect
21. #16810362C22semidirect
24. C2×#127×C53C22semidirect
27. C53×#496C22semidirect
28. C2×#97×C53C22semidirect
57. #13133128C23semidirect
69. #127×C53C23semidirect
76. #97×C53C23semidirect
196. C2×#496D53semidirect
202. C2×C53#1655semidirect
213. C2×#127C2×D53semidirect
223. #496C2×D53semidirect
225. C2×#97C2×D53semidirect
228. C53C2×#1655semidirect
250. #127C22×D53semidirect
276. #97C22×D53semidirect
396. C2#20274003direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113652
C2×#168110102
#202740032
C2×#168103632
C2×#168103622
C2×C53×#4962
C2×#165553