Finite Group Databasebeta

← D53×#1659 #27365209

Subgroups — D53×#1659 #27365209

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D53C211yesmaximal, characteristic
2#497×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D53C212yesmaximal, complemented
4#20274023C212yesmaximal, complemented
5#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C212yesmaximal, complemented
8#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#329×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53—21no—
13C2×SD16×D53—21no—
14#16811366—21no—
15#16811366—22no—
16#16811365—21no—
17#16811365—22no—
18#16811365C2211yescharacteristic
19#16811365C2212yes—
20C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D53—22no—
22#124×D53—21no—
23#124×D53C2212yes—
24#124×D53C2211yescharacteristic
25#120×D53—22no—
26#120×D53—21no—
27#16811018C2211yescharacteristic, complemented
28#16811017C2211yescharacteristic, complemented
29#16811016—21no—
30#16811015C2211yescharacteristic, complemented
31#16811014—21no—
32#16810985C2212yescomplemented
33#16810984—22no—
34#16810983C2212yescomplemented
35#16810982C2212yescomplemented
36#16810981—22no—
37#103×D53—22no—
38#102×D53—22no—
39#97×D53C2212yescomplemented
40#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810363C2211yescharacteristic, complemented
42#16810363C2212yescomplemented
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#489C2212yescomplemented
49C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#329C2212yescomplemented
51C24×D53—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54C2×Q8×D53D411yescharacteristic
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53D412yes—
58C2×D4×D53D411yescharacteristic
59C2×Dic212—21no—
60C2×#11719925—21no—
61C2×#11719925—21no—
62Q16×D53—44no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719923—21no—
65C2×#11719924—21no—
66SD16×D53—44no—
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C8×D53—22no—
69#13133217C2311yescharacteristic, complemented
70#13133216—22no—
71#13133215—21no—
72#13133206—22no—
73#13133206—21no—
74#13133206D411yescharacteristic
75#13133206D412yes—
76#13133205—21no—
77#13133205—22no—
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133205C2312yes—
80#13133204—21no—
81#13133204—22no—
82#13133204D411yescharacteristic
83#13133204D412yes—
84#13133203—22no—
85#13133203—22no—
86#13133203—22no—
87#13133203—22no—
88#13133203—22no—
89#13133203—22no—
90#13133203—22no—
91#13133203—22no—
92#13133203—22no—
93#13133187—21no—
94#13133187—22no—
95#13133187—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133186—21no—
99#13133186—22no—
100#13133185—22no—
101#13133185—22no—
102#13133185—22no—
103#13133185—22no—
104#13133185—21no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C22⋊C4×D53—22no—
107C22⋊C4×D53—21no—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—22no—
117#13133138—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic, complemented
120#13133128C2312yescomplemented
121#13133127—21no—
122#13133127—22no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C53—22no—
127#124×C53—21no—
128#124×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#120×C53—22no—
131#120×C53—21no—
132#103×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yescomplemented
135#97×C53C2311yescharacteristic, complemented
136C24×C53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—21no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—82no—
142C23×D53—84no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53C2×D412yes—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155Q8×D53—42no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—42no—
158Q8×D53—42no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—44no—
161D4×D53—82no—
162D4×D53—84no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53C2×D412yes—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
178Q16×C53—42no—
179SD16×C53—42no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719925—42no—
196#11719925—42no—
197#11719924—42no—
198#11719923—42no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—22no—
216Dic212—42no—
217#11719913—42no—
218C8×D53—24no—
219C8×D53—44no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—82no—
224C22×D53—21no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—44no—
228C22×D53—44no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—44no—
231C22×D53—82no—
232C22×D53—81no—
233C22×D53—82no—
234C22×D53—82no—
235C22×D53—82no—
236C22×D53—816no—
237C22×D53#12011yescharacteristic
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241Q8×C53—41no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—81no—
245D4×C53—82no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D412yes—
251C22⋊D53—81no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53#12011yescharacteristic
260C2×Dic53#12012yes—
261D212—42no—
262D212—41no—
263D212—81no—
264D212—82no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—24no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—42no—
271Dic106—41no—
272Dic106—41no—
273Dic106—41no—
274Dic106—81no—
275Dic106—82no—
276Dic106—82no—
277C8×C53—22no—
278C8×C53—42no—
279#88322—22no—
280#88322—42no—
281C2×#1659—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—84no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—88no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—84no—
297C2×D53—88no—
298C2×D53#45312yes—
299C2×D53#45514yes—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305Dic53—21no—
306Dic53—22no—
307Dic53—41no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310C2×H(3,𝔽4)—531no—
311C2×#497—531no—
312C2×#489—532no—
313#1659—531no—
314#1659—532no—
315#1659—531no—
316#1659—532no—
317#1659—531no—
318#1659D5311yescharacteristic, direct product factor
319C2×#329—532no—
320C2×#329—531no—
321C2×C53—81no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53C2×#45311yescharacteristic
324C2×C53C2×#45512yes—
325D53—81no—
326D53—82no—
327D53#165914yesdirect product factor
328C22×Q16—1061no—
329C22×SD16—1061no—
330H(3,𝔽4)—531no—
331H(3,𝔽4)—532no—
332H(3,𝔽4)—1062no—
333H(3,𝔽4)—1061no—
334H(3,𝔽4)—1062no—
335H(3,𝔽4)—1061no—
336H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—531no—
338C2×#124—532no—
339C2×#124—531no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#124—1062no—
342C2×#120—1061no—
343C2×#120—1062no—
344#497—531no—
345#497—531no—
346#497—531no—
347#497—1061no—
348#497—1061no—
349#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#489—532no—
351#489—532no—
352#489—532no—
353#489—1062no—
354#489—1062no—
355#489C2×D5312yescomplemented
356C2×#103—1062no—
357C2×#102—1062no—
358C2×#97—532no—
359C2×#97—531no—
360#329—531no—
361#329—532no—
362#329—532no—
363#329—532no—
364#329—532no—
365#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
366#329C2×D5312yescomplemented
367C53C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C25—1061no—
369C22×Q8—531no—
370C22×Q8—532no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—532no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1062no—
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—1061no—
378C2×Q16—1061no—
379C2×Q16—1061no—
380C2×Q16—2124no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—1061no—
383C2×SD16—1061no—
384C2×SD16—1061no—
385C2×SD16—2124no—
386C22×C8—1061no—
387C22×C8—1062no—
388C4⋊Q8—531no—
389C4⋊Q8—1062no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—532no—
395#124—531no—
396#124—532no—
397#124—531no—
398#124—532no—
399#124—531no—
400#124—1062no—
401#124—1061no—
402#124—1062no—
403#124—1062no—
404#124—1062no—
405#124—1062no—
406#124—1062no—
407#124—1062no—
408#124—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1062no—
411#124—1062no—
412#124—1061no—
413#124—1062no—
414#124—1061no—
415#124C22×D5312yes—
416#124C22×D5311yescharacteristic
417#120—22no—
418#120—21no—
419#120—1062no—
420#120—1062no—
421#120—1062no—
422#120—1062no—
423#120—1061no—
424#120—1062no—
425#120—1062no—
426#120—1062no—
427#120—1062no—
428#120—1061no—
429#120—1062no—
430#120—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C22⋊C4—1062no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1062no—
435C2×C22⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439#103—22no—
440#103—1062no—
441#103—1062no—
442#103—1062no—
443#102—22no—
444#102—1062no—
445#102—1062no—
446#102—1062no—
447#97—532no—
448#97—531no—
449#97—1062no—
450#97—1061no—
451#97C22×D5312yescomplemented
452#97C22×D5311yescharacteristic, complemented
453C24—21no—
454C24—1061no—
455C24—1062no—
456C24—1061no—
457C24—1062no—
458C24—4242no—
459C24—4244no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—532no—
462C2×Q8—531no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×Q8—2122no—
470C2×Q8—2124no—
471C2×Q8D4×D5312yes—
472C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—532no—
476C2×D4—531no—
477C2×D4—1061no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1062no—
480C2×D4—1061no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—4242no—
485C2×D4—4244no—
486C2×D4—2122no—
487C2×D4—2124no—
488C2×D4D4×D5312yes—
489C2×D4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4—532no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—2121no—
495Q16—42no—
496Q16—2122no—
497Q16—2122no—
498Q16—2122no—
499SD16—42no—
500SD16—2122no—
501SD16—2122no—
502SD16—2122no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1064no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1062no—
508C2×C8—2124no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1061no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C42—21no—
532C42—531no—
533C42—532no—
534C42—1061no—
535C42—1062no—
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—531no—
542C23—1062no—
543C23—1061no—
544C23—4241no—
545C23—4242no—
546C23—4242no—
547C23—4242no—
548C23—4242no—
549C23—42416no—
550C23—2124no—
551C23—2124no—
552C23—2124no—
553C23—2122no—
554C23—2124no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—4241no—
560Q8—4242no—
561Q8—4242no—
562Q8—2121no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565Q8—2122no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—4241no—
571D4—4242no—
572D4—4241no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—4242no—
576D4—4242no—
577D4—2121no—
578D4—2122no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—532no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—1064no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4C2×D4×D5312yes—
593C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—1062no—
597C8—2122no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—84no—
604C22—532no—
605C22—534no—
606C22—4244no—
607C22—4248no—
608C22—4244no—
609C22—4248no—
610C22—2122no—
611C22—2121no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#120×D5311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—1061no—
622C4—1062no—
623C4—4241no—
624C4—2121no—
625C4—2122no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—534no—
629C2—4242no—
630C2—4241no—
631C2#453×D5311yescharacteristic
632C2#455×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1659C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalH(3,𝔽4)×D53C2
hypercenter#1659D53
hypocenterC53C2×#1659
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #497×D53C2semidirect
3. #489×D53C2semidirect
4. #20274023C2semidirect
5. #20274022C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274019C2semidirect
9. #329×D53C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1659C2semidirect
20. C4⋊Q8×D53C22semidirect
27. #16811018C22semidirect
28. #16811017C22semidirect
30. #16811015C22semidirect
32. #16810985C22semidirect
34. #16810983C22semidirect
35. #16810982C22semidirect
39. #97×D53C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810363C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
47. C53×#497C22semidirect
48. C53×#489C22semidirect
49. C53×#329C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
69. #13133217C23semidirect
119. #13133128C23semidirect
120. #13133128C23semidirect
125. C4⋊Q8×C53C23semidirect
134. #97×C53C23semidirect
135. #97×C53C23semidirect
318. #1659D53direct (N × H)
327. D53#1659direct (N × H)
349. #497C2×D53semidirect
355. #489C2×D53semidirect
365. #329C2×D53semidirect
366. #329C2×D53semidirect
367. C53C2×#1659semidirect
391. C4⋊Q8C22×D53semidirect
451. #97C22×D53semidirect
452. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D532
#497×D532
#489×D532
#202740232
#202740222
#202740212
#202740202
#202740192
#329×D532
C53×#16592
C2×#165953