Finite Group Databasebeta

← C2×#20274006 #27365216

Subgroups — C2×#20274006 #27365216

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274006C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719923—21no—
10C22×#11719922—21no—
11#16811367—22no—
12#16811367—22no—
13#16811367—22no—
14#16811367C2214yescomplemented
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133193—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133189—21no—
23#16811010—22no—
24#16811010C2214yescomplemented
25#16810987—22no—
26#16810987C2214yescomplemented
27C2×#13133138—21no—
28C2×#13133138—21no—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810364C2214yescomplemented
32#16810363C2214yescomplemented
33#16810362C2214yescomplemented
34C22×SD16×C53—21no—
35C22×D8×C53—21no—
36C2×#127×C53C2211yescharacteristic
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C53×#496—22no—
39C53×#496C2214yescomplemented
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719923—44no—
49C2×#11719922—24no—
50C2×#11719922—44no—
51C22×#88322—21no—
52C22×#88322—21no—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209D412yes—
56#13133209C2312yes—
57#13133205—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205D412yes—
60#13133205C2312yes—
61#13133201—24no—
62#13133201—24no—
63#13133199—24no—
64#13133199—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69#13133190—24no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133138—24no—
84#13133138—24no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2312yes—
89C22×Q8×C53D411yescharacteristic
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C2×SD16×C53—24no—
95C2×SD16×C53—44no—
96C2×D8×C53—24no—
97C2×D8×C53—44no—
98C22×C8×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53—21no—
101#127×C53—21no—
102#127×C53C2312yes—
103#124×C53—21no—
104#124×C53—21no—
105#124×C53D412yes—
106#124×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#97×C53—21no—
111#97×C53C2312yes—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—41no—
114C23×D53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—41no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153SD16×C53—48no—
154D8×C53—48no—
155C2×C8×C53—24no—
156C2×C8×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166#11719923—48no—
167#11719922—48no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C2×#88322—24no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—42no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53—82no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—44no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—81no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D53—84no—
224C22⋊D53—84no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—42no—
233D212—81no—
234C4×D53—84no—
235Dic106—42no—
236Dic106—81no—
237C8×C53—24no—
238#88322—24no—
239#88322—42no—
240C2×#1656—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—82no—
247C22×C53—82no—
248C22×C53—164no—
249C22×C53#45312yes—
250C22×C53#45312yes—
251C22×C53#45412yes—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—84no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267C2×#562—531no—
268C2×#496—531no—
269C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
270C2×#490—531no—
271#1656—538no—
272C2×#330—531no—
273C2×#329—531no—
274C2×#329—531no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53—162no—
277C2×C53#165614yescomplemented
278C2×C53C2×#45311yescharacteristic
279C2×C53C2×#45311yescharacteristic
280C2×C53C2×#45411yescharacteristic
281D53—82no—
282C22×SD16—21no—
283C22×SD16—1061no—
284C22×D8—21no—
285C22×D8—1061no—
286#562—534no—
287#562—1062no—
288#562—1062no—
289#562—1062no—
290C2×#127C2×D5311yescharacteristic
291C2×#125—531no—
292C2×#124—531no—
293C2×#124C2×D5311yescharacteristic
294C2×#123—1061no—
295C2×#123—1061no—
296C2×C22⋊Q8—1061no—
297C2×C22⋊Q8—1061no—
298C2×#121—1061no—
299C2×#121—1061no—
300#496—22no—
301#496—534no—
302#496—1062no—
303#496C2×D5314yescomplemented
304#490—534no—
305#490—1062no—
306C2×#102—1061no—
307C2×#102—1061no—
308C2×#97—531no—
309C2×#97—531no—
310C2×#97C2×D5311yescharacteristic
311#330—534no—
312#329—534no—
313#329—534no—
314C53C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—531no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C2×SD16—24no—
327C2×SD16—44no—
328C2×SD16—1064no—
329C2×SD16—2124no—
330C2×D8—24no—
331C2×D8—44no—
332C2×D8—1064no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1061no—
336C22×C8—1061no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127C22×D5312yes—
341#125—532no—
342#125—532no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—532no—
348#124—532no—
349#124—1061no—
350#124—1061no—
351#124C22⋊D5312yes—
352#124C22×D5312yes—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#102—1064no—
379#102—1064no—
380#97—21no—
381#97—532no—
382#97—532no—
383#97—1061no—
384#97—1061no—
385#97C22×D5312yes—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—1061no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—2122no—
394C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—4242no—
413C2×D4—4242no—
414C2×D4—2122no—
415C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—4242no—
423C22×C4—4242no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427SD16—48no—
428SD16—2128no—
429D8—48no—
430D8—2128no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1064no—
434C2×C8—1062no—
435C2×C8—1062no—
436C2×C8—2122no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42D4×D5311yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—1062no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23#1313318511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—4241no—
477Q8—2122no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—4241no—
489D4—4244no—
490D4—4244no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4#1313318511yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—1064no—
513C8—2122no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—164no—
522C22—4244no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#1681078912yes—
527C22#1681079012yes—
528C22#1681079412yes—
529C22C2×#1313318511yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2—4242no—
543C2#2027400614yesdirect product factor
544C2C2×#1681078911yescharacteristic
545C2C2×#1681079011yescharacteristic
546C2C2×#1681079411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53C2×#1656
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811367C2semidirect
2. C2×#16811010C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20274006C2direct (N × H)
5. C2×#16810364C2semidirect
6. C2×#16810363C2semidirect
7. C2×#16810362C2semidirect
8. C2×C53×#496C2semidirect
14. #16811367C22semidirect
24. #16811010C22semidirect
26. #16810987C22semidirect
31. #16810364C22semidirect
32. #16810363C22semidirect
33. #16810362C22semidirect
39. C53×#496C22semidirect
269. C2×#496D53semidirect
277. C2×C53#1656semidirect
303. #496C2×D53semidirect
314. C53C2×#1656semidirect
543. C2#20274006direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
C2×#168110102
C2×#168109872
#202740062
C2×#168103642
C2×#168103632
C2×#168103622
C2×C53×#4962
C2×#165653