Finite Group Databasebeta

← C2×#20274009 #27365219

Subgroups — C2×#20274009 #27365219

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274009C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719913—21no—
10C22×#11719924—21no—
11C22×D424—21no—
12C22×#11719922—21no—
13#16811367—22no—
14#16811367—22no—
15#16811367—22no—
16#16811367C2214yescomplemented
17C2×#13133214C2211yescharacteristic
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133201—21no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133193—21no—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133189—21no—
26#16811013—22no—
27#16811013C2214yescomplemented
28#16811012—22no—
29#16811012C2214yescomplemented
30#16810988—22no—
31#16810988C2214yescomplemented
32C2×#13133139—21no—
33C2×#13133139—21no—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C2×#97×C53C2211yescharacteristic
39C2×#97×C53C2211yescharacteristic
40C53×#329C2214yescomplemented
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212—21no—
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C23×Dic53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719913—44no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×#11719924—44no—
54C2×D424—24no—
55C2×D424—44no—
56C2×#11719922—24no—
57C2×#11719922—44no—
58C22×#88322—21no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214C2312yes—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209D412yes—
66#13133209C2312yes—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133205C2312yes—
71#13133201—24no—
72#13133201—24no—
73#13133199—24no—
74#13133199—24no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133193—24no—
78#13133193—24no—
79#13133190—24no—
80#13133190—24no—
81#13133189—24no—
82#13133189—24no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93#13133139—24no—
94#13133139—24no—
95#13133128—21no—
96#13133128C2312yes—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C22×C8×C53—21no—
100C22×C8×C53—21no—
101#124×C53—21no—
102#124×C53—21no—
103#124×C53D412yes—
104#124×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#97×C53—21no—
109#97×C53—21no—
110#97×C53C2312yes—
111#97×C53C2312yes—
112C24×C53—21no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—41no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—82no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—44no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—41no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—42no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—24no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166#11719924—48no—
167#11719922—48no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C2×#88322—24no—
184C2×#88322—22no—
185D424—48no—
186#11719913—48no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—82no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—81no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—84no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—84no—
224D212—42no—
225D212—44no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231D212—82no—
232D212—82no—
233D212—82no—
234C4×D53—84no—
235Dic106—42no—
236Dic106—81no—
237C8×C53—24no—
238C8×C53—42no—
239#88322—24no—
240C2×#1656—531nomaximal, Sylow
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—84no—
245C22×C53#45312yes—
246C22×C53#45312yes—
247C22×C53#45412yes—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—84no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—164no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267C2×#562—531no—
268C2×#496—531no—
269C2×#496—531no—
270C2×#490—531no—
271#1656—538no—
272C2×#330—531no—
273C2×#329—531no—
274C2×#329D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—82no—
276C2×C53#165614yescomplemented
277C2×C53C2×#45311yescharacteristic
278C2×C53C2×#45311yescharacteristic
279C2×C53C2×#45411yescharacteristic
280D53—82no—
281D53—162no—
282C22×SD16—1061no—
283C22×SD16—1061no—
284C22×D8—1061no—
285C22×D8—1061no—
286#562—534no—
287#562—1062no—
288#562—1062no—
289#562—1062no—
290C2×#127—531no—
291C2×#125—531no—
292C2×#124—531no—
293C2×#124C2×D5311yescharacteristic
294C2×#123—1061no—
295C2×#123—1061no—
296C2×C22⋊Q8—1061no—
297C2×C22⋊Q8—1061no—
298C2×#121—1061no—
299C2×#121—1061no—
300#496—534no—
301#496—534no—
302#496—1062no—
303#496—1062no—
304#490—534no—
305#490—1062no—
306C2×#102—1061no—
307C2×#102—1061no—
308C2×#97—531no—
309C2×#97C2×D5311yescharacteristic
310C2×#97C2×D5311yescharacteristic
311#330—534no—
312#329—534no—
313#329C2×D5314yescomplemented
314C53C2×#165611yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8D21211yescharacteristic
317C22×D4—531no—
318C22×D4—1061no—
319C22×D4—1061no—
320C22×D4—1061no—
321C22×D4—1061no—
322C22×D4—1061no—
323C22×D4D21211yescharacteristic
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C2×SD16—1064no—
327C2×SD16—1064no—
328C2×SD16—2124no—
329C2×SD16—2124no—
330C2×D8—1064no—
331C2×D8—1064no—
332C2×D8—2124no—
333C2×D8—2124no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—1061no—
337#127—532no—
338#127—1061no—
339#127—1061no—
340#127—1061no—
341#125—532no—
342#125—532no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—532no—
348#124—532no—
349#124—1061no—
350#124—1061no—
351#124D21212yes—
352#124C22×D5312yes—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355#123—1064no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8—1064no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1064no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#102—1064no—
379#102—1064no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—532no—
383#97—1061no—
384#97C22×D5312yes—
385#97C22×D5312yes—
386C24—21no—
387C24—1061no—
388C24—2121no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—2122no—
394C2×Q8C2×D21212yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—4242no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2124no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2121no—
413C2×D4—2121no—
414C2×D4—2121no—
415C2×D4C2×D21212yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—4242no—
423C22×C4—4242no—
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427SD16—2128no—
428SD16—2128no—
429D8—2128no—
430D8—2128no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—1064no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C42C2×D21211yescharacteristic
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C23×D5311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—1062no—
466C23—4242no—
467C23—4242no—
468C23—4242no—
469C23—2122no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23#1313318711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—4241no—
477Q8—2122no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—4242no—
483D4—4241no—
484D4—4244no—
485D4—4244no—
486D4—2122no—
487D4—2122no—
488D4—2122no—
489D4—2122no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4#1313318711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
510C2×C4C22×D21211yescharacteristic
511C8—24no—
512C8—42no—
513C8—1064no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—84no—
518C22—8484no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4242no—
522C22—4244no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#1681079212yes—
527C22#1681079312yes—
528C22#1681079712yes—
529C22C2×#1313318711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C2—82no—
541C2—8482no—
542C2—4242no—
543C2#2027400914yesdirect product factor
544C2C2×#1681079211yescharacteristic
545C2C2×#1681079311yescharacteristic
546C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#329C2
socleC23×C53#120
hypercenterC2×#329D53
hypocenterC53C2×#1656
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811367C2semidirect
2. C2×#16811013C2semidirect
3. C2×#16811012C2semidirect
4. C2×#16810988C2semidirect
5. #20274009C2direct (N × H)
6. C2×#16810364C2semidirect
7. C2×#16810362C2semidirect
8. C2×C53×#329C2semidirect
16. #16811367C22semidirect
27. #16811013C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
31. #16810988C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
40. C53×#329C22semidirect
274. C2×#329D53semidirect
276. C2×C53#1656semidirect
313. #329C2×D53semidirect
314. C53C2×#1656semidirect
543. C2#20274009direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
C2×#168110132
C2×#168110122
C2×#168109882
#202740092
C2×#168103642
C2×#168103622
C2×C53×#3292
C2×#165653