Finite Group Databasebeta

← C2×#20274029 #27365222

Subgroups — C2×#20274029 #27365222

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811367—22no—
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367C2214yes—
13C2×#13133209C2211yescharacteristic
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×#13133201—21no—
16C2×#13133199—21no—
17C2×#13133194—21no—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133189—21no—
21#16811029—22no—
22#16811029C2214yescomplemented
23#16810985—22no—
24#16810985C2214yescomplemented
25C2×#13133150—21no—
26C2×#13133148—21no—
27C2×#13133140—21no—
28C2×#13133137—21no—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810364C2214yescomplemented
32#16810363C2214yescomplemented
33#16810362C2214yescomplemented
34C22×Q16×C53—21no—
35C22×SD16×C53—21no—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C53×#497—22no—
39C53×#497C2214yescomplemented
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C23×Dic53—21no—
46C22×C4×D53—21no—
47C22×#88322—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133209—21no—
50#13133209—21no—
51#13133209D412yes—
52#13133209C2312yes—
53#13133205—21no—
54#13133205—21no—
55#13133205D412yes—
56#13133205C2312yes—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133199—24no—
60#13133199—24no—
61#13133194—24no—
62#13133194—24no—
63#13133193—24no—
64#13133193—24no—
65#13133190—24no—
66#13133190—24no—
67#13133189—24no—
68#13133189—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79#13133150—24no—
80#13133148—24no—
81#13133140—24no—
82#13133137—24no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2312yes—
87C22×Q8×C53—21no—
88C22×Q8×C53D411yescharacteristic
89C22×D4×C53D411yescharacteristic
90C2×Q16×C53—24no—
91C2×Q16×C53—44no—
92C2×SD16×C53—24no—
93C2×SD16×C53—44no—
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99#124×C53—21no—
100#124×C53—21no—
101#124×C53D412yes—
102#124×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#97×C53—21no—
109#97×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—82no—
130C2×C22⋊D53—82no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53—82no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—82no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144Q16×C53—48no—
145SD16×C53—48no—
146C2×C8×C53—24no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic53—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C2×#88322—24no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—81no—
193Q8×C53—82no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—81no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—84no—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—84no—
218D212—42no—
219D212—81no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—42no—
222Dic106—81no—
223C8×C53—24no—
224#88322—24no—
225#88322—42no—
226C2×#1661—531nomaximal, Sylow
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—84no—
231C22×C53#45312yes—
232C22×C53#45512yes—
233C22×C53#45612yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—84no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—82no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250C2×#562—531no—
251C2×#501—531no—
252C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
253C2×#489—531no—
254#1661—538no—
255C2×#330—531no—
256C2×#329—531no—
257C2×#329—531no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#166114yescomplemented
260C2×C53C2×#45311yescharacteristic
261C2×C53C2×#45511yescharacteristic
262C2×C53C2×#45611yescharacteristic
263D53—82no—
264C22×Q16—21no—
265C22×SD16—21no—
266#562—534no—
267#562—1062no—
268#562—1062no—
269#562—1062no—
270C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
271C2×#125—531no—
272C2×#124—531no—
273C2×#124C2×D5311yescharacteristic
274C2×#123—1061no—
275C2×#123—1061no—
276C2×C22⋊Q8—1061no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280#501—534no—
281#501—1062no—
282#497—22no—
283#497C2×D5314yescomplemented
284#489—534no—
285#489—1062no—
286C2×#107—1061no—
287C2×#106—1061no—
288C2×#103—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×#97—531no—
291C2×#97—531no—
292C2×#97C2×D5311yescharacteristic
293#330—534no—
294#329—534no—
295#329—534no—
296C53C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—531no—
299C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
300C22×D4—531no—
301C22×D4—1061no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
304C23×C4—1061no—
305C23×C4—1061no—
306C2×Q16—24no—
307C2×Q16—44no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—44no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1061no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D5312yes—
317#125—532no—
318#125—532no—
319#125—1061no—
320#125—1061no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—532no—
324#124—532no—
325#124—1061no—
326#124—1061no—
327#124C22⋊D5312yes—
328#124C22×D5312yes—
329#123—1064no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1064no—
339#121—1064no—
340#121—1064no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1064no—
357#106—1064no—
358#103—1064no—
359#102—1064no—
360#97—21no—
361#97—532no—
362#97—532no—
363#97—1061no—
364#97—1061no—
365#97C22×D5312yes—
366C24—21no—
367C24—1061no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—532no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—2122no—
377C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1064no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—4242no—
396C22×C4—4242no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400Q16—48no—
401SD16—48no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1064no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—2122no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1064no—
427C22⋊C4—1064no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—1062no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23#1313318511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—4241no—
451Q8—2122no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—4241no—
455D4—4244no—
456D4—4244no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—1064no—
481C8—2122no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—4244no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#1681079012yes—
491C22#1681079912yes—
492C22#1681080412yes—
493C22C2×#1313318511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2122no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C2—82no—
506C2—4242no—
507C2#2027402914yesdirect product factor
508C2C2×#1681079011yescharacteristic
509C2C2×#1681079911yescharacteristic
510C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811367C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53C2×#1661
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274029C2direct (N × H)
5. C2×#16810364C2semidirect
6. C2×#16810363C2semidirect
7. C2×#16810362C2semidirect
8. C2×C53×#497C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
24. #16810985C22semidirect
31. #16810364C22semidirect
32. #16810363C22semidirect
33. #16810362C22semidirect
39. C53×#497C22semidirect
252. C2×#497D53semidirect
259. C2×C53#1661semidirect
283. #497C2×D53semidirect
296. C53C2×#1661semidirect
507. C2#20274029direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
C2×#168110292
C2×#168109852
#202740292
C2×#168103642
C2×#168103632
C2×#168103622
C2×C53×#4972
C2×#166153