Finite Group Databasebeta

← C2×#20274030 #27365224

Subgroups — C2×#20274030 #27365224

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811371C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274030C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719925—21no—
10C22×#11719924—21no—
11#16811371—22no—
12#16811371—22no—
13#16811371—22no—
14#16811371C2214yes—
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192—21no—
23#16811015—22no—
24#16811015C2214yescomplemented
25#16810985—22no—
26#16810985C2214yescomplemented
27C2×#13133140—21no—
28C2×#13133137—21no—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810365C2214yescomplemented
32#16810362C2214yescomplemented
33#16810362C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#125×C53C2211yescharacteristic
36C53×#501—22no—
37C53×#501C2214yescomplemented
38C2×#107×C53—21no—
39C2×#106×C53—21no—
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106D411yescharacteristic
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719925—44no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719924—44no—
53C22×#88322—21no—
54C22×#88322—21no—
55#13133205—21no—
56#13133205—21no—
57#13133205—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205D412yes—
60#13133205D412yes—
61#13133205C2312yes—
62#13133205C2312yes—
63#13133202—24no—
64#13133202—24no—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133192—24no—
72#13133192—24no—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133140—24no—
84#13133137—24no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×C8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53D412yes—
98#125×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—24no—
107#106×C53—24no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C2×D212—24no—
125C2×D212—24no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212—42no—
130C2×D212—82no—
131C2×D212—82no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—24no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162#11719925—48no—
163#11719924—48no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176C2×#88322—24no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189Q8×C53—42no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—82no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—42no—
211D212—42no—
212D212—42no—
213D212—81no—
214D212—81no—
215D212—84no—
216D212—84no—
217C4×D53—84no—
218C4×D53—84no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221Dic106—81no—
222Dic106—81no—
223C8×C53—24no—
224#88322—24no—
225#88322—42no—
226C2×#1661—531nomaximal, Sylow
227C22×C53#45312yes—
228C22×C53#45512yes—
229C22×C53#45612yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—84no—
238C2×D53—84no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53—82no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250C2×#562—531no—
251C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
252C2×#497—531no—
253C2×#489—531no—
254#1661—538no—
255C2×#330—531no—
256C2×#329—531no—
257C2×#329—531no—
258C2×C53#166114yescomplemented
259C2×C53C2×#45311yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261C2×C53C2×#45611yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—82no—
264C22×Q16—1061no—
265C22×SD16—1061no—
266#562—534no—
267#562—1062no—
268#562—1062no—
269#562—1062no—
270C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
271C2×#125C2×D5311yescharacteristic
272C2×#124—531no—
273C2×#124—531no—
274C2×#123—1061no—
275C2×#123—1061no—
276C2×C22⋊Q8—1061no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280#501—22no—
281#501C2×D5314yescomplemented
282#497—534no—
283#497—1062no—
284#489—534no—
285#489—1062no—
286C2×#107—21no—
287C2×#106—21no—
288C2×#103—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×#97—531no—
291C2×#97—531no—
292C2×#97C2×D5311yescharacteristic
293#330—534no—
294#329—534no—
295#329—534no—
296C53C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—531no—
299C22×Q8—531no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C23×C4—1061no—
306C2×Q16—1064no—
307C2×Q16—2124no—
308C2×SD16—1064no—
309C2×SD16—2124no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1061no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D5312yes—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125C22⋊D5312yes—
320#125C22×D5312yes—
321#124—532no—
322#124—532no—
323#124—532no—
324#124—532no—
325#124—1061no—
326#124—1061no—
327#124—1061no—
328#124—1061no—
329#123—1064no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1064no—
339#121—1064no—
340#121—1064no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—24no—
357#106—24no—
358#103—1064no—
359#102—1064no—
360#97—21no—
361#97—532no—
362#97—532no—
363#97—1061no—
364#97—1061no—
365#97C22×D5312yes—
366C24—1061no—
367C24—1061no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—532no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—2122no—
377C2×Q8—2122no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1064no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—4242no—
396C22×C4—4242no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400Q16—2128no—
401SD16—2128no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1064no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1062no—
407C2×C8—2122no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23#1313318511yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—4241no—
449Q8—4241no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—4241no—
453D4—4241no—
454D4—4244no—
455D4—4244no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—4244no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4#1313318511yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—1064no—
481C8—2122no—
482C22—4244no—
483C22—4244no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#1681078912yes—
491C22#1681079912yes—
492C22#1681080512yes—
493C22C2×#1313318511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C2—4242no—
506C2—4242no—
507C2#2027403014yesdirect product factor
508C2C2×#1681078911yescharacteristic
509C2C2×#1681079911yescharacteristic
510C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811371C2
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53C2×#1661
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811015C2semidirect
3. C2×#16810985C2semidirect
4. #20274030C2direct (N × H)
5. C2×#16810365C2semidirect
6. C2×#16810362C2semidirect
7. C2×#16810362C2semidirect
8. C2×C53×#501C2semidirect
24. #16811015C22semidirect
26. #16810985C22semidirect
31. #16810365C22semidirect
32. #16810362C22semidirect
33. #16810362C22semidirect
37. C53×#501C22semidirect
251. C2×#501D53semidirect
258. C2×C53#1661semidirect
281. #501C2×D53semidirect
296. C53C2×#1661semidirect
507. C2#20274030direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113712
C2×#168110152
C2×#168109852
#202740302
C2×#168103652
C2×#168103622
C2×C53×#5012
C2×#166153