Finite Group Databasebeta

← C2×#20274034 #27365228

Subgroups — C2×#20274034 #27365228

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811371C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274034C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Dic212—21no—
10C22×#11719913—21no—
11#16811371—22no—
12#16811371—22no—
13#16811371—22no—
14#16811371C2214yes—
15C2×#13133217C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133202—21no—
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133192—21no—
23C2×#13133192—21no—
24#16811033—22no—
25#16811033C2214yescomplemented
26#16811017—22no—
27#16811017C2214yescomplemented
28#16810983—22no—
29#16810983C2214yescomplemented
30C2×#13133150—21no—
31C2×#13133148—21no—
32C2×#13133142—21no—
33C2×#13133139—21no—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810362C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C2×#125×C53C2211yescharacteristic
38C2×#97×C53C2211yescharacteristic
39C2×#97×C53C2211yescharacteristic
40C53×#330C2214yescomplemented
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C2×Dic212—24no—
51C2×Dic212—44no—
52C2×#11719913—24no—
53C2×#11719913—44no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217C2312yes—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133205D412yes—
65#13133205C2312yes—
66#13133205C2312yes—
67#13133202—24no—
68#13133202—24no—
69#13133202—24no—
70#13133202—24no—
71#13133195—24no—
72#13133195—24no—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133192—24no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89#13133150—24no—
90#13133148—24no—
91#13133142—24no—
92#13133139—24no—
93#13133128—21no—
94#13133128C2312yes—
95C22×C8×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53D412yes—
100#125×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#97×C53—21no—
107#97×C53—21no—
108#97×C53C2312yes—
109#97×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—41no—
120C2×D212—24no—
121C2×D212—24no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—42no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212—82no—
127C2×D212—82no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—24no—
131C2×C4×D53—24no—
132C2×C4×D53—82no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—24no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—42no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2411yescharacteristic
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—41no—
173C4⋊Dic53—41no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176C2×#88322—24no—
177C2×#88322—22no—
178Dic212—48no—
179#11719913—48no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—82no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—81no—
211D212—81no—
212D212—84no—
213D212—84no—
214C4×D53—84no—
215C4×D53—84no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—42no—
220Dic106—81no—
221Dic106—81no—
222Dic106—82no—
223C8×C53—24no—
224C8×C53—42no—
225#88322—24no—
226C2×#1661—531nomaximal, Sylow
227C22×C53#45312yes—
228C22×C53#45512yes—
229C22×C53#45612yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C2×D53—42no—
237C2×D53—84no—
238C2×D53—84no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—82no—
250C2×#562—531no—
251C2×#501—531no—
252C2×#497—531no—
253C2×#489—531no—
254#1661—538no—
255C2×#330D5311yescharacteristic, complemented
256C2×#329—531no—
257C2×#329—531no—
258C2×C53#166114yescomplemented
259C2×C53C2×#45311yescharacteristic
260C2×C53C2×#45511yescharacteristic
261C2×C53C2×#45611yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—82no—
264C22×Q16—1061no—
265C22×SD16—1061no—
266#562—534no—
267#562—1062no—
268#562—1062no—
269#562—1062no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×#125C2×D5311yescharacteristic
272C2×#124—531no—
273C2×#124—531no—
274C2×#123—1061no—
275C2×#123—1061no—
276C2×C22⋊Q8—1061no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—1061no—
279C2×#121—1061no—
280#501—534no—
281#501—1062no—
282#497—534no—
283#497—1062no—
284#489—534no—
285#489—1062no—
286C2×#107—1061no—
287C2×#106—1061no—
288C2×#103—1061no—
289C2×#102—1061no—
290C2×#97—531no—
291C2×#97C2×D5311yescharacteristic
292C2×#97C2×D5311yescharacteristic
293#330C2×D5314yescomplemented
294#329—534no—
295#329—534no—
296C53C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×Q8—531no—
298C22×Q8—531no—
299C22×Q8—1061no—
300C22×D4—531no—
301C22×D4—531no—
302C22×D4—1061no—
303C22×D4—1061no—
304C23×C4—1061no—
305C23×C4—1061no—
306C2×Q16—1064no—
307C2×Q16—2124no—
308C2×SD16—1064no—
309C2×SD16—2124no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1061no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125D21212yes—
320#125C22×D5312yes—
321#124—532no—
322#124—532no—
323#124—532no—
324#124—532no—
325#124—1061no—
326#124—1061no—
327#124—1061no—
328#124—1061no—
329#123—1064no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337#121—1064no—
338#121—1064no—
339#121—1064no—
340#121—1064no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
348C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C42C22×D5311yescharacteristic
356#107—1064no—
357#106—1064no—
358#103—1064no—
359#102—1064no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—532no—
363#97—1061no—
364#97C22×D5312yes—
365#97C22×D5312yes—
366C24—1061no—
367C24—1061no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—1062no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×Q8—2122no—
375C2×Q8—2122no—
376C2×Q8—2122no—
377C2×Q8—2121no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1064no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—4242no—
385C2×D4—4242no—
386C2×D4—2122no—
387C2×D4—2122no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—1064no—
391C22×C4—1064no—
392C22×C4—1061no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—4242no—
395C22×C4—4242no—
396C22×C4—2121no—
397C22×C4C2×D21211yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4D4×D5311yescharacteristic
400Q16—2128no—
401SD16—2128no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—1064no—
407C2×C8—1062no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1062no—
417C4⋊C4—1062no—
418C4⋊C4—2121no—
419C4⋊C4—2121no—
420C4⋊C4C2×D21212yes—
421C4⋊C4C2×D21212yes—
422C22⋊C4—1064no—
423C22⋊C4—1064no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C22⋊C4—1062no—
428C22⋊C4—1062no—
429C22⋊C4—1062no—
430C22⋊C4—1062no—
431C22⋊C4—1062no—
432C42C2×D21211yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C42D4×D5311yescharacteristic
435C42C23×D5311yescharacteristic
436C23—1062no—
437C23—1062no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2122no—
442C23—2122no—
443C23—2122no—
444C23#1313318711yescharacteristic
445Q8—4242no—
446Q8—4241no—
447Q8—4241no—
448Q8—2122no—
449Q8—2122no—
450Q8—2122no—
451Q8—2122no—
452D4—4241no—
453D4—4241no—
454D4—4244no—
455D4—4244no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—1062no—
466C2×C4—1062no—
467C2×C4—4244no—
468C2×C4—4244no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—2122no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4—2122no—
473C2×C4#1313318711yescharacteristic
474C2×C4#1313318711yescharacteristic
475C2×C4#1313318711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C22×D21211yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—42no—
481C8—1064no—
482C22—4244no—
483C22—4244no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#1681079212yes—
491C22#1681080212yes—
492C22#1681080812yes—
493C22C2×#1313318711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—4242no—
503C4—2122no—
504C4—2122no—
505C2—4242no—
506C2—4242no—
507C2#2027403414yesdirect product factor
508C2C2×#1681079211yescharacteristic
509C2C2×#1681080211yescharacteristic
510C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#330C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811371C2
hypercenterC2×#330D53
hypocenterC53C2×#1661
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811033C2semidirect
3. C2×#16811017C2semidirect
4. C2×#16810983C2semidirect
5. #20274034C2direct (N × H)
6. C2×#16810362C2semidirect
7. C2×#16810362C2semidirect
8. C2×C53×#330C2semidirect
25. #16811033C22semidirect
27. #16811017C22semidirect
29. #16810983C22semidirect
35. #16810362C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
40. C53×#330C22semidirect
255. C2×#330D53semidirect
258. C2×C53#1661semidirect
293. #330C2×D53semidirect
296. C53C2×#1661semidirect
507. C2#20274034direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113712
C2×#168110332
C2×#168110172
C2×#168109832
#202740342
C2×#168103622
C2×C53×#3302
C2×#166153