Finite Group Databasebeta

← D53×#1657 #27365229

Subgroups — D53×#1657 #27365229

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D53C211yesmaximal, characteristic
3#490×D53C212yesmaximal, complemented
4#20274015C212yesmaximal, complemented
5#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274012C212yesmaximal, complemented
8#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D53C212yesmaximal, complemented
10#329×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D53—21no—
13C2×D8×D53—21no—
14#16811377C2212yescomplemented
15#16811376—21no—
16#16811375—22no—
17#16811374—22no—
18#16811373C2211yescharacteristic, complemented
19#16811372—21no—
20C4⋊Q8×D53—21no—
21#127×D53C2211yescharacteristic
22#126×D53—22no—
23#125×D53C2212yes—
24#124×D53C2211yescharacteristic
25#123×D53—21no—
26C22⋊Q8×D53—22no—
27#16811013C2211yescharacteristic
28#16811012C2211yescharacteristic
29#16811011—21no—
30#16811010C2211yescharacteristic
31#16811009—21no—
32#16810989C2212yescomplemented
33#16810988C2212yescomplemented
34#16810987C2212yescomplemented
35#16810986—22no—
36#16810986—22no—
37#102×D53—22no—
38#102×D53—22no—
39#97×D53C2212yes—
40#97×D53C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2211yescharacteristic, complemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2212yescomplemented
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53D411yescharacteristic
53C2×D4×D53—22no—
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53D411yescharacteristic
56C22×C4×D53—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—21no—
59C2×#11719924—21no—
60SD16×D53—44no—
61C2×D424—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—21no—
64D8×D53—44no—
65C2×C8×D53—21no—
66C2×C8×D53—22no—
67#13133217—21no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—21no—
71#13133215—21no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133213—21no—
74#13133213—22no—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133210—22no—
82#13133209C2312yes—
83#13133208D412yes—
84#13133208D412yes—
85#13133207—22no—
86#13133207—22no—
87#13133206D411yescharacteristic
88#13133205C2311yescharacteristic
89#13133204D411yescharacteristic
90#13133203—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—21no—
93#13133200—21no—
94#13133199—22no—
95#13133198—21no—
96#13133197—22no—
97#13133196—22no—
98#13133195—22no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C4⋊C4×D53D412yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133127—21no—
122#13133127—22no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×D8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C23×D53—21no—
137C23×D53—41no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—41no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—21no—
148Q8×D53—42no—
149Q8×D53—82no—
150D4×D53—42no—
151D4×D53—42no—
152D4×D53—42no—
153D4×D53—48no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×C4×D53C2×D412yes—
163C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168SD16×C53—42no—
169D8×C53—42no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719924—42no—
186#11719923—42no—
187#11719922—42no—
188#11719922—42no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—22no—
213D424—42no—
214#11719913—42no—
215C8×D53—24no—
216C8×D53—44no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—41no—
219C22×D53—21no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53—84no—
225C22×D53#12011yescharacteristic
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—81no—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—81no—
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246C2×Dic53#12012yes—
247D212—41no—
248D212—44no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251C4×D53—22no—
252C4×D53—24no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258Dic106—81no—
259Dic106—82no—
260Dic106—81no—
261C8×C53—22no—
262C8×C53—42no—
263#88322—22no—
264#88322—42no—
265C2×#1657—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—41no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—164no—
277C2×D53#45312yes—
278C2×D53#45414yes—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284Dic53—21no—
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289C2×#563—531no—
290C2×#496—531no—
291C2×#490—532no—
292#1657—531no—
293#1657—532no—
294#1657—532no—
295#1657—531no—
296#1657—531no—
297#1657D5311yescharacteristic, direct product factor
298C2×#330—532no—
299C2×#329—531no—
300C2×C53—81no—
301C2×C53—161no—
302C2×C53C2×#45311yescharacteristic
303C2×C53C2×#45412yes—
304D53—81no—
305D53—161no—
306D53#165714yesdirect product factor
307C22×SD16—1061no—
308C22×D8—1061no—
309#563—532no—
310#563—531no—
311#563—1062no—
312#563—1061no—
313#563—1061no—
314#563—1062no—
315#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
316C2×C4⋊Q8—1061no—
317C2×#127—531no—
318C2×#126—1062no—
319C2×#125—532no—
320C2×#124—531no—
321C2×#123—1061no—
322C2×C22⋊Q8—1062no—
323#496—531no—
324#496—531no—
325#496—531no—
326#496—1061no—
327#496—1061no—
328#496C2×D5311yescharacteristic
329#490—532no—
330#490—532no—
331#490—532no—
332#490—1062no—
333#490—1062no—
334#490C2×D5312yescomplemented
335C2×#102—1062no—
336C2×#102—1062no—
337C2×#97—532no—
338C2×#97—531no—
339#330—532no—
340#330—532no—
341#330—532no—
342#330C2×D5312yescomplemented
343#329—531no—
344#329—532no—
345#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
346C53C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—531no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1062no—
352C23×C4—1061no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1061no—
355C2×SD16—1061no—
356C2×SD16—1061no—
357C2×SD16—2124no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—1061no—
360C2×D8—1061no—
361C2×D8—1061no—
362C2×D8—2124no—
363C22×C8—1061no—
364C22×C8—1062no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1061no—
367C4⋊Q8—1062no—
368C4⋊Q8—1062no—
369C4⋊Q8—1061no—
370C4⋊Q8—1061no—
371#127—531no—
372#127—1062no—
373#127—1061no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—532no—
385#125—532no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125C22×D5312yes—
389#124—531no—
390#124—531no—
391#124—531no—
392#124—1062no—
393#124C22×D5311yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1062no—
396#123—1061no—
397#123—1062no—
398#123—1061no—
399#123—1061no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1062no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—532no—
410C2×C4⋊C4—1062no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—1061no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#97—532no—
427#97—531no—
428#97—1062no—
429#97—1061no—
430#97C22×D5312yes—
431#97C22×D5311yescharacteristic
432C24—1061no—
433C24—2121no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—4242no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—531no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—4242no—
464SD16—42no—
465SD16—2122no—
466SD16—2122no—
467SD16—2122no—
468D8—42no—
469D8—2122no—
470D8—2122no—
471D8—2122no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1064no—
475C2×C8—1061no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—2124no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—532no—
482C4⋊C4—532no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4D4×D5312yes—
495C4⋊C4D4×D5312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C42—21no—
508C42—531no—
509C42—532no—
510C42—1062no—
511C42—1061no—
512C42C23×D5311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—531no—
516C23—1061no—
517C23—4242no—
518C23—4244no—
519C23—2122no—
520C23—2124no—
521C23—2121no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—4241no—
525Q8—4242no—
526Q8—4241no—
527Q8—2121no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—4241no—
533D4—4242no—
534D4—4244no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2124no—
538D4—2121no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—532no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—4241no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2124no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4C2×D4×D5312yes—
556C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—1062no—
560C8—2122no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—532no—
566C22—534no—
567C22—8484no—
568C22—4244no—
569C22—4241no—
570C22—4242no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22#120×D5311yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—1061no—
580C4—1062no—
581C4—2122no—
582C4—2121no—
583C4—2122no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2—534no—
587C2—8481no—
588C2—4241no—
589C2#453×D5311yescharacteristic
590C2#454×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#496×D53C2
hypercenter#1657D53
hypocenterC53C2×#1657
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D53C2semidirect
3. #490×D53C2semidirect
4. #20274015C2semidirect
5. #20274014C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274012C2semidirect
8. #20274011C2semidirect
9. #330×D53C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1657C2semidirect
14. #16811377C22semidirect
18. #16811373C22semidirect
32. #16810989C22semidirect
33. #16810988C22semidirect
34. #16810987C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
44. #16810363C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. C53×#563C22semidirect
48. C53×#490C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
297. #1657D53direct (N × H)
306. D53#1657direct (N × H)
315. #563C2×D53semidirect
334. #490C2×D53semidirect
342. #330C2×D53semidirect
345. #329C2×D53semidirect
346. C53C2×#1657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D532
#496×D532
#490×D532
#202740152
#202740142
#202740132
#202740122
#202740112
#330×D532
#329×D532
C53×#16572
C2×#165753