Finite Group Databasebeta

← C2×#20274012 #27365231

Subgroups — C2×#20274012 #27365231

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274012C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719923—21no—
10C22×#11719922—21no—
11#16811377—22no—
12#16811377—22no—
13#16811377—22no—
14#16811377C2214yescomplemented
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133197—21no—
22C2×#13133195—21no—
23#16811010—22no—
24#16811010C2214yes—
25#16810987—22no—
26#16810987C2214yescomplemented
27C2×#13133138—21no—
28C2×#13133138—21no—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810365C2214yescomplemented
32#16810364C2214yescomplemented
33#16810362C2214yescomplemented
34C2×#127×C53C2211yescharacteristic
35C2×#125×C53C2211yescharacteristic
36C53×#490—22no—
37C53×#490C2214yescomplemented
38C2×#102×C53—21no—
39C2×#102×C53—21no—
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C2×#11719923—24no—
46C2×#11719923—44no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—44no—
49C22×#88322—21no—
50C22×#88322—21no—
51#13133216—24no—
52#13133216—24no—
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209D412yes—
60#13133209C2312yes—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133205C2312yes—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133197—24no—
68#13133197—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133138—24no—
84#13133138—24no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2312yes—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×C8×C53—21no—
93#127×C53—21no—
94#127×C53—21no—
95#127×C53—21no—
96#127×C53C2312yes—
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53D412yes—
100#125×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#102×C53—24no—
107#102×C53—24no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53C2312yes—
110C24×C53—41no—
111C23×D53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—44no—
116C2×D4×C53—44no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×Dic106—24no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C4⋊C4×C53C2×D412yes—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154#11719923—48no—
155#11719922—48no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C2×#88322—24no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—82no—
180C23×C53—82no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53#12011yescharacteristic
183C22×D53—22no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187D4×C53—44no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—82no—
192D4×C53—82no—
193D4×C53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—42no—
211C2×Dic53—42no—
212C2×Dic53—42no—
213D212—42no—
214D212—81no—
215C4×D53—84no—
216Dic106—42no—
217Dic106—81no—
218Dic106—84no—
219C8×C53—42no—
220#88322—24no—
221#88322—42no—
222C2×#1657—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—82no—
224C22×C53—82no—
225C22×C53—82no—
226C22×C53—164no—
227C22×C53#45312yes—
228C22×C53#45412yes—
229C22×C53#45412yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—84no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246C2×#563—531no—
247C2×#496—531no—
248C2×#490—531no—
249C2×#490D5311yescharacteristic, complemented
250#1657—538no—
251C2×#330—531no—
252C2×#330—531no—
253C2×#329—531no—
254C2×C53—162no—
255C2×C53#165714yescomplemented
256C2×C53C2×#45311yescharacteristic
257C2×C53C2×#45411yescharacteristic
258C2×C53C2×#45411yescharacteristic
259D53—82no—
260C22×SD16—1061no—
261C22×D8—1061no—
262#563—534no—
263#563—1062no—
264#563—1062no—
265#563—1062no—
266C2×C4⋊Q8—1061no—
267C2×#127C2×D5311yescharacteristic
268C2×#126—1061no—
269C2×#126—1061no—
270C2×#125—531no—
271C2×#125C2×D5311yescharacteristic
272C2×#124—531no—
273C2×#123—1061no—
274C2×C22⋊Q8—1061no—
275C2×C22⋊Q8—1061no—
276#496—534no—
277#496—1062no—
278#490—22no—
279#490—534no—
280#490—1062no—
281#490C2×D5314yescomplemented
282C2×#102—21no—
283C2×#102—21no—
284C2×#102—1061no—
285C2×#102—1061no—
286C2×#97—531no—
287C2×#97—531no—
288C2×#97C2×D5311yescharacteristic
289#330—534no—
290#330—534no—
291#329—534no—
292C53C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—531no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—531no—
299C23×C4—1061no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×SD16—2124no—
302C2×D8—1064no—
303C2×D8—2124no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1061no—
306C22×C8—1061no—
307C4⋊Q8—1064no—
308C4⋊Q8—1064no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D5312yes—
313#126—1064no—
314#126—1064no—
315#126—1064no—
316#126—1064no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—532no—
320#125—532no—
321#125—1061no—
322#125—1061no—
323#125C22⋊D5312yes—
324#125C22×D5312yes—
325#124—532no—
326#124—532no—
327#124—1061no—
328#124—1061no—
329#123—1064no—
330#123—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—531no—
338C2×C4⋊C4—531no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C22⋊C4—1061no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C42—1061no—
351C2×C42C22×D5311yescharacteristic
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—1064no—
355#102—1064no—
356#97—21no—
357#97—532no—
358#97—532no—
359#97—1061no—
360#97—1061no—
361#97C22×D5312yes—
362C24—41no—
363C24—1061no—
364C2×Q8—532no—
365C2×Q8—1064no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—2122no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—532no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—2122no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—4242no—
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392SD16—2128no—
393D8—2128no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—1064no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—2122no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—532no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C42—1064no—
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—1062no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23#1313318511yescharacteristic
439Q8—4241no—
440Q8—4244no—
441Q8—2122no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—4241no—
450D4—2122no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—1064no—
473C8—2122no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—4244no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22#1681078912yes—
483C22#1681079412yes—
484C22#1681079512yes—
485C22C2×#1313318511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C2—162no—
498C2—4242no—
499C2#2027401214yesdirect product factor
500C2C2×#1681078911yescharacteristic
501C2C2×#1681079411yescharacteristic
502C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#490C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811010C2
hypercenterC2×#490D53
hypocenterC53C2×#1657
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811377C2semidirect
3. C2×#16810987C2semidirect
4. #20274012C2direct (N × H)
5. C2×#16810365C2semidirect
6. C2×#16810364C2semidirect
7. C2×#16810362C2semidirect
8. C2×C53×#490C2semidirect
14. #16811377C22semidirect
26. #16810987C22semidirect
31. #16810365C22semidirect
32. #16810364C22semidirect
33. #16810362C22semidirect
37. C53×#490C22semidirect
249. C2×#490D53semidirect
255. C2×C53#1657semidirect
281. #490C2×D53semidirect
292. C53C2×#1657semidirect
499. C2#20274012direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
C2×#168110102
C2×#168109872
#202740122
C2×#168103652
C2×#168103642
C2×#168103622
C2×C53×#4902
C2×#165753