Finite Group Databasebeta

← D53×#1660 #27365235

Subgroups — D53×#1660 #27365235

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D53C211yesmaximal, characteristic
2#501×D53C212yesmaximal, complemented
3#497×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20274028C212yesmaximal, complemented
5#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274025C212yesmaximal, complemented
8#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D53C212yesmaximal, complemented
10#329×D53C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q16×D53—21no—
13C2×SD16×D53—21no—
14#16811377C2212yes—
15#16811376—21no—
16#16811375—22no—
17#16811374—22no—
18#16811373C2211yescharacteristic
19#16811372—21no—
20C4⋊Q8×D53—21no—
21C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
22#126×D53—22no—
23#125×D53C2212yes—
24#124×D53C2211yescharacteristic
25#123×D53—21no—
26C22⋊Q8×D53—22no—
27#16811033C2212yescomplemented
28#16811032C2212yescomplemented
29#16811031—22no—
30#16811030—22no—
31#16811029C2212yescomplemented
32#16811018C2211yescharacteristic
33#16811017C2211yescharacteristic
34#16811016—21no—
35#16811015C2211yescharacteristic
36#16811014—21no—
37#107×D53—22no—
38#106×D53—22no—
39#97×D53C2212yes—
40#97×D53C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2211yescharacteristic
45#16810362C2212yes—
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#501C2212yescomplemented
48C53×#497C2211yescharacteristic
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719925—21no—
59Q16×D53—44no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719924—21no—
63SD16×D53—44no—
64C2×C8×D53—21no—
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—21no—
72#13133215—21no—
73#13133215—21no—
74#13133212—22no—
75#13133212—22no—
76#13133212—22no—
77#13133211—22no—
78#13133210—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209C2312yes—
82#13133208D412yes—
83#13133208D412yes—
84#13133207—22no—
85#13133207—22no—
86#13133206D411yescharacteristic
87#13133205C2311yescharacteristic
88#13133204D411yescharacteristic
89#13133203—22no—
90#13133202—22no—
91#13133201—21no—
92#13133200—21no—
93#13133199—22no—
94#13133198—21no—
95#13133197—22no—
96#13133196—22no—
97#13133195—22no—
98#13133195—22no—
99#13133194—22no—
100#13133194—22no—
101#13133193—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C4⋊C4×D53D412yes—
108C22⋊C4×D53—22no—
109C22⋊C4×D53—21no—
110C22⋊C4×D53—22no—
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133150—22no—
115#13133150—22no—
116#13133149—22no—
117#13133148—22no—
118#13133148—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133127—21no—
122#13133127—22no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#107×C53—22no—
133#106×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144Q8×D53—42no—
145Q8×D53—42no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—82no—
148D4×D53—42no—
149C2×D212C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×C4×D53—82no—
156C2×C4×D53C2×D412yes—
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—41no—
163C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
164Q16×C53—42no—
165SD16×C53—42no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719925—42no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719923—42no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—42no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D412yes—
209C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322—22no—
211C2×#88322—21no—
212Dic212—42no—
213#11719913—42no—
214C8×D53—28no—
215C8×D53—24no—
216C23×C53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53#12011yescharacteristic
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C22⋊D53—81no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239C2×Dic53#12011yescharacteristic
240C2×Dic53#12012yes—
241D212—41no—
242C4×D53—22no—
243C4×D53—24no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—81no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—24no—
258#88322—24no—
259#88322—22no—
260C2×#1660—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—84no—
267C2×D53#45312yes—
268C2×D53#45614yes—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—81no—
275Dic53—21no—
276Dic53—22no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—81no—
281C2×#563—531no—
282C2×#501—532no—
283C2×#497—531no—
284#1660—532no—
285#1660—531no—
286#1660—532no—
287#1660—531no—
288#1660—531no—
289#1660D5311yescharacteristic, direct product factor
290C2×#330—532no—
291C2×#329—531no—
292C2×C53—81no—
293C2×C53C2×#45311yescharacteristic
294C2×C53C2×#45612yes—
295D53—81no—
296D53#166014yesdirect product factor
297C22×Q16—1061no—
298C22×SD16—1061no—
299#563—532no—
300#563—531no—
301#563—1062no—
302#563—1061no—
303#563—1061no—
304#563—1062no—
305#563C2×D5311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—531no—
307C2×C4⋊Q8—1061no—
308C2×#126—1062no—
309C2×#125—532no—
310C2×#124—531no—
311C2×#123—1061no—
312C2×C22⋊Q8—1062no—
313#501—532no—
314#501—532no—
315#501—532no—
316#501—1062no—
317#501—1062no—
318#501C2×D5312yescomplemented
319#497—531no—
320#497—531no—
321#497—531no—
322#497—1061no—
323#497—1061no—
324#497C2×D5311yescharacteristic
325C2×#107—1062no—
326C2×#106—1062no—
327C2×#97—531no—
328C2×#97—532no—
329#330—532no—
330#330—532no—
331#330—532no—
332#330C2×D5312yescomplemented
333#329—531no—
334#329—532no—
335#329C2×D5311yescharacteristic
336C53C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×Q8—531no—
338C22×Q8—1061no—
339C22×Q8—1061no—
340C22×D4—531no—
341C23×C4—1061no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—1061no—
344C2×Q16—1061no—
345C2×Q16—1061no—
346C2×Q16—2124no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1061no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—2124no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1062no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1062no—
360C4⋊Q8—1062no—
361C4⋊Q8—1061no—
362C4⋊Q8—1061no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#125—532no—
373#125—532no—
374#125—532no—
375#125—1062no—
376#125—1062no—
377#125C22×D5312yes—
378#124—531no—
379#124—531no—
380#124—531no—
381#124—1062no—
382#124C22×D5311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1062no—
385#123—1061no—
386#123—1062no—
387#123—1061no—
388#123—1061no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—1061no—
408#107—22no—
409#107—1062no—
410#107—1062no—
411#107—1062no—
412#106—22no—
413#106—1062no—
414#106—1062no—
415#106—1062no—
416#97—532no—
417#97—531no—
418#97—1061no—
419#97—1062no—
420#97C22×D5312yes—
421#97C22×D5311yescharacteristic
422C24—1061no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1061no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—4242no—
431C2×Q8—2121no—
432C2×Q8—2122no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—532no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—4242no—
449C22×C4—2121no—
450Q16—42no—
451Q16—2122no—
452Q16—2122no—
453Q16—2122no—
454SD16—42no—
455SD16—2122no—
456SD16—2122no—
457SD16—2122no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1064no—
461C2×C8—1068no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1061no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—2122no—
483C4⋊C4D4×D5312yes—
484C4⋊C4D4×D5312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C42—21no—
497C42—531no—
498C42—532no—
499C42—1062no—
500C42—1061no—
501C42C23×D5311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—531no—
504C23—1061no—
505C23—2122no—
506C23—2124no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—4241no—
512Q8—4242no—
513Q8—4241no—
514Q8—4242no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—41no—
519D4—4241no—
520D4—2121no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—531no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—4242no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4241no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4C2×D4×D5312yes—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—22no—
544C8—1064no—
545C8—1062no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—532no—
549C22—534no—
550C22—4244no—
551C22—2121no—
552C22—2122no—
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—1061no—
561C4—1062no—
562C4—4241no—
563C4—2122no—
564C4—2121no—
565C4—2122no—
566C2—81no—
567C2—534no—
568C2—4241no—
569C2#453×D5311yescharacteristic
570C2#456×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×D4×D53D4
hypercenter#1660D53
hypocenterC53C2×#1660
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #501×D53C2semidirect
4. #20274028C2semidirect
5. #20274027C2semidirect
6. #20274026C2semidirect
7. #20274025C2semidirect
8. #20274024C2semidirect
9. #330×D53C2semidirect
11. C53×#1660C2semidirect
27. #16811033C22semidirect
28. #16811032C22semidirect
31. #16811029C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
47. C53×#501C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
289. #1660D53direct (N × H)
296. D53#1660direct (N × H)
318. #501C2×D53semidirect
332. #330C2×D53semidirect
336. C53C2×#1660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D532
#501×D532
#497×D532
#202740282
#202740272
#202740262
#202740252
#202740242
#330×D532
#329×D532
C53×#16602
C2×#166053