Finite Group Databasebeta

← C2×#20274025 #27365237

Subgroups — C2×#20274025 #27365237

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic
4#20274025C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719925—21no—
10C22×#11719924—21no—
11#16811377—22no—
12#16811377—22no—
13#16811377—22no—
14#16811377C2214yes—
15C2×#13133216—21no—
16C2×#13133212—21no—
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133209C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133197—21no—
22C2×#13133195—21no—
23#16811029—22no—
24#16811029C2214yescomplemented
25#16811015—22no—
26#16811015C2214yes—
27C2×#13133150—21no—
28C2×#13133148—21no—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810365C2214yescomplemented
32#16810364C2214yescomplemented
33#16810362C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#125×C53C2211yescharacteristic
36C53×#501—22no—
37C53×#501C2214yescomplemented
38C2×#107×C53—21no—
39C2×#106×C53—21no—
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C2×#11719925—24no—
46C2×#11719925—44no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719924—44no—
49C22×#88322—21no—
50C22×#88322—21no—
51#13133216—24no—
52#13133216—24no—
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133212—24no—
56#13133212—24no—
57#13133209—21no—
58#13133209—21no—
59#13133209D412yes—
60#13133209C2312yes—
61#13133205—21no—
62#13133205—21no—
63#13133205D412yes—
64#13133205C2312yes—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133197—24no—
68#13133197—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—24no—
84#13133148—24no—
85#13133128—21no—
86#13133128—21no—
87#13133128C2312yes—
88#13133128C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×C8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53D412yes—
98#125×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—24no—
107#106×C53—24no—
108#97×C53—21no—
109#97×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C2×Q8×C53—42no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×C4×D53—24no—
128C2×C4×D53—82no—
129C2×Dic106—24no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—82no—
133C2×Dic106C2×D412yes—
134C2×C8×C53—24no—
135C2×C8×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152#11719925—48no—
153#11719924—48no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—24no—
172C2×#88322—24no—
173C2×#88322—24no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—42no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—42no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205D212—42no—
206D212—81no—
207C4×D53—84no—
208Dic106—42no—
209Dic106—81no—
210Dic106—84no—
211C8×C53—24no—
212#88322—24no—
213#88322—24no—
214C2×#1660—531nomaximal, Sylow
215C22×C53#45312yes—
216C22×C53#45612yes—
217C22×C53#45612yes—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—84no—
223C4×C53—21no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53—82no—
232Dic53—42no—
233Dic53—42no—
234Dic53—42no—
235C2×#563—531no—
236C2×#501—531no—
237C2×#501D5311yescharacteristic, complemented
238C2×#497—531no—
239#1660—538no—
240C2×#330—531no—
241C2×#330—531no—
242C2×#329—531no—
243C2×C53#166014yescomplemented
244C2×C53C2×#45311yescharacteristic
245C2×C53C2×#45611yescharacteristic
246C2×C53C2×#45611yescharacteristic
247D53—82no—
248C22×Q16—1061no—
249C22×SD16—1061no—
250#563—534no—
251#563—1062no—
252#563—1062no—
253#563—1062no—
254C2×C4⋊Q8—1061no—
255C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
256C2×#126—1061no—
257C2×#126—1061no—
258C2×#125—531no—
259C2×#125C2×D5311yescharacteristic
260C2×#124—531no—
261C2×#123—1061no—
262C2×C22⋊Q8—1061no—
263C2×C22⋊Q8—1061no—
264#501—22no—
265#501—534no—
266#501—1062no—
267#501C2×D5314yescomplemented
268#497—534no—
269#497—1062no—
270C2×#107—21no—
271C2×#107—1061no—
272C2×#106—21no—
273C2×#106—1061no—
274C2×#97—531no—
275C2×#97—531no—
276C2×#97C2×D5311yescharacteristic
277#330—534no—
278#330—534no—
279#329—534no—
280C53C2×#166011yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—531no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×D4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C2×Q16—1064no—
287C2×Q16—2124no—
288C2×SD16—1064no—
289C2×SD16—2124no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—1061no—
292C22×C8—1061no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—1064no—
297C4⋊Q8—1064no—
298C4⋊Q8C22×D5312yes—
299#126—1064no—
300#126—1064no—
301#126—1064no—
302#126—1064no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—532no—
306#125—532no—
307#125—1061no—
308#125—1061no—
309#125C22⋊D5312yes—
310#125C22×D5312yes—
311#124—532no—
312#124—532no—
313#124—1061no—
314#124—1061no—
315#123—1064no—
316#123—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318C22⋊Q8—1064no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1064no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4—1061no—
329C2×C4⋊C4—1061no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1061no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C42—1061no—
339C2×C42C22×D5311yescharacteristic
340#107—24no—
341#107—1064no—
342#106—24no—
343#106—1064no—
344#97—21no—
345#97—532no—
346#97—532no—
347#97—1061no—
348#97—1061no—
349#97C22×D5312yes—
350C24—1061no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—532no—
356C2×Q8—1064no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—4242no—
359C2×Q8—2122no—
360C2×D4—532no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—2122no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—1064no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—4242no—
371C22×C4D4×D5311yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
374Q16—2128no—
375SD16—2128no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1064no—
379C2×C8—1064no—
380C2×C8—1062no—
381C2×C8—1062no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
403C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C22⋊C4—1062no—
410C22⋊C4—1062no—
411C42—1064no—
412C42D4×D5311yescharacteristic
413C42D4×D5311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—1062no—
417C23—2122no—
418C23—2122no—
419C23—2122no—
420C23#1313318511yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—82no—
424Q8—4241no—
425Q8—4244no—
426Q8—2122no—
427D4—4241no—
428D4—2122no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—1062no—
440C2×C4—1062no—
441C2×C4—4244no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2122no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4#1313318511yescharacteristic
446C2×C4#1313318511yescharacteristic
447C2×C4#1313318511yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
451C8—24no—
452C8—1064no—
453C8—1064no—
454C22—4244no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22#1681078912yes—
459C22#1681080412yes—
460C22#1681080512yes—
461C22C2×#1313318511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—2122no—
472C4—2122no—
473C4—2122no—
474C2—4242no—
475C2#2027402514yesdirect product factor
476C2C2×#1681078911yescharacteristic
477C2C2×#1681080411yescharacteristic
478C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#501C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#501D53
hypocenterC53C2×#1660
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
4. #20274025C2direct (N × H)
5. C2×#16810365C2semidirect
6. C2×#16810364C2semidirect
8. C2×C53×#501C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
31. #16810365C22semidirect
32. #16810364C22semidirect
37. C53×#501C22semidirect
237. C2×#501D53semidirect
243. C2×C53#1660semidirect
267. #501C2×D53semidirect
280. C53C2×#1660semidirect
475. C2#20274025direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
C2×#168110292
C2×#168110152
#202740252
C2×#168103652
C2×#168103642
C2×#168103622
C2×C53×#5012
C2×#166053