Finite Group Databasebeta

← #27365241

Subgroups — #27365241

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285307C212yesmaximal, complemented
3#20285157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274035C212yesmaximal, complemented
5#20274027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274006C212yesmaximal, complemented
9#20273305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273300C212yesmaximal, complemented
11C53×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133238—21no—
13C2×#13133236—21no—
14#16811373—21no—
15#16811373C2211yescharacteristic
16#16811367—22no—
17#16811367C2212yes—
18#16811362—21no—
19#16811362—22no—
20#16811172—21no—
21#16811172C2211yescharacteristic
22#16811171C2211yescharacteristic, complemented
23#16811152—22no—
24#16811152C2212yes—
25#16811129—21no—
26#16811129—22no—
27#16811032C2212yescomplemented
28#16811018C2211yescharacteristic
29#16811017C2211yescharacteristic, complemented
30#16811014—21no—
31#16811011—21no—
32#16811010C2211yescharacteristic, complemented
33#16810987C2212yescomplemented
34#16810982C2212yes—
35#16810873—22no—
36#16810866—22no—
37SD16×Dic53—22no—
38D8×Dic53—22no—
39#16810575C2212yescomplemented
40#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810364C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810363C2212yes—
44#16810363C2211yescharacteristic
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
47C53×#496C2212yes—
48C53×#496C2211yescharacteristic
49C53×#329C2211yescharacteristic
50C53×#329C2212yes—
51C2×#11719949D411yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947—21no—
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56#13133238—44no—
57#13133236—44no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719923—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719912—22no—
65C2×C8×D53—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133215—21no—
68#13133215D411yescharacteristic
69#13133213—21no—
70#13133213D411yescharacteristic
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133210—22no—
74#13133209—22no—
75#13133209C2312yes—
76#13133205—21no—
77#13133205C2311yescharacteristic
78#13133204—21no—
79#13133201—21no—
80#13133201—22no—
81#13133199—22no—
82#13133199—22no—
83#13133199—22no—
84#13133198—22no—
85#13133198—21no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133194—22no—
89#13133193—22no—
90#13133193D412yes—
91#13133190—22no—
92#13133190—22no—
93#13133190—22no—
94#13133189—22no—
95#13133189—22no—
96#13133189—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188D412yes—
100#13133186—22no—
101#13133186—21no—
102Q8×Dic53D412yes—
103D4×Dic53—22no—
104D4×Dic53—22no—
105D4×Dic53D412yes—
106#13133177—22no—
107#13133177—22no—
108#13133177—22no—
109#13133173—21no—
110#13133173—22no—
111C42×D53—21no—
112C42×D53C2311yescharacteristic
113#13133151—22no—
114#13133149—22no—
115#13133141—22no—
116#13133138—22no—
117#13133138—22no—
118#13133138—22no—
119#13133128C2311yescharacteristic
120#13133128C2312yes—
121#13133127—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×D8×C53—21no—
126C2×D8×C53—22no—
127#127×C53C2311yescharacteristic
128#124×C53—22no—
129#124×C53—21no—
130#124×C53C2311yescharacteristic
131#124×C53C2312yes—
132#120×C53—21no—
133#120×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C24×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—41no—
156C22×Dic53—82no—
157#11719949—42no—
158#11719947—42no—
159#11719947—42no—
160#11719947—42no—
161#11719947—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—44no—
172SD16×C53—42no—
173D8×C53—44no—
174D8×C53—42no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—42no—
190#11719925—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923—42no—
193#11719922—42no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—22no—
214Dic212—42no—
215#11719913—42no—
216#11719912—44no—
217C8×D53—24no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—82no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53#12011yescharacteristic
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—42no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—81no—
234D4×C53—82no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C22⋊D53—82no—
240C22⋊D53—81no—
241C22⋊D53—82no—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C22⋊D53—82no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—82no—
252C2×Dic53—81no—
253C2×Dic53—82no—
254C2×Dic53#12012yes—
255C2×Dic53#12011yescharacteristic
256D212—41no—
257D212—81no—
258C4×D53—22no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—24no—
268#88322—22no—
269#88322—42no—
270#18984—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—84no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—21no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—42no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288Dic53—22no—
289Dic53—41no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53#45312yes—
294#3529—531no—
295#3171—532no—
296#3150—531no—
297#1661—532no—
298#1660—531no—
299#1659—531no—
300#1657—531no—
301#1656—532no—
302#1655D5311yescharacteristic, complemented
303#1525—531no—
304#1524—532no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53—161no—
308C2×C53C2×#45311yescharacteristic
309C2×C53#301812yes—
310D53—41no—
311D53—81no—
312C2×#135—1061no—
313C2×#135—1061no—
314#563—531no—
315#563—1061no—
316#562—532no—
317#562—1062no—
318H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
319#560—1062no—
320#560—1061no—
321#532—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324#529—532no—
325#529—1062no—
326#525—1062no—
327#525—1061no—
328#501—532no—
329#497—531no—
330#497—531no—
331#497—1061no—
332#496—531no—
333#496—1061no—
334#496C2×D5311yescharacteristic
335#496C2×D5312yes—
336#490—532no—
337#489—532no—
338#469—1062no—
339#468—1062no—
340C4×SD16—1062no—
341C4×D8—1062no—
342C4×M16—532no—
343C2×#97—531no—
344#330—532no—
345#330—532no—
346#329—532no—
347#329—531no—
348#329—532no—
349#329C2×D5311yescharacteristic
350#329C2×D5312yes—
351C53#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—531no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C23×C4—1061no—
357#135—2124no—
358#135—2124no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—1061no—
369C2×M16—1062no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—532no—
381#125—1062no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—531no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124C22×D5312yes—
388#124C22×D5311yescharacteristic
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1062no—
413#120—1061no—
414C4×Q8—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425#107—1062no—
426#106—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#97—532no—
432#97—531no—
433#97—1061no—
434#97C22×D5312yes—
435#97C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8—1062no—
437C24—21no—
438#41—4242no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—531no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8D4×D5312yes—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—531no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4D4×D5312yes—
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4—531no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—2121no—
472Q16—2122no—
473Q16—2122no—
474SD16—42no—
475SD16—44no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2122no—
479D8—42no—
480D8—44no—
481D8—2122no—
482M16—2124no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1064no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—532no—
515C42—531no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—531no—
525C23—1061no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—4241no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—4241no—
541D4—4242no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2121no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4241no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4C2×D4×D5312yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—1062no—
570C8—2122no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—1061no—
580C22—1062no—
581C22—2121no—
582C22—2122no—
583C22#120×D5311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—532no—
589C4—1062no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—4241no—
598C2—2121no—
599C2#453×D5311yescharacteristic
600C2#2028406012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1655C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1655D53
hypocenterC53#18984
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288855C2semidirect
2. #20285307C2semidirect
3. #20285157C2semidirect
4. #20274035C2semidirect
5. #20274027C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20274011C2semidirect
8. #20274006C2semidirect
9. #20273305C2semidirect
10. #20273300C2semidirect
11. C53×#1655C2semidirect
22. #16811171C22semidirect
27. #16811032C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
32. #16811010C22semidirect
33. #16810987C22semidirect
39. #16810575C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810364C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
302. #1655D53semidirect
351. C53#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888552
#202853072
#202851572
#202740352
#202740272
#202740212
#202740112
#202740062
#202733052
#202733002
C53×#16552
#1898453