Finite Group Databasebeta

← #27365242

Subgroups — #27365242

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285304C212yesmaximal, complemented
3#20274029C212yesmaximal, complemented
4#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274006C212yesmaximal, complemented
8#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273301C212yesmaximal, complemented
11C53×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811373C2211yescharacteristic
13#16811372—21no—
14#16811368—22no—
15#16811367C2212yes—
16#16811365C2211yescharacteristic
17#16811361—22no—
18#16811360—21no—
19#16811169—21no—
20#16811157C2212yes—
21#16811153—22no—
22#16811132—22no—
23#16811130—21no—
24#16811029C2212yescomplemented
25#16811010C2212yes—
26#16810987C2212yescomplemented
27#16810985C2212yes—
28#16810874—22no—
29#16810867—22no—
30C4×#11719923—22no—
31C4×#11719922—22no—
32C4×#11719917C2212yescomplemented
33#16810364C2212yescomplemented
34#16810364C2212yescomplemented
35#16810363C2211yescharacteristic
36#16810363C2211yescharacteristic
37#16810363C2212yescomplemented
38#16810362C2212yes—
39#16810362C2212yes—
40C2×#135×C53—21no—
41C2×#135×C53—21no—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#497—21no—
45C53×#497C2211yescharacteristic
46C53×#497C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496—21no—
48C53×#496C2211yescharacteristic
49C53×#496C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719917—22no—
56#13133215—21no—
57#13133213—21no—
58#13133212—22no—
59#13133211—22no—
60#13133210—22no—
61#13133209C2312yes—
62#13133207—22no—
63#13133206—21no—
64#13133205C2312yes—
65#13133204—21no—
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—21no—
73#13133198—21no—
74#13133196D412yes—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133191D412yes—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133187—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—21no—
89#13133185—21no—
90C4×Dic106D412yes—
91C4×D212D412yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133174—22no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133150—22no—
99#13133148—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104#13133128C2312yes—
105#13133128C2312yes—
106C4×#88322—22no—
107C2×#41×C53—21no—
108C2×#41×C53D411yescharacteristic
109C2×#41×C53D411yescharacteristic
110#135×C53—44no—
111#135×C53—44no—
112C2×Q16×C53—21no—
113C2×Q16×C53—21no—
114C2×SD16×C53—21no—
115C2×SD16×C53—21no—
116C2×SD16×C53—21no—
117C2×SD16×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53—21no—
120C22×C8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
123#127×C53D411yescharacteristic
124#127×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53—21no—
126#124×C53C2311yescharacteristic
127#124×C53C2311yescharacteristic
128#121×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—22no—
132C2×C42×C53C2311yescharacteristic
133#97×C53—21no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—42no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—41no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719945—82no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—82no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171Q16×C53—42no—
172Q16×C53—42no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—42no—
175SD16×C53—42no—
176SD16×C53—42no—
177D8×C53—42no—
178D8×C53—42no—
179C2×C8×C53—24no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—42no—
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195#11719923—44no—
196#11719922—44no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—44no—
216C2×#88322—22no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C22×D53—22no—
223C22×D53—81no—
224C22×D53—82no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—82no—
236D4×C53—81no—
237D4×C53—81no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C22⋊D53—82no—
254C22⋊D53—82no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—81no—
259C2×Dic53—82no—
260D212—42no—
261D212—81no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—42no—
265Dic106—81no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—22no—
268#88322—24no—
269#88322—42no—
270#18984—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—84no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—81no—
290C4×C53#45312yes—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294#3529—531no—
295#3171—532no—
296#3150D5311yescharacteristic, complemented
297#1661—532no—
298#1660—531no—
299#1659—531no—
300#1657—531no—
301#1656—532no—
302#1655—531no—
303#1525—531no—
304#1524—532no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—161no—
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#301812yes—
311D53—82no—
312C2×#135—21no—
313C2×#135—21no—
314#563—531no—
315#563—1061no—
316#562—532no—
317#562—1062no—
318H(3,𝔽4)—531no—
319#560—1062no—
320#560—1061no—
321#532—1061no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#529—532no—
325#529—1062no—
326#525—1062no—
327#525—1061no—
328#501—532no—
329#497—21no—
330#497C2×D5311yescharacteristic
331#497C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#496—21no—
333#496—532no—
334#496C2×D5311yescharacteristic
335#496C2×D5311yescharacteristic, complemented
336#490—532no—
337#489—532no—
338#469—1062no—
339#468—1062no—
340C4×SD16—1062no—
341C4×D8—1062no—
342C4×M16—532no—
343C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#330—532no—
345#330—532no—
346#329—531no—
347#329—532no—
348#329—531no—
349#329—532no—
350#329—532no—
351C53#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
356C23×C4—1061no—
357#135—44no—
358#135—44no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
374#127—1061no—
375#127C22⋊D5311yescharacteristic
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—532no—
381#125—1062no—
382#124—21no—
383#124—532no—
384#124—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#124C22×D5311yescharacteristic
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1061no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—532no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#120—1062no—
411#120—1061no—
412#120—1062no—
413#120—1061no—
414C4×Q8—532no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—532no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1062no—
426#106—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#97—21no—
432#97—532no—
433#97—532no—
434#97C22×D5311yescharacteristic
435#97C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8—1062no—
437C24—1061no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—4242no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—4242no—
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—2124no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—2124no—
482M16—2124no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C42—1061no—
514C42—1061no—
515C42—1062no—
516C42D4×D5312yes—
517C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—1062no—
523C23—4241no—
524C23—4242no—
525C23#1313318511yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—4241no—
531Q8—2122no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—4241no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—4242no—
546D4—4242no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—4241no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4#1313318512yes—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D5312yes—
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—1064no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—4244no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22C2×#1313318511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2122no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C4#1681079012yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—4242no—
599C2C2×#1681079011yescharacteristic
600C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3150C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3150D53
hypocenterC53#18984
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288851C2semidirect
2. #20285304C2semidirect
3. #20274029C2semidirect
4. #20274024C2semidirect
5. #20274019C2semidirect
6. #20274011C2semidirect
7. #20274006C2semidirect
8. #20274003C2semidirect
9. #20273307C2semidirect
10. #20273301C2semidirect
11. C53×#3150C2semidirect
24. #16811029C22semidirect
26. #16810987C22semidirect
32. C4×#11719917C22semidirect
33. #16810364C22semidirect
34. #16810364C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
43. C53×#532C22semidirect
46. C53×#497C22semidirect
49. C53×#496C22semidirect
50. C2×#97×C53C22semidirect
296. #3150D53semidirect
323. #532C2×D53semidirect
331. #497C2×D53semidirect
335. #496C2×D53semidirect
343. C2×#97C2×D53semidirect
351. C53#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202853042
#202740292
#202740242
#202740192
#202740112
#202740062
#202740032
#202733072
#202733012
C53×#31502
#1898453