Finite Group Databasebeta

← #27365243

Subgroups — #27365243

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285309C212yesmaximal, complemented
3#20285157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274034C212yesmaximal, complemented
5#20274026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274007C212yesmaximal, complemented
8#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273302C212yesmaximal, complemented
11C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133238—21no—
13C2×#13133236—21no—
14#16811372—21no—
15#16811371C2212yes—
16#16811369—22no—
17#16811365C2211yescharacteristic
18#16811364—22no—
19#16811363—21no—
20#16811174—21no—
21#16811172C2211yescharacteristic
22#16811171C2211yescharacteristic, complemented
23#16811158C2212yes—
24#16811156—22no—
25#16811136—22no—
26#16811131—21no—
27#16811033C2212yescomplemented
28#16811018C2211yescharacteristic
29#16811017C2211yescharacteristic, complemented
30#16811014—21no—
31#16811011—21no—
32#16811010C2212yes—
33#16811010C2211yescharacteristic, complemented
34#16810983C2212yes—
35#16810875—22no—
36#16810868—22no—
37#16810714—22no—
38#16810703—22no—
39#16810575C2212yescomplemented
40#97×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810363C2211yescharacteristic
43#16810362C2212yes—
44#16810362C2212yes—
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2212yescomplemented
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D411yescharacteristic
53C2×#11719947—21no—
54C2×#11719947D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56#13133238—44no—
57#13133236—44no—
58C2×Dic212—21no—
59C2×#11719925—21no—
60C2×#11719913—21no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—21no—
64C2×#11719922—22no—
65C2×#11719922—21no—
66C2×#11719912—22no—
67C2×C8×D53—21no—
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133215D411yescharacteristic
70#13133214—21no—
71#13133213D411yescharacteristic
72#13133212—22no—
73#13133211—22no—
74#13133207—22no—
75#13133206—21no—
76#13133206—21no—
77#13133205C2312yes—
78#13133205C2311yescharacteristic
79#13133204—21no—
80#13133203—22no—
81#13133202—22no—
82#13133202—22no—
83#13133202—22no—
84#13133202—22no—
85#13133200—21no—
86#13133199—22no—
87#13133197D412yes—
88#13133195—22no—
89#13133195—22no—
90#13133193—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192—22no—
94#13133192D412yes—
95#13133191—22no—
96#13133190—22no—
97#13133190—22no—
98#13133190—22no—
99#13133188—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—21no—
102#13133187—22no—
103#13133185—21no—
104#13133182D412yes—
105D4×Dic53—22no—
106#13133179—22no—
107#13133179—22no—
108#13133179D412yes—
109#13133177—22no—
110#13133177—22no—
111#13133175—22no—
112#13133173—21no—
113C42×D53—21no—
114C42×D53C2311yescharacteristic
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117#13133142—22no—
118#13133139—22no—
119#13133128C2312yes—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133127—21no—
122C8×Dic53—22no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×D8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—41no—
149#11719949—42no—
150#11719949—82no—
151#11719947—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—42no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—82no—
166C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—42no—
172D8×C53—42no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719925—42no—
188#11719923—44no—
189#11719923—42no—
190#11719923—42no—
191#11719922—44no—
192#11719922—42no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53C2×D412yes—
211C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C2×#88322—22no—
213C2×#88322—21no—
214Dic212—42no—
215#11719913—42no—
216#11719912—44no—
217C8×D53—24no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—41no—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—81no—
223C22×D53—82no—
224C22×D53#12011yescharacteristic
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—81no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—82no—
239C22⋊D53—81no—
240C22⋊D53—82no—
241C22⋊D53—82no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—82no—
247C2×Dic53#12012yes—
248C2×Dic53#12011yescharacteristic
249D212—41no—
250D212—42no—
251D212—82no—
252D212—81no—
253D212—82no—
254D212—82no—
255D212—81no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—41no—
263Dic106—42no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266C8×C53—22no—
267C8×C53—42no—
268#88322—22no—
269#88322—24no—
270#18984—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—41no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—21no—
277C2×D53—22no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—41no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—84no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289Dic53—22no—
290Dic53—41no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293Dic53#45312yes—
294#3529—531no—
295#3171—532no—
296#3150—531no—
297#1661—532no—
298#1660—531no—
299#1659—531no—
300#1657D5311yescharacteristic, complemented
301#1656—532no—
302#1655—531no—
303#1525—531no—
304#1524—532no—
305C2×C53—81no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53C2×#45311yescharacteristic
308C2×C53#301812yes—
309D53—41no—
310D53—81no—
311D53—82no—
312C2×#135—1061no—
313C2×#135—1061no—
314#563—1061no—
315#563C2×D5311yescharacteristic
316#562—532no—
317#562—1062no—
318H(3,𝔽4)—531no—
319#560—1062no—
320#560—1061no—
321#532—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324#529—532no—
325#529—1062no—
326#525—1062no—
327#525—1061no—
328#501—532no—
329#497—531no—
330#497—531no—
331#497—1061no—
332#496—532no—
333#496—531no—
334#496—1061no—
335#496C2×D5311yescharacteristic
336#490C2×D5312yescomplemented
337#489—532no—
338#469—1062no—
339#468—1062no—
340C4×SD16—1062no—
341C4×D8—1062no—
342C4×M16—532no—
343C2×#97—531no—
344#330—532no—
345#330C2×D5312yescomplemented
346#329—531no—
347#329—532no—
348#329—532no—
349#329—532no—
350#329C2×D5311yescharacteristic
351C53#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—531no—
353C2×#41—531no—
354C2×#41—1061no—
355C2×#41—1061no—
356C23×C4—1061no—
357#135—2124no—
358#135—2124no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1061no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—1061no—
368C2×D8—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374#127—531no—
375#127—1061no—
376#127C22×D5311yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#125—1062no—
381#125C22×D5312yes—
382#124—532no—
383#124—531no—
384#124—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#124—1061no—
388#124C22×D5311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#120—1062no—
411#120—1061no—
412#120—1062no—
413#120—1061no—
414C4×Q8—532no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—1061no—
425#107—1062no—
426#106—1062no—
427#103—1062no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1062no—
431#97—532no—
432#97—531no—
433#97—1061no—
434#97C22×D5312yes—
435#97C22×D5311yescharacteristic
436C4×C8—1062no—
437C24—1061no—
438#41—4242no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—532no—
445C2×Q8—531no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—531no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—2121no—
461C2×D4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4—2121no—
472Q16—2122no—
473Q16—2122no—
474SD16—42no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2124no—
479D8—42no—
480D8—2122no—
481D8—2124no—
482M16—2124no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1064no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1061no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4D4×D5312yes—
498C4⋊C4D4×D5312yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1061no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—532no—
515C42—531no—
516C42—1062no—
517C42—1061no—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—531no—
522C23—1062no—
523C23—1061no—
524C23—4241no—
525C23—4242no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531Q8—2122no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—4242no—
538D4—4241no—
539D4—4242no—
540D4—4242no—
541D4—4241no—
542D4—4242no—
543D4—4242no—
544D4—4241no—
545D4—4242no—
546D4—2121no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—4242no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4C2×D4×D5312yes—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—1062no—
570C8—1064no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—1061no—
576C22—1062no—
577C22—4244no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22#120×D5311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—532no—
590C4—1062no—
591C4—4241no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—4242no—
597C2—4241no—
598C2—2121no—
599C2#453×D5311yescharacteristic
600C2#2028406212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#18984
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288856C2semidirect
2. #20285309C2semidirect
3. #20285157C2semidirect
4. #20274034C2semidirect
5. #20274026C2semidirect
6. #20274022C2semidirect
7. #20274007C2semidirect
8. #20274003C2semidirect
9. #20273305C2semidirect
10. #20273302C2semidirect
11. C53×#1657C2semidirect
22. #16811171C22semidirect
27. #16811033C22semidirect
29. #16811017C22semidirect
33. #16811010C22semidirect
39. #16810575C22semidirect
40. #97×D53C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
48. C53×#490C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
300. #1657D53semidirect
336. #490C2×D53semidirect
345. #330C2×D53semidirect
351. C53#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888562
#202853092
#202851572
#202740342
#202740262
#202740222
#202740072
#202740032
#202733052
#202733022
C53×#16572
#1898453