Finite Group Databasebeta

← #27365244

Subgroups — #27365244

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273303C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133237—21no—
17C2×#13133237—21no—
18#16811377C2211yescharacteristic
19#16811375—21no—
20#16811371C2211yescharacteristic
21#16811370—21no—
22#16811369—21no—
23#16811367C2211yescharacteristic
24#16811365C2211yescharacteristic
25#16811364—21no—
26#16811363—21no—
27#16811361—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811170—21no—
30#16811160—21no—
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811151—21no—
33#16811135—21no—
34#16811132—21no—
35#16811132—21no—
36#16811029C2211yescharacteristic, complemented
37#16811018—21no—
38#16811015C2211yescharacteristic
39#16811015C2211yescharacteristic, complemented
40#16811013—21no—
41#16811010C2211yescharacteristic
42#16811010C2211yescharacteristic
43#16811010C2211yescharacteristic, complemented
44#16810987C2211yescharacteristic, complemented
45#16810985C2211yescharacteristic
46#16810874—21no—
47#16810867—21no—
48C4×#11719923—21no—
49C4×#11719922—21no—
50C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
52#16810365C2211yescharacteristic, complemented
53#16810365C2211yescharacteristic, complemented
54#16810364C2211yescharacteristic, complemented
55#16810364C2211yescharacteristic, complemented
56#16810363C2211yescharacteristic
57#16810363C2211yescharacteristic
58#16810362C2211yescharacteristic
59#16810362C2211yescharacteristic
60#16810362C2211yescharacteristic
61#16810362C2211yescharacteristic
62#16810362C2211yescharacteristic, complemented
63#16810362C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#529C2211yescharacteristic
66C53×#501C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#496C2211yescharacteristic
68C53×#490C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#489C2211yescharacteristic
70C53×#469—21no—
71C53×#468—21no—
72C4×SD16×C53—21no—
73C4×D8×C53—21no—
74C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945D411yescharacteristic
77C2×#11719945D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79#13133237—44no—
80#13133237—44no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719923—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719922—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719917—21no—
92C22×#88322—21no—
93#13133217D411yescharacteristic
94#13133216—21no—
95#13133214D411yescharacteristic
96#13133213—21no—
97#13133212—21no—
98#13133212—21no—
99#13133212—21no—
100#13133211—21no—
101#13133210—21no—
102#13133209C2311yescharacteristic
103#13133208—21no—
104#13133207—21no—
105#13133206—21no—
106#13133205C2311yescharacteristic
107#13133205C2311yescharacteristic
108#13133205C2311yescharacteristic
109#13133203—21no—
110#13133203—21no—
111#13133203—21no—
112#13133202—21no—
113#13133202—21no—
114#13133202—21no—
115#13133202—21no—
116#13133202—21no—
117#13133201—21no—
118#13133201—21no—
119#13133200—21no—
120#13133199—21no—
121#13133199—21no—
122#13133199—21no—
123#13133197—21no—
124#13133197—21no—
125#13133196D411yescharacteristic
126#13133195—21no—
127#13133195—21no—
128#13133195—21no—
129#13133194—21no—
130#13133194—21no—
131#13133193—21no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133191—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191D411yescharacteristic
139#13133190—21no—
140#13133190—21no—
141#13133190—21no—
142#13133190—21no—
143#13133190—21no—
144#13133189—21no—
145#13133189—21no—
146#13133188—21no—
147#13133187—21no—
148#13133187—21no—
149#13133187—21no—
150#13133187—21no—
151#13133185—21no—
152#13133185—21no—
153C4×Dic106D411yescharacteristic
154C4×D212—21no—
155C4×D212—21no—
156C4×D212—21no—
157C4×D212—21no—
158C4×D212D411yescharacteristic
159C4×C22⋊D53—21no—
160C4×C22⋊D53—21no—
161C4×C22⋊D53—21no—
162#13133174—21no—
163#13133174—21no—
164C42×D53—21no—
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133140—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133137—21no—
171#13133128—21no—
172#13133128C2311yescharacteristic
173#13133128C2311yescharacteristic
174#13133128C2311yescharacteristic
175#13133128C2311yescharacteristic
176C4×#88322—21no—
177C2×#41×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×M16×C53—21no—
181C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
182#127×C53C2311yescharacteristic
183#126×C53—21no—
184#125×C53C2311yescharacteristic
185#124×C53—21no—
186#124×C53C2311yescharacteristic
187#123×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53D411yescharacteristic
192C4×Q8×C53D411yescharacteristic
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53D411yescharacteristic
197#117×C53—21no—
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#107×C53—21no—
200#106×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#97×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53C2311yescharacteristic
207C4×C8×C53—21no—
208C23×D53—21no—
209#41×C53—42no—
210#41×C53—42no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—41no—
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—41no—
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C22×Dic53—21no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—82no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×D212C2×D411yescharacteristic
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—82no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
254C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
255SD16×C53—42no—
256D8×C53—42no—
257M16×C53—42no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—41no—
274C22⋊C4×C53—41no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53C2×D411yescharacteristic
277C42×C53C2×D411yescharacteristic
278C42×C53C2×D411yescharacteristic
279C42×C53C2411yescharacteristic
280C22⋊Dic53—21no—
281C22⋊Dic53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283#11719925—42no—
284#11719925—42no—
285#11719924—42no—
286#11719924—42no—
287#11719923—42no—
288#11719923—42no—
289#11719923—42no—
290#11719922—42no—
291#11719922—42no—
292#11719922—42no—
293#11719921—21no—
294#11719921—21no—
295#11719921—21no—
296#11719921—21no—
297#11719921—21no—
298#11719921—21no—
299#11719921—21no—
300#11719921—21no—
301#11719921—21no—
302#11719921—21no—
303#11719921—21no—
304#11719921—21no—
305#11719921—21no—
306#11719921—21no—
307#11719921—21no—
308#11719921—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
314C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
315#11719919—21no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—21no—
321#11719919—21no—
322#11719919—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326#11719917—42no—
327C2×#88322—24no—
328C2×#88322—21no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53#12011yescharacteristic
335C22×D53—21no—
336C22×D53—21no—
337C22×D53—21no—
338C22×D53—81no—
339C22×D53—81no—
340C22×D53—81no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—81no—
352D4×C53—82no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—82no—
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53#12011yescharacteristic
364C2×C4×C53#12011yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D53—81no—
369C22⋊D53—81no—
370C22⋊D53—81no—
371C22⋊D53—81no—
372C22⋊D53—81no—
373C22⋊D53—81no—
374C22⋊D53—81no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—81no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—81no—
385D212—81no—
386D212—81no—
387D212—81no—
388D212—81no—
389C4×D53—42no—
390C4×D53—42no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—81no—
393C4×D53—81no—
394C4×D53—81no—
395C4×D53—81no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398Dic106—41no—
399Dic106—81no—
400C8×C53—22no—
401C8×C53—41no—
402#88322—22no—
403#88322—22no—
404#88322—22no—
405#88322—41no—
406#18984—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—21no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—84no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—21no—
429C4×C53—21no—
430C4×C53—21no—
431C4×C53—21no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#45312yes—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—41no—
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442#3529—531no—
443#3171—531no—
444#3171D5311yescharacteristic, complemented
445#3150—531no—
446#1661—531no—
447#1661—531no—
448#1660—531no—
449#1659—531no—
450#1657—531no—
451#1656—531no—
452#1656—531no—
453#1655—531no—
454#1525—531no—
455#1524—531no—
456#1524—531no—
457C2×C53—41no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53—161no—
460C2×C53C2×#45311yescharacteristic
461C2×C53#301811yescharacteristic
462C2×C53#301811yescharacteristic
463D53—81no—
464D53—81no—
465D53—81no—
466C2×#135—1061no—
467C2×#135—1061no—
468#563—531no—
469#563—1061no—
470#562—531no—
471#562—531no—
472#562—1061no—
473#562—1061no—
474H(3,𝔽4)—531no—
475#560—1061no—
476#560—1061no—
477#560—1061no—
478#532—531no—
479#532—1061no—
480#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
481#529—531no—
482#529—1061no—
483#529—1061no—
484#529C2×D5311yescharacteristic
485#525—1061no—
486#525—1061no—
487#525—1061no—
488#501—531no—
489#501C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#497—531no—
491#497—531no—
492#497—1061no—
493#496—531no—
494#496—531no—
495#496—531no—
496#496—1061no—
497#496C2×D5311yescharacteristic
498#490—531no—
499#490C2×D5311yescharacteristic, complemented
500#489—531no—
501#489C2×D5311yescharacteristic
502#469—21no—
503#469—1061no—
504#468—21no—
505#468—1061no—
506C4×SD16—21no—
507C4×SD16—1061no—
508C4×D8—21no—
509C4×D8—1061no—
510C4×M16—531no—
511C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#97—531no—
513#330—531no—
514#330—531no—
515#330—531no—
516#330—531no—
517#329—531no—
518#329—531no—
519#329—531no—
520#329—531no—
521#329—531no—
522#329—531no—
523#329—531no—
524#329—531no—
525C53#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×#41—21no—
527C2×#41—531no—
528C2×#41—531no—
529C2×#41—1061no—
530C23×C4—1061no—
531#135—2124no—
532#135—2124no—
533C2×Q16—1061no—
534C2×Q16—1061no—
535C2×SD16—21no—
536C2×SD16—1061no—
537C2×SD16—1061no—
538C2×SD16—1061no—
539C2×SD16—1061no—
540C2×SD16—1061no—
541C2×D8—21no—
542C2×D8—1061no—
543C2×D8—1061no—
544C2×D8—1061no—
545C2×M16—21no—
546C2×M16—1061no—
547C22×C8—1061no—
548C4⋊Q8—531no—
549C4⋊Q8—1061no—
550C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
551#127—531no—
552#127—1061no—
553#127C22×D5311yescharacteristic
554#126—21no—
555#126—1061no—
556#126—1061no—
557#126—1061no—
558#126—1061no—
559#126—1061no—
560#125—531no—
561#125—1061no—
562#125—1061no—
563#125C22×D5311yescharacteristic
564#124—21no—
565#124—531no—
566#124—531no—
567#124—531no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#124C22×D5311yescharacteristic
573#123—21no—
574#123—1061no—
575#123—1061no—
576#123—1061no—
577#123—1061no—
578#123—1061no—
579#123—1061no—
580#123—1061no—
581#123—1061no—
582#123—1061no—
583#123—1061no—
584#123—1061no—
585C22⋊Q8—531no—
586C22⋊Q8—1061no—
587C22⋊Q8—1061no—
588C22⋊Q8—1061no—
589C22⋊Q8—1061no—
590C22⋊Q8—1061no—
591C22⋊Q8—1061no—
592C22⋊Q8—1061no—
593C22⋊Q8—1061no—
594C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
595#121—21no—
596#121—21no—
597#121—531no—
598#121—1061no—
599#121—1061no—
600#121—1061no—
601#121—1061no—
602#121—1061no—
603#121—1061no—
604#121—1061no—
605#121—1061no—
606#121—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121C22⋊D5311yescharacteristic
613#120—1061no—
614#120—1061no—
615#120—1061no—
616#120—1061no—
617#120—1061no—
618#120—1061no—
619C4×Q8—531no—
620C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
621C4×D4—21no—
622C4×D4—21no—
623C4×D4—21no—
624C4×D4—531no—
625C4×D4—1061no—
626C4×D4—1061no—
627C4×D4—1061no—
628C4×D4—1061no—
629C4×D4—1061no—
630C4×D4—1061no—
631C4×D4—1061no—
632C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
633#117—21no—
634#117—1061no—
635#117—1061no—
636C2×C42—1061no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638#107—21no—
639#107—1061no—
640#106—21no—
641#106—1061no—
642#103—21no—
643#103—1061no—
644#102—21no—
645#102—21no—
646#102—21no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#102—1061no—
650#97—531no—
651#97—531no—
652#97—531no—
653#97—531no—
654#97—1061no—
655#97C22×D5311yescharacteristic
656#97C22×D5311yescharacteristic
657C4×C8—21no—
658C4×C8—1061no—
659C24—1061no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—4242no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—531no—
668C2×Q8—531no—
669C2×Q8—1061no—
670C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—21no—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—531no—
677C2×D4—531no—
678C2×D4—531no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—1061no—
686C2×D4—1061no—
687C2×D4—1061no—
688C2×D4—1061no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
692C22×C4—21no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—4242no—
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4D4×D5311yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
706Q16—2122no—
707Q16—2122no—
708SD16—42no—
709SD16—2122no—
710SD16—2122no—
711SD16—2122no—
712SD16—2122no—
713SD16—2122no—
714D8—42no—
715D8—2122no—
716D8—2122no—
717D8—2122no—
718M16—42no—
719M16—2122no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—1064no—
723C2×C8—1061no—
724C2×C8—1061no—
725C2×C8—1061no—
726C2×C8—1061no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—21no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—531no—
734C4⋊C4—531no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1061no—
738C4⋊C4—1061no—
739C4⋊C4—1061no—
740C4⋊C4—1061no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
748C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
749C22⋊C4—21no—
750C22⋊C4—21no—
751C22⋊C4—21no—
752C22⋊C4—21no—
753C22⋊C4—21no—
754C22⋊C4—41no—
755C22⋊C4—41no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—1061no—
767C22⋊C4—1061no—
768C22⋊C4—1061no—
769C22⋊C4—1061no—
770C22⋊C4—1061no—
771C22⋊C4—1061no—
772C22⋊C4—1061no—
773C22⋊C4—1061no—
774C22⋊C4—1061no—
775C42—21no—
776C42—1061no—
777C42—1061no—
778C42—1061no—
779C42D4×D5311yescharacteristic
780C42D4×D5311yescharacteristic
781C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
782C42C23×D5311yescharacteristic
783C23—21no—
784C23—41no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—4241no—
791C23#1313318511yescharacteristic
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—4241no—
796Q8—2121no—
797Q8—2121no—
798Q8—2121no—
799D4—41no—
800D4—41no—
801D4—41no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—81no—
807D4—82no—
808D4—4241no—
809D4—4241no—
810D4—4241no—
811D4—4241no—
812D4—4241no—
813D4—4241no—
814D4—4241no—
815D4—4241no—
816D4—4241no—
817D4—4241no—
818D4—4241no—
819D4—4241no—
820D4—2121no—
821D4—2121no—
822D4—2121no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—82no—
832C2×C4—1061no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—4241no—
838C2×C4—4241no—
839C2×C4—4241no—
840C2×C4—4241no—
841C2×C4—4241no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4—2122no—
845C2×C4#1313318511yescharacteristic
846C2×C4#1313318511yescharacteristic
847C2×C4#1313318511yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
849C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
850C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—1062no—
854C8—1062no—
855C8—1062no—
856C8—2121no—
857C22—21no—
858C22—21no—
859C22—21no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—4244no—
867C22—2121no—
868C22—2121no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22C2×#1313318511yescharacteristic
877C4—21no—
878C4—21no—
879C4—21no—
880C4—21no—
881C4—21no—
882C4—41no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—81no—
886C4—2121no—
887C4—2121no—
888C4—2121no—
889C4—2121no—
890C4—2121no—
891C4#1681078912yes—
892C2—41no—
893C2—81no—
894C2—161no—
895C2—4241no—
896C2—4241no—
897C2—4241no—
898C2C2×#1681078911yescharacteristic
899C2#2028406111yescharacteristic
900C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3171C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3171D53
hypocenterC53#18984
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288854C2semidirect
2. #20285304C2semidirect
3. #20285160C2semidirect
4. #20274031C2semidirect
5. #20274030C2semidirect
6. #20274025C2semidirect
7. #20274020C2semidirect
8. #20274012C2semidirect
9. #20274007C2semidirect
10. #20274006C2semidirect
11. #20274003C2semidirect
12. #20273306C2semidirect
13. #20273304C2semidirect
14. #20273303C2semidirect
15. C53×#3171C2semidirect
36. #16811029C22semidirect
39. #16811015C22semidirect
43. #16811010C22semidirect
44. #16810987C22semidirect
50. C4×#11719917C22semidirect
51. C2×#13133128C22semidirect
52. #16810365C22semidirect
53. #16810365C22semidirect
54. #16810364C22semidirect
55. #16810364C22semidirect
62. #16810362C22semidirect
63. #16810362C22semidirect
64. C53×#532C22semidirect
66. C53×#501C22semidirect
68. C53×#490C22semidirect
74. C4×M16×C53C22semidirect
444. #3171D53semidirect
480. #532C2×D53semidirect
489. #501C2×D53semidirect
499. #490C2×D53semidirect
511. C4×M16C2×D53semidirect
525. C53#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888542
#202853042
#202851602
#202740312
#202740302
#202740252
#202740202
#202740122
#202740072
#202740062
#202740032
#202733062
#202733042
#202733032
C53×#31712
#1898453