Finite Group Databasebeta

← #27365246

Subgroups — #27365246

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285311C212yesmaximal, complemented
2#20285160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274032C212yesmaximal, complemented
4#20274026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274008C212yesmaximal, complemented
8#20274004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273303C212yesmaximal, complemented
11C53×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133237—21no—
13C2×#13133237—21no—
14#16811173C2211yescharacteristic, complemented
15#16811033C2212yescomplemented
16#16811018C2211yescharacteristic
17#16811018C2211yescharacteristic, complemented
18#16811015—21no—
19#16811013C2212yes—
20#16811013C2211yescharacteristic
21#16811013C2211yescharacteristic, complemented
22#16811010—21no—
23#16810989C2212yescomplemented
24#16810982C2212yes—
25#16810874—22no—
26#16810871—22no—
27C4×#11719924—22no—
28C4×#11719922—22no—
29C4×#11719917C2212yescomplemented
30C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
31#16810365C2212yescomplemented
32#16810365C2212yescomplemented
33#16810363C2211yescharacteristic
34#16810363C2212yes—
35#16810363C2212yes—
36#16810363C2211yescharacteristic
37#16810363C2212yescomplemented
38C53×#563—21no—
39C53×#563C2211yescharacteristic
40C53×#562—22no—
41C53×#562C2212yes—
42C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
43C53×#560—21no—
44C53×#560—22no—
45C53×#532—21no—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#529—22no—
48C53×#529C2212yes—
49C53×#525—21no—
50C53×#525—22no—
51C2×#11719945—21no—
52#13133237—44no—
53#13133237—44no—
54C2×#11719925—21no—
55C2×#11719925—21no—
56C2×#11719923—21no—
57C2×#11719923—21no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719922—21no—
62C2×#11719922—21no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—22no—
65C22×#88322—21no—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133205—21no—
69#13133191—22no—
70C4×D212—22no—
71#13133150—22no—
72#13133148—22no—
73#13133141—22no—
74#13133138—22no—
75#13133137—22no—
76#13133137—22no—
77#13133128—21no—
78#13133128C2311yescharacteristic
79#13133128C2312yes—
80#13133128C2311yescharacteristic
81#13133128C2312yes—
82C4×#88322—22no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D411yescharacteristic
85C2×#41×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53—21no—
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89#127×C53—21no—
90#127×C53D411yescharacteristic
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#125×C53—22no—
95#125×C53C2312yes—
96#124×C53—21no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53C2312yes—
101#124×C53C2311yescharacteristic
102#123×C53—22no—
103#123×C53—21no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—22no—
106#123×C53—22no—
107#123×C53—21no—
108#123×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53—22no—
117#121×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—22no—
121#121×C53D412yes—
122#120×C53—22no—
123#120×C53—21no—
124#120×C53—21no—
125#120×C53—22no—
126C4×Q8×C53D412yes—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—22no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53D412yes—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—22no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C24×C53—21no—
137#41×C53—42no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—82no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—82no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D412yes—
164C2×C22⋊D53—41no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—21no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—22no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200#11719925—42no—
201#11719925—42no—
202#11719924—44no—
203#11719924—42no—
204#11719924—42no—
205#11719923—42no—
206#11719923—42no—
207#11719922—44no—
208#11719922—42no—
209#11719922—42no—
210#11719921—42no—
211C4⋊Dic53—22no—
212#11719917—44no—
213C2×#88322—24no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217C2×#88322—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—82no—
223C23×C53#12011yescharacteristic
224C22×D53—41no—
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—42no—
228Q8×C53—81no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—82no—
234D4×C53—81no—
235D4×C53—81no—
236D4×C53—82no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—81no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—82no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53#12012yes—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C22⋊D53—82no—
258C2×Dic53—41no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—42no—
262D212—42no—
263C4×D53—82no—
264Dic106—41no—
265Dic106—41no—
266#88322—22no—
267#88322—22no—
268#88322—24no—
269#88322—42no—
270#18984—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C2×D53—81no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53#45312yes—
293Dic53—81no—
294#3529D5311yescharacteristic, complemented
295#3171—532no—
296#3150—531no—
297#1661—532no—
298#1660—531no—
299#1659—531no—
300#1657—531no—
301#1656—532no—
302#1655—531no—
303#1525—531no—
304#1524—532no—
305C2×C53—41no—
306C2×C53—81no—
307C2×C53—81no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53C2×#45311yescharacteristic
310C2×C53#301812yes—
311D53—161no—
312C2×#135—1061no—
313C2×#135—1061no—
314#563—21no—
315#563C2×D5311yescharacteristic
316#562—22no—
317#562C2×D5312yes—
318H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
319#560—21no—
320#560—22no—
321#532—21no—
322#532—531no—
323#532C2×D5311yescharacteristic
324#529—22no—
325#529C2×D5312yes—
326#525—21no—
327#525—22no—
328#501—532no—
329#497—531no—
330#497—531no—
331#497—1061no—
332#496—531no—
333#496—532no—
334#496—531no—
335#496—1061no—
336#490—532no—
337#489—532no—
338#469—1062no—
339#468—1062no—
340C4×SD16—1062no—
341C4×D8—1062no—
342C4×M16—532no—
343C2×#97—531no—
344#330—532no—
345#330—532no—
346#329—531no—
347#329—532no—
348#329—532no—
349#329—532no—
350#329—531no—
351C53#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1061no—
354C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357#135—2124no—
358#135—2124no—
359C2×Q16—1061no—
360C2×Q16—1061no—
361C2×SD16—1061no—
362C2×SD16—1061no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×SD16—1061no—
365C2×SD16—1061no—
366C2×D8—1061no—
367C2×D8—1061no—
368C2×D8—1062no—
369C2×M16—1062no—
370C22×C8—1061no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
374#127—21no—
375#127—531no—
376#127C22⋊D5311yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125C22×D5312yes—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—21no—
385#124—1061no—
386#124C22×D5312yes—
387#124C22×D5311yescharacteristic
388#124C22×D5311yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—1062no—
409#121C22⋊D5312yes—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—21no—
413#120—22no—
414C4×Q8C22⋊D5312yes—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4C22⋊D5312yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D5311yescharacteristic
425#107—1062no—
426#106—1062no—
427#103—1062no—
428#102—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#97—532no—
432#97—532no—
433#97—531no—
434#97—531no—
435#97—1061no—
436C4×C8—1062no—
437C24—21no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—82no—
441#41—2122no—
442#41—2122no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
460C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—2121no—
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
472Q16—2122no—
473Q16—2122no—
474SD16—2122no—
475SD16—2122no—
476SD16—2122no—
477SD16—2122no—
478SD16—2124no—
479D8—2122no—
480D8—2122no—
481D8—2124no—
482M16—2124no—
483C2×C8—1064no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2122no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D5312yes—
518C42C23×D5311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—2121no—
525C23#1313318611yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2121no—
531Q8—2121no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—81no—
543D4—4242no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4—2122no—
547D4—2122no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4#1313318612yes—
564C2×C4#1313318611yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C8—1062no—
568C8—1062no—
569C8—1064no—
570C8—2122no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—4241no—
582C22—4242no—
583C22C2×#1313318611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—4241no—
593C4#1681079112yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2—8481no—
599C2C2×#1681079111yescharacteristic
600C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3529C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3529D53
hypocenterC53#18984
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285311C2semidirect
2. #20285160C2semidirect
3. #20274032C2semidirect
4. #20274026C2semidirect
5. #20274021C2semidirect
6. #20274013C2semidirect
7. #20274008C2semidirect
8. #20274004C2semidirect
9. #20273307C2semidirect
10. #20273303C2semidirect
11. C53×#3529C2semidirect
14. #16811173C22semidirect
15. #16811033C22semidirect
17. #16811018C22semidirect
21. #16811013C22semidirect
23. #16810989C22semidirect
29. C4×#11719917C22semidirect
30. C2×#13133128C22semidirect
31. #16810365C22semidirect
32. #16810365C22semidirect
37. #16810363C22semidirect
294. #3529D53semidirect
351. C53#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853112
#202851602
#202740322
#202740262
#202740212
#202740132
#202740082
#202740042
#202733072
#202733032
C53×#35292
#1898453