Finite Group Databasebeta

← D53×#1662 #27365252

Subgroups — D53×#1662 #27365252

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#562×D53C211yesmaximal, characteristic
2#491×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#489×D53C212yesmaximal, complemented
4#20274040C212yesmaximal, complemented
5#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274037C212yesmaximal, complemented
8#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#329×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371C2211yescharacteristic
13#16811370—22no—
14#16811369—22no—
15#16811368—22no—
16#16811367C2212yes—
17C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
18#125×D53C2211yescharacteristic
19#124×D53C2212yes—
20#123×D53—22no—
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#121×D53—22no—
23#16810993C2211yescharacteristic, complemented
24#16810992C2211yescharacteristic, complemented
25#16810991C2211yescharacteristic, complemented
26#16810990—22no—
27#16810985C2212yescomplemented
28#16810984—22no—
29#16810983C2212yescomplemented
30#16810982C2212yescomplemented
31#16810981—22no—
32#103×D53—22no—
33#103×D53—22no—
34#102×D53—22no—
35#97×D53C2212yes—
36#97×D53C2211yescharacteristic
37#16810365C2211yescharacteristic, complemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810363C2212yescomplemented
40#16810362C2212yescomplemented
41#16810362C2212yescomplemented
42C53×#562C2211yescharacteristic
43C53×#491C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#489C2212yescomplemented
45C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2212yescomplemented
47C2×Q8×D53—21no—
48C2×Q8×D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53D412yes—
51C22×C4×D53—22no—
52C2×C8×D53—22no—
53C2×C8×D53—21no—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133216—22no—
56#13133215—21no—
57#13133209C2311yescharacteristic
58#13133208D412yes—
59#13133207—22no—
60#13133206D412yes—
61#13133205C2312yes—
62#13133204D412yes—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133201—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—22no—
74#13133195—22no—
75#13133195—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—22no—
81#13133190—22no—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53D412yes—
90C22⋊C4×D53—22no—
91C22⋊C4×D53—22no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93C42×D53C2311yescharacteristic
94#13133142—22no—
95#13133142—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133140—22no—
100#13133139—22no—
101#13133138—22no—
102#13133137—22no—
103#13133128C2311yescharacteristic
104#13133128C2312yes—
105#13133127—22no—
106#13133127—21no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2312yes—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#121×C53—22no—
113#103×C53—22no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116#97×C53C2312yes—
117#97×C53C2311yescharacteristic
118C23×D53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128Q8×D53—44no—
129Q8×D53—44no—
130D4×D53—44no—
131D4×D53—84no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—41no—
139C2×C4×D53—84no—
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—41no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2411yescharacteristic
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—42no—
175C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C4×Dic53C2×D412yes—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—21no—
179C8×D53—42no—
180C8×D53—44no—
181C23×C53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—44no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187Q8×C53—42no—
188Q8×C53—42no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—82no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C22⋊D53—82no—
198C22⋊D53—82no—
199C22⋊D53—82no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—82no—
204C2×Dic53#12012yes—
205C2×Dic53#12011yescharacteristic
206D212—42no—
207D212—82no—
208C4×D53—22no—
209C4×D53—24no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—82no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—82no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—41no—
221#88322—42no—
222#88322—41no—
223C2×#1662—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—88no—
232C2×D53#45412yes—
233C2×D53#45514yes—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—81no—
239Dic53—22no—
240Dic53—21no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—81no—
244C2×#562—531no—
245C2×#491—531no—
246C2×#489—532no—
247#1662—531no—
248#1662—532no—
249#1662—531no—
250#1662—532no—
251#1662—531no—
252#1662D5311yescharacteristic, direct product factor
253C2×#330—531no—
254C2×#329—532no—
255C2×C53—82no—
256C2×C53C2×#45512yes—
257C2×C53C2×#45411yescharacteristic
258D53—82no—
259D53#166214yesdirect product factor
260#562—531no—
261#562—532no—
262#562—1062no—
263#562—1062no—
264#562—1062no—
265#562C2×D5311yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—531no—
267C2×#125—531no—
268C2×#124—532no—
269C2×#123—1062no—
270C2×C22⋊Q8—1062no—
271C2×#121—1062no—
272#491—531no—
273#491—531no—
274#491—531no—
275#491—1062no—
276#491C2×D5311yescharacteristic, complemented
277#489—532no—
278#489—532no—
279#489—532no—
280#489—1062no—
281#489—1062no—
282#489C2×D5312yescomplemented
283C2×#103—1062no—
284C2×#103—1062no—
285C2×#102—1062no—
286C2×#97—532no—
287C2×#97—531no—
288#330—531no—
289#330—532no—
290#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
291#329—532no—
292#329—532no—
293#329—532no—
294#329C2×D5312yescomplemented
295C53C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×Q8—532no—
297C22×Q8—1061no—
298C22×D4—532no—
299C22×D4—1062no—
300C23×C4—1062no—
301C22×C8—1062no—
302C22×C8—1061no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—1062no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#125—532no—
308#125—531no—
309#125—1062no—
310#125C22×D5311yescharacteristic
311#124—532no—
312#124—532no—
313#124—532no—
314#124—1062no—
315#124—1062no—
316#124C22×D5312yes—
317#123—22no—
318#123—1062no—
319#123—1062no—
320#123—1062no—
321#123—1062no—
322#123—1062no—
323#123—1062no—
324#123—1062no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—1062no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1062no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1062no—
333#121—22no—
334#121—1062no—
335#121—1062no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#121—1062no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1062no—
346C2×C22⋊C4—1062no—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C42—531no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#103—1062no—
357#102—22no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#97—531no—
362#97—532no—
363#97—1062no—
364#97—1061no—
365#97C22×D5311yescharacteristic
366#97C22×D5312yes—
367C24—1062no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1061no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8—2124no—
374C2×Q8—2124no—
375C2×Q8D4×D5312yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1062no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—4244no—
383C2×D4—2124no—
384C2×D4D4×D5312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—532no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—1062no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—4244no—
394C22×C4—2121no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1061no—
399C2×C8—2124no—
400C2×C8—2122no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1062no—
413C4⋊C4—2122no—
414C4⋊C4D4×D5312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C22⋊C4—1062no—
427C42—532no—
428C42—531no—
429C42C23×D5311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—531no—
432C23—1062no—
433C23—2124no—
434C23—2124no—
435C23—2124no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—4242no—
439Q8—4242no—
440Q8—2122no—
441Q8—2122no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—4242no—
445D4—4242no—
446D4—4242no—
447D4—4242no—
448D4—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—532no—
455C2×C4—1064no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2124no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
467C2×C4C2×D4×D5312yes—
468C8—42no—
469C8—41no—
470C8—2122no—
471C8—2121no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—534no—
476C22—532no—
477C22—4248no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22#120×D5311yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—1062no—
488C4—1061no—
489C4—4241no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C2—82no—
493C2—534no—
494C2—4242no—
495C2#455×D5312yes—
496C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1662C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#562×D53C2
hypercenter#1662D53
hypocenterC53C2×#1662
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1662

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #491×D53C2semidirect
3. #489×D53C2semidirect
4. #20274040C2semidirect
5. #20274039C2semidirect
6. #20274038C2semidirect
7. #20274037C2semidirect
8. #20274036C2semidirect
9. #330×D53C2semidirect
10. #329×D53C2semidirect
11. C53×#1662C2semidirect
23. #16810993C22semidirect
24. #16810992C22semidirect
25. #16810991C22semidirect
27. #16810985C22semidirect
29. #16810983C22semidirect
30. #16810982C22semidirect
37. #16810365C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810363C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
41. #16810362C22semidirect
43. C53×#491C22semidirect
44. C53×#489C22semidirect
45. C53×#330C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
252. #1662D53direct (N × H)
259. D53#1662direct (N × H)
276. #491C2×D53semidirect
282. #489C2×D53semidirect
290. #330C2×D53semidirect
294. #329C2×D53semidirect
295. C53C2×#1662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#562×D532
#491×D532
#489×D532
#202740402
#202740392
#202740382
#202740372
#202740362
#330×D532
#329×D532
C53×#16622
C2×#166253