Finite Group Databasebeta

← C2×#20274040 #27365256

Subgroups — C2×#20274040 #27365256

Order 13568.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274040C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811367—22no—
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367C2214yes—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133209C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22#16810992—22no—
23#16810992C2214yescomplemented
24#16810983—22no—
25#16810983C2214yescomplemented
26#16810982—22no—
27#16810982C2214yescomplemented
28C2×#13133142—21no—
29C2×#13133142—21no—
30C2×#13133142—21no—
31C2×#13133141—21no—
32C2×#13133139—21no—
33C2×#13133138—21no—
34C2×#13133128C2211yescharacteristic
35#16810364C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C2×#97×C53C2211yescharacteristic
39C2×#97×C53C2211yescharacteristic
40C53×#329C2214yescomplemented
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C23×Dic53—21no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2312yes—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209D412yes—
56#13133209C2312yes—
57#13133205—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205D412yes—
60#13133205C2312yes—
61#13133201—24no—
62#13133201—24no—
63#13133199—24no—
64#13133199—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69#13133190—24no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133142—24no—
86#13133142—24no—
87#13133142—24no—
88#13133141—24no—
89#13133139—24no—
90#13133138—24no—
91#13133128—21no—
92#13133128C2312yes—
93C22×Q8×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C22×C8×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—21no—
99#124×C53D412yes—
100#124×C53C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#97×C53—21no—
105#97×C53—21no—
106#97×C53C2312yes—
107#97×C53C2312yes—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—24no—
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—82no—
123C2×C22⋊D53—82no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—41no—
129C22×Dic53—82no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—42no—
138C2×Dic106—44no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C2×D412yes—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—42no—
144C2×C8×C53—42no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—24no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—41no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—42no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—81no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—81no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—84no—
200C22⋊D53—84no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—84no—
209C2×Dic53—82no—
210D212—42no—
211D212—81no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—42no—
214Dic106—44no—
215Dic106—81no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220C2×#1662—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—84no—
225C22×C53#45412yes—
226C22×C53#45512yes—
227C22×C53#45512yes—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—84no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244C2×#562—531no—
245C2×#491—531no—
246C2×#489—531no—
247C2×#489—531no—
248#1662—538no—
249C2×#330—531no—
250C2×#329—531no—
251C2×#329D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—82no—
253C2×C53#166214yescomplemented
254C2×C53C2×#45511yescharacteristic
255C2×C53C2×#45511yescharacteristic
256C2×C53C2×#45411yescharacteristic
257D53—82no—
258#562—534no—
259#562—1062no—
260#562—1062no—
261#562—1062no—
262C2×C4⋊Q8—531no—
263C2×#125—531no—
264C2×#124—531no—
265C2×#124C2×D5311yescharacteristic
266C2×#123—1061no—
267C2×#123—1061no—
268C2×C22⋊Q8—1061no—
269C2×C22⋊Q8—1061no—
270C2×#121—1061no—
271C2×#121—1061no—
272#491—534no—
273#491—1062no—
274#489—534no—
275#489—534no—
276#489—1062no—
277#489—1062no—
278C2×#103—1061no—
279C2×#103—1061no—
280C2×#103—1061no—
281C2×#103—1061no—
282C2×#102—1061no—
283C2×#102—1061no—
284C2×#97—531no—
285C2×#97C2×D5311yescharacteristic
286C2×#97C2×D5311yescharacteristic
287#330—534no—
288#329—534no—
289#329C2×D5314yescomplemented
290C53C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—531no—
292C22×Q8—1061no—
293C22×Q8D21211yescharacteristic
294C22×D4—531no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4D21211yescharacteristic
298C23×C4—1061no—
299C23×C4—1061no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—1061no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#125—532no—
308#125—532no—
309#125—1061no—
310#125—1061no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—532no—
314#124—532no—
315#124—1061no—
316#124—1061no—
317#124D21212yes—
318#124C22×D5312yes—
319#123—1064no—
320#123—1064no—
321#123—1064no—
322#123—1064no—
323C22⋊Q8—1064no—
324C22⋊Q8—1064no—
325C22⋊Q8—1064no—
326C22⋊Q8—1064no—
327#121—1064no—
328#121—1064no—
329#121—1064no—
330#121—1064no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1061no—
342C2×C22⋊C4—1061no—
343C2×C22⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#103—1064no—
347#103—1064no—
348#103—1064no—
349#103—1064no—
350#102—1064no—
351#102—1064no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—532no—
355#97—1061no—
356#97C22×D5312yes—
357#97C22×D5312yes—
358C24—21no—
359C24—1061no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—532no—
363C2×Q8—1061no—
364C2×Q8—1062no—
365C2×Q8—2124no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2121no—
368C2×Q8C2×D21212yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—4242no—
376C2×D4—4242no—
377C2×D4—2122no—
378C2×D4C2×D21212yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4—4242no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4C2×D21211yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4D4×D5311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—2122no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—532no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1062no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C42C2×D21211yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42D4×D5311yescharacteristic
424C42C23×D5311yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—1062no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23#1313318711yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—4242no—
437Q8—4241no—
438Q8—2124no—
439Q8—2122no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—4241no—
443D4—4244no—
444D4—4244no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4244no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4244no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313318711yescharacteristic
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—4244no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22#1681079712yes—
479C22#1681080212yes—
480C22#1681080312yes—
481C22C2×#1313318711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—4242no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C2—82no—
494C2—4242no—
495C2#2027404014yesdirect product factor
496C2C2×#1681080211yescharacteristic
497C2C2×#1681080311yescharacteristic
498C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#329C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#16811367C2
hypercenterC2×#329D53
hypocenterC53C2×#1662
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810992C2semidirect
3. C2×#16810983C2semidirect
4. C2×#16810982C2semidirect
5. #20274040C2direct (N × H)
6. C2×#16810364C2semidirect
7. C2×#16810362C2semidirect
8. C2×C53×#329C2semidirect
23. #16810992C22semidirect
25. #16810983C22semidirect
27. #16810982C22semidirect
35. #16810364C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
40. C53×#329C22semidirect
251. C2×#329D53semidirect
253. C2×C53#1662semidirect
289. #329C2×D53semidirect
290. C53C2×#1662semidirect
495. C2#20274040direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
C2×#168109922
C2×#168109832
C2×#168109822
#202740402
C2×#168103642
C2×#168103622
C2×C53×#3292
C2×#166253