Finite Group Databasebeta

← C2×#20274046 #27365261

Subgroups — C2×#20274046 #27365261

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810985C211yesmaximal, characteristic
4#20274046C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#16810365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810362C211yesmaximal, characteristic
8C2×C53×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811377—22no—
10#16811377—22no—
11#16811377—22no—
12#16811377C2214yes—
13C2×#13133216—21no—
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133202—21no—
19C2×#13133197—21no—
20C2×#13133195—21no—
21#16811029—22no—
22#16811029C2214yescomplemented
23#16810985—22no—
24#16810985C2214yes—
25C2×#13133150—21no—
26C2×#13133148—21no—
27C2×#13133140—21no—
28C2×#13133137—21no—
29C2×#13133128C2211yescharacteristic
30C2×#13133128C2211yescharacteristic
31#16810365C2214yescomplemented
32#16810364C2214yescomplemented
33#16810362C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
35C2×#125×C53C2211yescharacteristic
36C53×#491—22no—
37C53×#491C2214yescomplemented
38C2×#103×C53—21no—
39C2×#103×C53—21no—
40C2×#97×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106D411yescharacteristic
43C22×D212D411yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C22×#88322—21no—
46C22×#88322—21no—
47#13133216—24no—
48#13133216—24no—
49#13133212—24no—
50#13133212—24no—
51#13133212—24no—
52#13133212—24no—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209D412yes—
56#13133209C2312yes—
57#13133205—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205D412yes—
60#13133205C2312yes—
61#13133202—24no—
62#13133202—24no—
63#13133197—24no—
64#13133197—24no—
65#13133195—24no—
66#13133195—24no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C2×#11719921—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133150—24no—
80#13133148—24no—
81#13133140—24no—
82#13133137—24no—
83#13133128—21no—
84#13133128—21no—
85#13133128C2312yes—
86#13133128C2312yes—
87C22×Q8×C53—21no—
88C22×C8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53C2312yes—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53D412yes—
96#125×C53C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104#103×C53—24no—
105#103×C53—24no—
106#97×C53—21no—
107#97×C53C2312yes—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—22no—
110C2×Q8×C53—44no—
111C2×Q8×C53—41no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—41no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C2×D212—21no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212C2×D412yes—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×C4×D53—82no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—42no—
129C2×Dic106—82no—
130C2×Dic106C2×D412yes—
131C2×C8×C53—22no—
132C2×C8×C53—42no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—21no—
136C4⋊C4×C53—21no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—41no—
142C4⋊C4×C53—41no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2411yescharacteristic
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160C4⋊Dic53C2×D412yes—
161#11719919—24no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166C4×Dic53—24no—
167C2×#88322—24no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—42no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172C22×D53—22no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176Q8×C53—44no—
177Q8×C53—82no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199D212—42no—
200D212—81no—
201C4×D53—84no—
202Dic106—42no—
203Dic106—81no—
204Dic106—84no—
205C8×C53—42no—
206#88322—24no—
207#88322—42no—
208C2×#1664—531nomaximal, Sylow
209C22×C53#45412yes—
210C22×C53#45512yes—
211C22×C53#45612yes—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—84no—
217C4×C53—21no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—42no—
225C4×C53—82no—
226Dic53—42no—
227Dic53—42no—
228Dic53—42no—
229C2×#563—531no—
230C2×#501—531no—
231C2×#491D5311yescharacteristic, complemented
232C2×#489—531no—
233#1664—538no—
234C2×#330—531no—
235C2×#330—531no—
236C2×#329—531no—
237C2×C53#166414yescomplemented
238C2×C53C2×#45511yescharacteristic
239C2×C53C2×#45411yescharacteristic
240C2×C53C2×#45611yescharacteristic
241D53—82no—
242#563—534no—
243#563—1062no—
244#563—1062no—
245#563—1062no—
246C2×C4⋊Q8—1061no—
247C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
248C2×#126—1061no—
249C2×#126—1061no—
250C2×#125—531no—
251C2×#125C2×D5311yescharacteristic
252C2×#124—531no—
253C2×#123—1061no—
254C2×C22⋊Q8—1061no—
255C2×C22⋊Q8—1061no—
256#501—534no—
257#501—1062no—
258#491—22no—
259#491C2×D5314yescomplemented
260#489—534no—
261#489—1062no—
262C2×#107—1061no—
263C2×#106—1061no—
264C2×#103—21no—
265C2×#103—21no—
266C2×#103—1061no—
267C2×#102—1061no—
268C2×#97—531no—
269C2×#97—531no—
270C2×#97C2×D5311yescharacteristic
271#330—534no—
272#330—534no—
273#329—534no—
274C53C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—531no—
277C22×Q8—1061no—
278C22×D4—531no—
279C23×C4—1061no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—1061no—
282C22×C8—1061no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—1064no—
287C4⋊Q8—1064no—
288C4⋊Q8C22×D5312yes—
289#126—1064no—
290#126—1064no—
291#126—1064no—
292#126—1064no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—532no—
296#125—532no—
297#125—1061no—
298#125—1061no—
299#125C22⋊D5312yes—
300#125C22×D5312yes—
301#124—532no—
302#124—532no—
303#124—1061no—
304#124—1061no—
305#123—1064no—
306#123—1064no—
307C22⋊Q8—1064no—
308C22⋊Q8—1064no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—531no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4—1061no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C22⋊C4—1061no—
327C2×C22⋊C4—1061no—
328C2×C42—1061no—
329C2×C42C22×D5311yescharacteristic
330#107—1064no—
331#106—1064no—
332#103—24no—
333#103—24no—
334#103—1064no—
335#102—1064no—
336#97—21no—
337#97—532no—
338#97—532no—
339#97—1061no—
340#97—1061no—
341#97C22×D5312yes—
342C24—1061no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—532no—
347C2×Q8—1064no—
348C2×Q8—1061no—
349C2×Q8—4242no—
350C2×Q8—2122no—
351C2×D4—532no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—2122no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—1064no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—4242no—
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363C22×C4D4×D5311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—1064no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—2122no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—532no—
382C4⋊C4—532no—
383C4⋊C4—1064no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1061no—
386C4⋊C4—1061no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
393C22⋊C4—1064no—
394C22⋊C4—1064no—
395C22⋊C4—1064no—
396C22⋊C4—1062no—
397C22⋊C4—1062no—
398C22⋊C4—1062no—
399C22⋊C4—1062no—
400C42—1064no—
401C42D4×D5311yescharacteristic
402C42D4×D5311yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
404C42C23×D5311yescharacteristic
405C23—1062no—
406C23—2122no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23#1313318511yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—4241no—
413Q8—4244no—
414Q8—2122no—
415D4—4241no—
416D4—2122no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—4244no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4#1313318511yescharacteristic
434C2×C4#1313318511yescharacteristic
435C2×C4#1313318511yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—1064no—
441C8—2122no—
442C22—4244no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22#1681079512yes—
447C22#1681079912yes—
448C22#1681080412yes—
449C22C2×#1313318511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—2122no—
460C4—2122no—
461C4—2122no—
462C2—4242no—
463C2#2027404614yesdirect product factor
464C2C2×#1681079911yescharacteristic
465C2C2×#1681079511yescharacteristic
466C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#491C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenterC2×#491D53
hypocenterC53C2×#1664
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811029C2semidirect
4. #20274046C2direct (N × H)
5. C2×#16810365C2semidirect
6. C2×#16810364C2semidirect
8. C2×C53×#491C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
31. #16810365C22semidirect
32. #16810364C22semidirect
37. C53×#491C22semidirect
231. C2×#491D53semidirect
237. C2×C53#1664semidirect
259. #491C2×D53semidirect
274. C53C2×#1664semidirect
463. C2#20274046direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
C2×#168110292
C2×#168109852
#202740462
C2×#168103652
C2×#168103642
C2×#168103622
C2×C53×#4912
C2×#166453