Finite Group Databasebeta

← #27365267

Subgroups — #27365267

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic
2#20285315C212yesmaximal, complemented
3#20274048C212yesmaximal, complemented
4#20274037C212yesmaximal, complemented
5#20274031C212yesmaximal, complemented
6#20274020C212yesmaximal, complemented
7#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273301C212yesmaximal, complemented
9C53×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2211yescharacteristic
11#16811372—21no—
12#16811368—22no—
13#16811367C2212yes—
14#16811365C2211yescharacteristic
15#16811361—22no—
16#16811360—21no—
17#16811169—21no—
18#16811157C2212yes—
19#16811153—22no—
20#16811132—22no—
21#16811130—21no—
22#16811029C2212yescomplemented
23#16811015C2212yes—
24#16810991C2212yescomplemented
25#16810985C2212yes—
26#16810879—22no—
27#16810871—22no—
28C4×#11719925—22no—
29C4×#11719924—22no—
30C4×#11719917C2212yescomplemented
31#16810364C2212yescomplemented
32#16810364C2212yescomplemented
33#16810363C2212yes—
34#16810363C2211yescharacteristic, complemented
35#16810363C2211yescharacteristic, complemented
36#16810362C2212yes—
37#16810362C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#491—21no—
41C53×#490—21no—
42C53×#489C2212yes—
43C53×#489C2212yescomplemented
44C53×#416—21no—
45C53×#416—21no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C2×#11719925—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719917—22no—
52#13133215—21no—
53#13133213—21no—
54#13133212—22no—
55#13133211—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209C2312yes—
58#13133207—22no—
59#13133206—21no—
60#13133205C2312yes—
61#13133204—21no—
62#13133203—22no—
63#13133202—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—21no—
69#13133198—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133195—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133193—22no—
75#13133191D412yes—
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—22no—
82#13133187—22no—
83#13133185—22no—
84#13133185—21no—
85#13133185—21no—
86C4×Dic106D412yes—
87C4×D212D412yes—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133174—22no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133150—22no—
95#13133148—22no—
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133140—22no—
99#13133137—22no—
100#13133128C2312yes—
101#13133128C2312yes—
102C4×#88322—22no—
103C2×#41×C53D411yescharacteristic
104C2×#41×C53D411yescharacteristic
105C22×C8×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2312yes—
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116#117×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#103×C53—22no—
119#103×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121#102×C53—22no—
122#97×C53—21no—
123#97×C53C2312yes—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—82no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—41no—
163C42×C53C2×D412yes—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53—21no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—44no—
172#11719924—44no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53—22no—
191#11719917—44no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—82no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—81no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D412yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—81no—
228C2×Dic53—82no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—82no—
233Dic106—42no—
234Dic106—81no—
235C8×C53—42no—
236#88322—24no—
237#88322—42no—
238#18987—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—84no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#45512yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3529—531no—
261#3172—532no—
262#3135D5311yescharacteristic, complemented
263#1664—532no—
264#1662—532no—
265#1661—532no—
266#1659—532no—
267#1525—531no—
268#1524—532no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53C2×#45511yescharacteristic
273C2×C53#301812yes—
274D53—82no—
275#563—531no—
276#563—1061no—
277#562—532no—
278#562—1062no—
279H(3,𝔽4)—531no—
280#560—1062no—
281#560—1061no—
282#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
283#532—1061no—
284#532C2×D5311yescharacteristic
285#529—532no—
286#529—1062no—
287#525—1062no—
288#525—1061no—
289#501—532no—
290#497—532no—
291#491—21no—
292#491—532no—
293#490—21no—
294#489—532no—
295#489C2×D5312yes—
296#489C2×D5312yescomplemented
297#470—1062no—
298#468—1062no—
299C4×Q16—1062no—
300C4×SD16—1062no—
301#416—21no—
302#416—21no—
303C4×M16—532no—
304C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#330—532no—
306#330—532no—
307#329—532no—
308#329—531no—
309#329—531no—
310#329—532no—
311#329—532no—
312C53#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
316C23×C4—1061no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—1062no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D5312yes—
324#127—1061no—
325#127C22⋊D5311yescharacteristic
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#126—1062no—
329#125—21no—
330#125—532no—
331#125—1062no—
332#124—532no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#124C22×D5311yescharacteristic
337#124C22×D5311yescharacteristic
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1061no—
342#123—1062no—
343#123—1061no—
344#123—1062no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—22no—
352#121—532no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#120—1062no—
360#120—1061no—
361#120—1062no—
362#120—1061no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—532no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—21no—
371#117—1061no—
372#117—1062no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1062no—
376#106—1062no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—1062no—
385#97—21no—
386#97—532no—
387#97—532no—
388#97C22×D5312yes—
389C4×C8—1062no—
390C24—1061no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—4242no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—4242no—
417C22×C4D4×D5312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421M16—2124no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C42—41no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C42—1062no—
457C42D4×D5312yes—
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C42C23×D5311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—1062no—
463C23—4241no—
464C23—4242no—
465C23#1313318511yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—4241no—
471Q8—2122no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—4241no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—2122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4241no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4#1313318512yes—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—1064no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4244no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22C2×#1313318511yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681080012yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—4242no—
529C2C2×#1681080011yescharacteristic
530C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3135C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288851C2
hypercenter#3135D53
hypocenterC53#18987
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285315C2semidirect
3. #20274048C2semidirect
4. #20274037C2semidirect
5. #20274031C2semidirect
6. #20274020C2semidirect
7. #20273307C2semidirect
8. #20273301C2semidirect
9. C53×#3135C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
24. #16810991C22semidirect
30. C4×#11719917C22semidirect
31. #16810364C22semidirect
32. #16810364C22semidirect
34. #16810363C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
38. C53×#533C22semidirect
43. C53×#489C22semidirect
46. C2×#97×C53C22semidirect
262. #3135D53semidirect
282. #533C2×D53semidirect
296. #489C2×D53semidirect
304. C2×#97C2×D53semidirect
312. C53#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202853152
#202740482
#202740372
#202740312
#202740202
#202733072
#202733012
C53×#31352
#1898753