Finite Group Databasebeta

← #27365272

Subgroups — #27365272

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285322C212yesmaximal, complemented
2#20285060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274049C212yesmaximal, complemented
4#20274038C212yesmaximal, complemented
5#20274032C212yesmaximal, complemented
6#20274021C212yesmaximal, complemented
7#20273307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C212yesmaximal, complemented
9C53×#3529C211yesmaximal, characteristic
10#16811180C2211yescharacteristic, complemented
11#16811033C2212yescomplemented
12#16811018C2212yes—
13#16810993C2212yescomplemented
14#16810991—21no—
15#16810987—21no—
16#16810982C2212yes—
17#16810982C2212yes—
18#16810982C2212yescomplemented
19#16810879—22no—
20#16810867—22no—
21C4×#11719925—22no—
22C4×#11719923—22no—
23#16810619—21no—
24#16810619—21no—
25C4×#11719917C2212yescomplemented
26C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
27#16810365C2212yescomplemented
28#16810365C2212yescomplemented
29#16810363C2212yes—
30#16810363C2212yes—
31#16810363C2212yes—
32#16810363C2211yescharacteristic, complemented
33#16810363C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#563—21no—
35C53×#563C2211yescharacteristic
36C53×#562—22no—
37C53×#562C2212yes—
38C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
39C53×#560—21no—
40C53×#560—22no—
41C53×#532—21no—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C53×#529C2212yes—
45C53×#525—21no—
46C53×#525—22no—
47C2×#11719925—22no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719917—22no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217C2312yes—
52#13133209—21no—
53#13133196—22no—
54C4×Dic106—22no—
55#13133176—21no—
56#13133150—22no—
57#13133148—22no—
58#13133141—22no—
59#13133141—22no—
60#13133141—22no—
61#13133140—22no—
62#13133140—22no—
63#13133138—22no—
64#13133138—22no—
65#13133138—22no—
66#13133128—21no—
67#13133128C2312yes—
68#13133128C2312yes—
69#13133128C2312yes—
70C4×#88322—22no—
71C2×#41×C53—21no—
72C2×#41×C53D411yescharacteristic
73C2×#41×C53D411yescharacteristic
74C23×C4×C53—21no—
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
77#127×C53—21no—
78#127×C53D411yescharacteristic
79#126×C53—22no—
80#126×C53—22no—
81#126×C53—22no—
82#125×C53—22no—
83#125×C53C2312yes—
84#124×C53—21no—
85#124×C53—22no—
86#124×C53—21no—
87#124×C53C2312yes—
88#124×C53C2311yescharacteristic
89#124×C53C2311yescharacteristic
90#123×C53—22no—
91#123×C53—21no—
92#123×C53—22no—
93#123×C53—22no—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—21no—
96#123×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53D412yes—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53D412yes—
110#120×C53—22no—
111#120×C53—21no—
112#120×C53—21no—
113#120×C53—22no—
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53D412yes—
120#117×C53—21no—
121#117×C53—22no—
122C2×C42×C53—21no—
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C24×C53—21no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—82no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C2×Dic106—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D412yes—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—41no—
183#11719925—44no—
184#11719923—44no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—42no—
188C4×Dic53—41no—
189#11719917—44no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—42no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—81no—
198C23×C53—82no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—81no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—81no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—82no—
213D4×C53—82no—
214D4×C53—81no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53—81no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic53—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235#88322—24no—
236#88322—42no—
237#88322—42no—
238#18987—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—84no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#45512yes—
259Dic53—82no—
260#3529D5311yescharacteristic
261#3172—532no—
262#3135—531no—
263#1664—532no—
264#1662—532no—
265#1661—532no—
266#1659—532no—
267#1525—531no—
268#1524—532no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53C2×#45511yescharacteristic
274C2×C53#301812yes—
275#563—21no—
276#563C2×D5311yescharacteristic
277#562—22no—
278#562C2×D5312yes—
279H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic
280#560—21no—
281#560—22no—
282#533—531no—
283#532—21no—
284#532C2×D5311yescharacteristic
285#529—22no—
286#529C2×D5312yes—
287#525—21no—
288#525—22no—
289#501—532no—
290#497—532no—
291#491—532no—
292#491—1061no—
293#490—1061no—
294#489—532no—
295#489—532no—
296#489—532no—
297#470—1062no—
298#468—1062no—
299C4×Q16—1062no—
300C4×SD16—1062no—
301#416—1061no—
302#416—1061no—
303C4×M16—532no—
304C2×#97—531no—
305#330—532no—
306#330—532no—
307#329—532no—
308#329—532no—
309#329—532no—
310#329—531no—
311#329—531no—
312C53#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—21no—
314C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
315C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—1062no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—532no—
323C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
324#127—21no—
325#127C22⋊D5311yescharacteristic
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—22no—
329#125—22no—
330#125—1061no—
331#125C22×D5312yes—
332#124—21no—
333#124—22no—
334#124—21no—
335#124C22×D5312yes—
336#124C22×D5311yescharacteristic
337#124C22×D5311yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341#123—21no—
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121C22⋊D5312yes—
359#120—21no—
360#120—22no—
361#120—21no—
362#120—22no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8C22⋊D5312yes—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D5312yes—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—1061no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1062no—
376#106—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#97—532no—
386#97—532no—
387#97—532no—
388#97—1061no—
389C4×C8—1062no—
390C24—21no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421M16—2124no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—2122no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—2122no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—2121no—
457C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D5312yes—
459C42C23×D5311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—21no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#1313318611yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—81no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4#1313318612yes—
498C2×C4#1313318611yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
500C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501C8—1064no—
502C8—2122no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—84no—
514C22C2×#1313318611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—4242no—
524C4#1681080112yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—82no—
528C2—81no—
529C2C2×#1681080111yescharacteristic
530C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3529C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3529D53
hypocenterC53#18987
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285322C2semidirect
2. #20285060C2semidirect
3. #20274049C2semidirect
4. #20274038C2semidirect
5. #20274032C2semidirect
6. #20274021C2semidirect
7. #20273307C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
10. #16811180C22semidirect
11. #16811033C22semidirect
13. #16810993C22semidirect
18. #16810982C22semidirect
25. C4×#11719917C22semidirect
26. C2×#13133128C22semidirect
27. #16810365C22semidirect
28. #16810365C22semidirect
32. #16810363C22semidirect
33. #16810363C22semidirect
312. C53#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853222
#202850602
#202740492
#202740382
#202740322
#202740212
#202733072
#202733032
C53×#35292
#1898753