Finite Group Databasebeta

← #27365273

Subgroups — #27365273

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic
2#20285321C212yesmaximal, complemented
3#20285060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274052C212yesmaximal, complemented
5#20274040C212yesmaximal, complemented
6#20274035C212yesmaximal, complemented
7#20274023C212yesmaximal, complemented
8#20273304C212yesmaximal, complemented
9C53×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811373C2211yescharacteristic
11#16811372—21no—
12#16811368—22no—
13#16811367C2212yes—
14#16811365C2211yescharacteristic
15#16811361—22no—
16#16811360—21no—
17#16811180C2211yescharacteristic, complemented
18#16811169—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21#16811132—22no—
22#16811130—21no—
23#16811032C2212yescomplemented
24#16811017C2212yes—
25#16810992C2212yescomplemented
26#16810991—21no—
27#16810987—21no—
28#16810983C2212yes—
29#16810982C2212yes—
30#16810982C2212yescomplemented
31#16810881—22no—
32#16810869—22no—
33C4×Dic212—22no—
34C4×#11719913—22no—
35#16810619—21no—
36#16810619—21no—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
38#16810364C2212yescomplemented
39#16810364C2212yescomplemented
40#16810362C2212yes—
41#16810362C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2212yescomplemented
44C53×#329C2212yes—
45C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11719945—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C2×Dic212—22no—
50C2×#11719913—22no—
51C22×#88322—21no—
52#13133217C2312yes—
53#13133215—21no—
54#13133213—21no—
55#13133212—22no—
56#13133211—22no—
57#13133210—22no—
58#13133209—21no—
59#13133209C2312yes—
60#13133207—22no—
61#13133206—21no—
62#13133205C2312yes—
63#13133204—21no—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133201—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—21no—
71#13133198—21no—
72#13133196—22no—
73#13133196D412yes—
74#13133195—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—22no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133189—22no—
84#13133188—22no—
85#13133187—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—21no—
88#13133185—21no—
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106D412yes—
91C4×D212D412yes—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133176—21no—
96#13133176—21no—
97#13133174—22no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101#13133142—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109#13133128—21no—
110#13133128C2312yes—
111C2×#41×C53D411yescharacteristic
112C2×#41×C53D411yescharacteristic
113C2×M16×C53—22no—
114C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#124×C53C2311yescharacteristic
117#124×C53C2311yescharacteristic
118#121×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#97×C53C2312yes—
122#97×C53C2312yes—
123C4×C8×C53—22no—
124C23×D53—21no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153M16×C53—44no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185#11719919—42no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—41no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—42no—
192Dic212—44no—
193#11719913—44no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—82no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—82no—
205D4×C53—81no—
206D4×C53—81no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—81no—
226C2×Dic53—82no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—82no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—81no—
235C8×C53—24no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#18987—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—84no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53#45512yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—82no—
260#3529—531no—
261#3172—532no—
262#3135—531no—
263#1664—532no—
264#1662—532no—
265#1661—532no—
266#1659—532no—
267#1525D5311yescharacteristic, complemented
268#1524—532no—
269C2×C53—41no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53C2×#45511yescharacteristic
273C2×C53#301812yes—
274D53—82no—
275#563—531no—
276#563—1061no—
277#562—532no—
278#562—1062no—
279H(3,𝔽4)—531no—
280#560—1062no—
281#560—1061no—
282#533—531no—
283#532—1061no—
284#532C2×D5311yescharacteristic
285#529—532no—
286#529—1062no—
287#525—1062no—
288#525—1061no—
289#501—532no—
290#497—532no—
291#491—532no—
292#491—1061no—
293#490—1061no—
294#489—532no—
295#489—532no—
296#489—532no—
297#470—1062no—
298#468—1062no—
299C4×Q16—1062no—
300C4×SD16—1062no—
301#416—1061no—
302#416—1061no—
303C4×M16C2×D5312yescomplemented
304C2×#97—531no—
305#330—532no—
306#330—532no—
307#329—532no—
308#329—532no—
309#329C2×D5312yes—
310#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
311#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
312C53#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#41—1061no—
314C2×#41D21211yescharacteristic
315C2×#41D21211yescharacteristic
316C23×C4—1061no—
317C2×Q16—1062no—
318C2×SD16—1062no—
319C2×M16—22no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—532no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8D21211yescharacteristic
324#127—1061no—
325#127D21211yescharacteristic
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#126—1062no—
329#125—532no—
330#125—1062no—
331#125—1061no—
332#124—532no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#124—1061no—
336#124C22×D5311yescharacteristic
337#124C22×D5311yescharacteristic
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1061no—
342#123—1062no—
343#123—1061no—
344#123—1062no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351#121—22no—
352#121—532no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#120—1062no—
360#120—1061no—
361#120—1062no—
362#120—1061no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370#117—1061no—
371#117—1062no—
372#117—1061no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375#107—1062no—
376#106—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#103—1062no—
381#103—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384#102—1062no—
385#97—532no—
386#97—1061no—
387#97C22×D5312yes—
388#97C22×D5312yes—
389C4×C8—22no—
390C24—1061no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—4242no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—1061no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
398C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4C2×D21211yescharacteristic
409C2×D4C2×D21211yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—4242no—
417C22×C4C2×D21211yescharacteristic
418C22×C4D4×D5312yes—
419Q16—2124no—
420SD16—2124no—
421M16—44no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—2122no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—1062no—
456C42—2121no—
457C42C2×D21211yescharacteristic
458C42D4×D5312yes—
459C42C23×D5311yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—1062no—
463C23—4241no—
464C23—4242no—
465C23#1313318711yescharacteristic
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—4241no—
469Q8—2122no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—4241no—
478D4—4242no—
479D4—4242no—
480D4—4242no—
481D4—4242no—
482D4—2122no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4242no—
494C2×C4—4241no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4#1313318712yes—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5312yes—
500C2×C4C22×D21211yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—2122no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—4244no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22C2×#1313318711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—4242no—
521C4—2122no—
522C4—2122no—
523C4—2122no—
524C4#1681080312yes—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—81no—
528C2—4242no—
529C2C2×#1681080311yescharacteristic
530C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1525C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288851C2
hypercenter#1525D53
hypocenterC53#18987
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285321C2semidirect
3. #20285060C2semidirect
4. #20274052C2semidirect
5. #20274040C2semidirect
6. #20274035C2semidirect
7. #20274023C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#1525C2semidirect
17. #16811180C22semidirect
23. #16811032C22semidirect
25. #16810992C22semidirect
30. #16810982C22semidirect
37. C2×#13133128C22semidirect
38. #16810364C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
43. C4×M16×C53C22semidirect
45. C53×#329C22semidirect
46. C53×#329C22semidirect
267. #1525D53semidirect
303. C4×M16C2×D53semidirect
310. #329C2×D53semidirect
311. #329C2×D53semidirect
312. C53#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202853212
#202850602
#202740522
#202740402
#202740352
#202740232
#202733042
C53×#15252
#1898753