Finite Group Databasebeta

← #27365274

Subgroups — #27365274

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288854C211yesmaximal, characteristic
2#20285322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811377C2211yescharacteristic
17#16811375—21no—
18#16811371C2211yescharacteristic
19#16811370—21no—
20#16811369—21no—
21#16811367C2211yescharacteristic
22#16811365C2211yescharacteristic
23#16811364—21no—
24#16811363—21no—
25#16811361—21no—
26#16811180C2211yescharacteristic, complemented
27#16811173C2211yescharacteristic
28#16811170—21no—
29#16811160—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811151—21no—
32#16811135—21no—
33#16811132—21no—
34#16811132—21no—
35#16811033C2211yescharacteristic, complemented
36#16811032C2211yescharacteristic, complemented
37#16811018C2211yescharacteristic
38#16811017C2211yescharacteristic
39#16810993C2211yescharacteristic, complemented
40#16810992—21no—
41#16810992C2211yescharacteristic, complemented
42#16810988—21no—
43#16810983C2211yescharacteristic
44#16810983C2211yescharacteristic
45#16810983C2211yescharacteristic
46#16810983C2211yescharacteristic, complemented
47#16810983C2211yescharacteristic, complemented
48#16810982C2211yescharacteristic
49#16810881—21no—
50#16810879—21no—
51#16810869—21no—
52#16810867—21no—
53C4×Dic212—21no—
54C4×#11719925—21no—
55C4×#11719913—21no—
56C4×#11719923—21no—
57#16810620—21no—
58#16810620—21no—
59C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
60#16810364C2211yescharacteristic, complemented
61#16810364C2211yescharacteristic, complemented
62#16810362C2211yescharacteristic
63#16810362C2211yescharacteristic
64#16810362C2211yescharacteristic
65#16810362C2211yescharacteristic
66#16810362C2211yescharacteristic, complemented
67#16810362C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#529C2211yescharacteristic
69C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#97×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#330C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#329C2211yescharacteristic
74C53×#329C2211yescharacteristic
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945D411yescharacteristic
77C2×#11719945D411yescharacteristic
78C22×C4×D53—21no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719923—21no—
83C2×#11719917—21no—
84#13133217D411yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133216—21no—
88#13133214D411yescharacteristic
89#13133213—21no—
90#13133212—21no—
91#13133212—21no—
92#13133212—21no—
93#13133211—21no—
94#13133210—21no—
95#13133209—21no—
96#13133209C2311yescharacteristic
97#13133208—21no—
98#13133207—21no—
99#13133206—21no—
100#13133205C2311yescharacteristic
101#13133205C2311yescharacteristic
102#13133205C2311yescharacteristic
103#13133203—21no—
104#13133203—21no—
105#13133203—21no—
106#13133202—21no—
107#13133202—21no—
108#13133202—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133201—21no—
112#13133201—21no—
113#13133200—21no—
114#13133199—21no—
115#13133199—21no—
116#13133199—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133196—21no—
120#13133196—21no—
121#13133196D411yescharacteristic
122#13133195—21no—
123#13133195—21no—
124#13133195—21no—
125#13133194—21no—
126#13133194—21no—
127#13133193—21no—
128#13133192—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133192—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191—21no—
134#13133191D411yescharacteristic
135#13133190—21no—
136#13133190—21no—
137#13133190—21no—
138#13133190—21no—
139#13133190—21no—
140#13133189—21no—
141#13133189—21no—
142#13133188—21no—
143#13133187—21no—
144#13133187—21no—
145#13133187—21no—
146#13133187—21no—
147#13133185—21no—
148#13133185—21no—
149C4×Dic106—21no—
150C4×Dic106—21no—
151C4×Dic106D411yescharacteristic
152C4×D212—21no—
153C4×D212—21no—
154C4×D212—21no—
155C4×D212—21no—
156C4×D212D411yescharacteristic
157C4×C22⋊D53—21no—
158C4×C22⋊D53—21no—
159C4×C22⋊D53—21no—
160#13133176—21no—
161#13133174—21no—
162#13133174—21no—
163C42×D53—21no—
164#13133151—21no—
165#13133150—21no—
166#13133149—21no—
167#13133148—21no—
168#13133142—21no—
169#13133142—21no—
170#13133142—21no—
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133140—21no—
177#13133140—21no—
178#13133139—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133138—21no—
184#13133128C2311yescharacteristic
185#13133128C2311yescharacteristic
186C4×#88322—21no—
187C2×M16×C53—21no—
188C22×C8×C53—21no—
189#126×C53—21no—
190#125×C53C2311yescharacteristic
191#124×C53C2311yescharacteristic
192#123×C53—21no—
193C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
194#121×C53D411yescharacteristic
195C4×Q8×C53D411yescharacteristic
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53D411yescharacteristic
198#117×C53—21no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#97×C53—21no—
201#97×C53C2311yescharacteristic
202#97×C53C2311yescharacteristic
203#97×C53C2311yescharacteristic
204#97×C53C2311yescharacteristic
205C4×C8×C53—21no—
206C23×D53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222#11719945—42no—
223#11719945—42no—
224#11719945—82no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—82no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
246C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
247M16×C53—42no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—42no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C42×C53—21no—
265C42×C53C2×D411yescharacteristic
266C42×C53C2×D411yescharacteristic
267C42×C53C2×D411yescharacteristic
268C42×C53C2411yescharacteristic
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—41no—
273#11719925—42no—
274#11719923—42no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—21no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—41no—
310#11719919—41no—
311C4×Dic53—21no—
312C4×Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314C4×Dic53—41no—
315#11719917—42no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—21no—
318Dic212—42no—
319#11719913—42no—
320C23×C53—21no—
321C23×C53#12011yescharacteristic
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—81no—
326C22×D53—81no—
327C22×D53—81no—
328Q8×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—81no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53#12011yescharacteristic
339C2×C4×C53#12011yescharacteristic
340C2×C4×C53#12011yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C22⋊D53—81no—
345C22⋊D53—81no—
346C22⋊D53—81no—
347C22⋊D53—81no—
348C22⋊D53—81no—
349C22⋊D53—81no—
350C22⋊D53—81no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—81no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—81no—
363D212—81no—
364D212—81no—
365D212—81no—
366D212—81no—
367C4×D53—42no—
368C4×D53—42no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—81no—
371C4×D53—81no—
372C4×D53—81no—
373C4×D53—81no—
374Dic106—41no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377Dic106—41no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—81no—
382C8×C53—22no—
383C8×C53—41no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—22no—
387#88322—41no—
388#18987—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—21no—
390C22×C53—21no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53C2×#12011yescharacteristic
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—84no—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—21no—
408C4×C53—21no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53#45512yes—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—41no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421Dic53—81no—
422#3529—531no—
423#3172—531no—
424#3172—531no—
425#3135—531no—
426#1664—531no—
427#1664—531no—
428#1662—531no—
429#1662—531no—
430#1661—531no—
431#1661—531no—
432#1659—531no—
433#1659—531no—
434#1525—531no—
435#1524—531no—
436#1524D5311yescharacteristic, complemented
437C2×C53—41no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53C2×#45511yescharacteristic
440C2×C53#301811yescharacteristic
441C2×C53#301811yescharacteristic
442D53—81no—
443D53—81no—
444D53—81no—
445#563—531no—
446#563—1061no—
447#562—531no—
448#562—531no—
449#562—1061no—
450#562—1061no—
451H(3,𝔽4)—531no—
452#560—1061no—
453#560—1061no—
454#560—1061no—
455#533—531no—
456#532—531no—
457#532—1061no—
458#529—531no—
459#529—1061no—
460#529—1061no—
461#529C2×D5311yescharacteristic
462#525—1061no—
463#525—1061no—
464#525—1061no—
465#501—531no—
466#501—531no—
467#497—531no—
468#497—531no—
469#491—531no—
470#491—531no—
471#491—1061no—
472#490—1061no—
473#489—531no—
474#489—531no—
475#489—531no—
476#489—531no—
477#489—531no—
478#489—531no—
479#470—1061no—
480#470—1061no—
481#468—1061no—
482#468—1061no—
483C4×Q16—1061no—
484C4×Q16—1061no—
485C4×SD16—1061no—
486C4×SD16—1061no—
487#416—1061no—
488#416—1061no—
489C4×M16—531no—
490C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C2×#97C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#330—531no—
493#330—531no—
494#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#330C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#329—531no—
497#329—531no—
498#329—531no—
499#329—531no—
500#329—531no—
501#329—531no—
502#329C2×D5311yescharacteristic
503#329C2×D5311yescharacteristic
504C53#1898711yescharacteristic, complemented, Sylow
505C2×#41—531no—
506C2×#41—531no—
507C2×#41—1061no—
508C23×C4—1061no—
509C2×Q16—1061no—
510C2×Q16—1061no—
511C2×SD16—1061no—
512C2×SD16—1061no—
513C2×M16—21no—
514C2×M16—1061no—
515C22×C8—21no—
516C4⋊Q8—531no—
517C4⋊Q8—531no—
518C4⋊Q8—531no—
519C4⋊Q8—1061no—
520#127—531no—
521#127—1061no—
522#126—21no—
523#126—1061no—
524#126—1061no—
525#126—1061no—
526#126—1061no—
527#126—1061no—
528#125—531no—
529#125—1061no—
530#125—1061no—
531#125—1061no—
532#125C22×D5311yescharacteristic
533#124—531no—
534#124—531no—
535#124—531no—
536#124—1061no—
537#124—1061no—
538#124—1061no—
539#124—1061no—
540#124C22×D5311yescharacteristic
541#123—21no—
542#123—1061no—
543#123—1061no—
544#123—1061no—
545#123—1061no—
546#123—1061no—
547#123—1061no—
548#123—1061no—
549#123—1061no—
550#123—1061no—
551#123—1061no—
552#123—1061no—
553C22⋊Q8—531no—
554C22⋊Q8—1061no—
555C22⋊Q8—1061no—
556C22⋊Q8—1061no—
557C22⋊Q8—1061no—
558C22⋊Q8—1061no—
559C22⋊Q8—1061no—
560C22⋊Q8—1061no—
561C22⋊Q8—1061no—
562C22⋊Q8—1061no—
563C22⋊Q8—1061no—
564C22⋊Q8D21211yescharacteristic
565#121—531no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1061no—
569#121—1061no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1061no—
573#121—1061no—
574#121—1061no—
575#121—1061no—
576#121—1061no—
577#121—1061no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121D21211yescharacteristic
581#120—1061no—
582#120—1061no—
583#120—1061no—
584#120—1061no—
585#120—1061no—
586#120—1061no—
587C4×Q8—531no—
588C4×Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8D21211yescharacteristic
591C4×D4—21no—
592C4×D4—531no—
593C4×D4—1061no—
594C4×D4—1061no—
595C4×D4—1061no—
596C4×D4—1061no—
597C4×D4—1061no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4D21211yescharacteristic
601#117—21no—
602#117—1061no—
603#117—1061no—
604#117—1061no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#107—1061no—
608#107—1061no—
609#106—1061no—
610#106—1061no—
611#103—1061no—
612#103—1061no—
613#103—1061no—
614#103—1061no—
615#103—1061no—
616#103—1061no—
617#103—1061no—
618#103—1061no—
619#103—1061no—
620#103—1061no—
621#102—1061no—
622#102—1061no—
623#102—1061no—
624#102—1061no—
625#102—1061no—
626#102—1061no—
627#97—21no—
628#97—531no—
629#97—531no—
630#97C22×D5311yescharacteristic
631#97C22×D5311yescharacteristic
632#97C22×D5311yescharacteristic
633#97C22×D5311yescharacteristic
634C4×C8—21no—
635C4×C8—1061no—
636C24—1061no—
637#41—4242no—
638#41—2122no—
639#41—2122no—
640C2×Q8—531no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—531no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
647C2×D4—21no—
648C2×D4—531no—
649C2×D4—531no—
650C2×D4—531no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4C2×D21211yescharacteristic
664C22×C4—21no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—4242no—
674C22×C4C2×D21211yescharacteristic
675C22×C4D4×D5311yescharacteristic
676C22×C4D4×D5311yescharacteristic
677Q16—2122no—
678Q16—2122no—
679SD16—2122no—
680SD16—2122no—
681M16—42no—
682M16—2122no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—42no—
688C2×C8—1061no—
689C2×C8—1061no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—531no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1061no—
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1061no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1061no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1061no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—2121no—
713C4⋊C4—2121no—
714C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
715C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
716C22⋊C4—21no—
717C22⋊C4—21no—
718C22⋊C4—21no—
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—1061no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1061no—
726C22⋊C4—1061no—
727C22⋊C4—1061no—
728C22⋊C4—1061no—
729C22⋊C4—1061no—
730C22⋊C4—1061no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—1061no—
736C22⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—1061no—
738C22⋊C4—1061no—
739C22⋊C4—1061no—
740C22⋊C4—2121no—
741C42—21no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C42—1061no—
745C42—2121no—
746C42C2×D21211yescharacteristic
747C42D4×D5311yescharacteristic
748C42D4×D5311yescharacteristic
749C42C23×D5311yescharacteristic
750C23—21no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—4241no—
755C23—4241no—
756C23—4241no—
757C23#1313318711yescharacteristic
758Q8—41no—
759Q8—4241no—
760Q8—2121no—
761Q8—2121no—
762Q8—2121no—
763Q8—2121no—
764Q8—2121no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767D4—41no—
768D4—81no—
769D4—4241no—
770D4—4241no—
771D4—4241no—
772D4—4241no—
773D4—4241no—
774D4—4241no—
775D4—4241no—
776D4—4241no—
777D4—4241no—
778D4—4241no—
779D4—4241no—
780D4—4241no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—4241no—
797C2×C4—4241no—
798C2×C4—4241no—
799C2×C4—4241no—
800C2×C4—4241no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2122no—
804C2×C4—2122no—
805C2×C4—2122no—
806C2×C4#1313318711yescharacteristic
807C2×C4#1313318711yescharacteristic
808C2×C4#1313318711yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
811C2×C4C22×D21211yescharacteristic
812C8—22no—
813C8—41no—
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—1062no—
817C8—2121no—
818C22—21no—
819C22—21no—
820C22—21no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—4244no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2121no—
830C22—2121no—
831C22—2121no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22C2×#1313318711yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—21no—
839C4—21no—
840C4—41no—
841C4—41no—
842C4—41no—
843C4—4241no—
844C4—4241no—
845C4—2121no—
846C4—2121no—
847C4—2121no—
848C4—2121no—
849C4—2121no—
850C4#1681080212yes—
851C2—41no—
852C2—81no—
853C2—4241no—
854C2—4241no—
855C2—4241no—
856C2C2×#1681080211yescharacteristic
857C2#2028406611yescharacteristic
858C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1524C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288854C2
hypercenter#1524D53
hypocenterC53#18987
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285322C2semidirect
3. #20285321C2semidirect
4. #20285061C2semidirect
5. #20274051C2semidirect
6. #20274050C2semidirect
7. #20274040C2semidirect
8. #20274039C2semidirect
9. #20274034C2semidirect
10. #20274033C2semidirect
11. #20274023C2semidirect
12. #20274022C2semidirect
13. #20273306C2semidirect
14. #20273301C2semidirect
15. C53×#1524C2semidirect
26. #16811180C22semidirect
35. #16811033C22semidirect
36. #16811032C22semidirect
39. #16810993C22semidirect
41. #16810992C22semidirect
46. #16810983C22semidirect
47. #16810983C22semidirect
59. C4×#11719917C22semidirect
60. #16810364C22semidirect
61. #16810364C22semidirect
66. #16810362C22semidirect
67. #16810362C22semidirect
69. C4×M16×C53C22semidirect
70. C2×#97×C53C22semidirect
71. C53×#330C22semidirect
72. C53×#330C22semidirect
436. #1524D53semidirect
490. C4×M16C2×D53semidirect
491. C2×#97C2×D53semidirect
494. #330C2×D53semidirect
495. #330C2×D53semidirect
504. C53#18987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888542
#202853222
#202853212
#202850612
#202740512
#202740502
#202740402
#202740392
#202740342
#202740332
#202740232
#202740222
#202733062
#202733012
C53×#15242
#1898753