Finite Group Databasebeta

← D53×#1658 #27365275

Subgroups — D53×#1658 #27365275

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#490×D53C213yesmaximal
3#20274018C213yesmaximal, complemented
4#20274017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274016C213yesmaximal, complemented
6#330×D53C213yesmaximal, complemented
7C53×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53⋊#564—26no—
9C53⋊#564C2213yescomplemented
10#127×D53C2211yescharacteristic
11#125×D53—26no—
12#125×D53C2213yes—
13#16810989C2213yes—
14#16810988C2213yes—
15#16810987C2213yes—
16#16810986—26no—
17#102×D53—26no—
18#97×D53C2213yes—
19#16810365C2213yescomplemented
20#16810364C2216yescomplemented
21C53×#564C2211yescharacteristic, complemented
22C53×#490C2213yes—
23C53×#330C2213yescomplemented
24C2×D4×D53—23no—
25C2×C8×D53—23no—
26#13133214C2311yescharacteristic
27#13133213—23no—
28#13133209—26no—
29#13133209C2313yes—
30#13133208—26no—
31#13133208—26no—
32#13133208D416yes—
33#13133207—26no—
34#13133207—26no—
35#13133207—26no—
36#13133207—26no—
37#13133207—26no—
38C4⋊C4×D53—26no—
39C4⋊C4×D53—26no—
40C4⋊C4×D53D416yes—
41C42×D53—22no—
42C42×D53C2311yescharacteristic
43#13133139—26no—
44#13133138—26no—
45#13133137—26no—
46#13133128C2313yes—
47#13133127—23no—
48#127×C53C2311yescharacteristic
49#125×C53—26no—
50#125×C53C2313yes—
51#102×C53—26no—
52#97×C53C2313yes—
53C23×D53—41no—
54C2×D4×C53—23no—
55C2×C22⋊D53—43no—
56D4×D53—412no—
57C2×D212—23no—
58C2×C4×D53—26no—
59C2×C4×D53C2×D413yes—
60C2×C8×C53—23no—
61C4⋊C4×C53—26no—
62C4⋊C4×C53—26no—
63C4⋊C4×C53C2×D416yes—
64C42×C53—22no—
65C42×C53C2411yescharacteristic
66C4⋊Dic53—26no—
67C4⋊Dic53—26no—
68C4⋊Dic53C2×D416yes—
69#11719919—26no—
70#11719919—26no—
71#11719919—26no—
72#11719919—26no—
73#11719919—26no—
74C4×Dic53—26no—
75C4×Dic53C2×D413yes—
76C2×#88322—23no—
77C8×D53—46no—
78C23×C53—41no—
79C22×D53—41no—
80C22×D53—86no—
81C22×D53#12011yescharacteristic
82D4×C53—46no—
83C2×C4×C53—26no—
84C2×C4×C53C22×D413yes—
85C22⋊D53—86no—
86C2×Dic53—26no—
87C2×Dic53#12013yes—
88D212—46no—
89C4×D53—26no—
90C4×D53—412no—
91C8×C53—43no—
92#88322—43no—
93C2×#1658—531nomaximal, Sylow
94C22×C53—83no—
95C22×C53C2×#12011yescharacteristic
96C2×D53—83no—
97C2×D53—164no—
98C2×D53#45416yes—
99C4×C53—23no—
100C4×C53—46no—
101Dic53—23no—
102Dic53—46no—
103C2×#564—531no—
104C2×#490—533no—
105#1658—533no—
106#1658—533no—
107#1658—531no—
108#1658D5311yescharacteristic, direct product factor
109C2×#330—533no—
110C2×C53—161no—
111C2×C53C2×#45413yes—
112D53—161no—
113D53#165814yesdirect product factor
114#564—533no—
115#564—1066no—
116#564C2×D5311yescharacteristic, complemented
117C2×#127—531no—
118C2×#125—533no—
119C2×#125—1066no—
120#490—533no—
121#490—533no—
122#490—533no—
123#490—1066no—
124#490C2×D5313yes—
125C2×#102—1066no—
126C2×#97—533no—
127#330—533no—
128#330—536no—
129#330C2×D5313yescomplemented
130C53C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
131C22×D4—1063no—
132C22×C8—1063no—
133#127—531no—
134#127—1063no—
135#127C22×D5311yescharacteristic
136#125—26no—
137#125—536no—
138#125—533no—
139#125—1066no—
140#125—1066no—
141#125—1066no—
142#125—1066no—
143#125—1066no—
144#125—1066no—
145#125—1066no—
146#125—1066no—
147#125C22×D5313yes—
148C2×C4⋊C4—536no—
149C2×C4⋊C4—1066no—
150C2×C4⋊C4—1066no—
151C2×C42—531no—
152C2×C42—1062no—
153#102—26no—
154#102—1066no—
155#102—1066no—
156#102—1066no—
157#97—533no—
158#97—1063no—
159#97C22×D5313yes—
160C24—2121no—
161C2×D4—23no—
162C2×D4—1063no—
163C2×D4—2123no—
164C2×D4—21212no—
165C22×C4—533no—
166C22×C4—1066no—
167C2×C8—23no—
168C2×C8—1063no—
169C2×C8—2126no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—536no—
173C4⋊C4—1066no—
174C4⋊C4—1066no—
175C4⋊C4—1066no—
176C4⋊C4—1066no—
177C4⋊C4—1066no—
178C4⋊C4—1066no—
179C4⋊C4—1066no—
180C4⋊C4D4×D5316yes—
181C42—22no—
182C42—533no—
183C42—1066no—
184C42C23×D5311yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—531no—
187C23—4246no—
188C23—2121no—
189D4—46no—
190D4—4246no—
191D4—2126no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—533no—
194C2×C4—1066no—
195C2×C4—1066no—
196C2×C4—21212no—
197C2×C4C2×D4×D5313yes—
198C8—43no—
199C8—2123no—
200C22—83no—
201C22—536no—
202C22—8484no—
203C22—4243no—
204C22#120×D5311yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—1063no—
208C4—2126no—
209C2—161no—
210C2—534no—
211C2—8481no—
212C2#454×D5313yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1658C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#127×D53C22
hypercenter#1658D53
hypocenterC53C2×#1658
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D53C2semidirect
3. #20274018C2semidirect
4. #20274017C2semidirect
5. #20274016C2semidirect
6. #330×D53C2semidirect
7. C53×#1658C2semidirect
9. C53⋊#564C22semidirect
19. #16810365C22semidirect
20. #16810364C22semidirect
21. C53×#564C22semidirect
23. C53×#330C22semidirect
108. #1658D53direct (N × H)
113. D53#1658direct (N × H)
116. #564C2×D53semidirect
129. #330C2×D53semidirect
130. C53C2×#1658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D532
#490×D532
#202740182
#202740172
#202740162
#330×D532
C53×#16582
C2×#165853