Finite Group Databasebeta

← #27365286

Subgroups — #27365286

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285304C212yesmaximal, complemented
3#20274046C212yesmaximal, complemented
4#20274041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274036C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274012C212yesmaximal, complemented
8#20274007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273301C212yesmaximal, complemented
11C53×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811377C2212yes—
14#16811374—22no—
15#16811372—22no—
16#16811371C2211yescharacteristic
17#16811369—22no—
18#16811177—22no—
19#16811160—22no—
20#16811157C2212yes—
21#16811151—22no—
22#16811029C2212yes—
23#16811010C2212yes—
24#16810987C2212yes—
25#16810985C2212yes—
26#16810874—22no—
27#16810867—22no—
28C4×#11719923—22no—
29C4×#11719922—22no—
30C4×#11719917C2212yes—
31#16810365C2211yescharacteristic
32#16810365C2212yes—
33#16810365C2211yescharacteristic
34#16810364C2212yes—
35#16810364C2212yes—
36#16810362C2212yes—
37#16810362C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#491C2211yescharacteristic
41C53×#491C2211yescharacteristic
42C53×#490C2211yescharacteristic
43C53×#490C2211yescharacteristic
44C53×#489—22no—
45C53×#416—22no—
46C2×#97×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719923—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×#11719917—22no—
50#13133216—22no—
51#13133215—22no—
52#13133212—22no—
53#13133212—22no—
54#13133212—22no—
55#13133211—22no—
56#13133210—22no—
57#13133209C2312yes—
58#13133208—22no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133206—22no—
63#13133205C2312yes—
64#13133203—22no—
65#13133202—22no—
66#13133202—22no—
67#13133202—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133197—22no—
71#13133196D412yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133195—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D412yes—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87C42×D53—22no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133140—22no—
91#13133138—22no—
92#13133138—22no—
93#13133137—22no—
94#13133128C2312yes—
95#13133128C2312yes—
96C4×#88322—22no—
97C2×#41×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D412yes—
100C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
101#127×C53C2311yescharacteristic
102#125×C53C2311yescharacteristic
103#125×C53C2311yescharacteristic
104#124×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107C4×Q8×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109#117×C53D412yes—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#103×C53—22no—
112#103×C53—22no—
113#102×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115#97×C53—21no—
116#97×C53C2311yescharacteristic
117#97×C53C2311yescharacteristic
118#41×C53—44no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—41no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135C2×C8×C53—21no—
136C2×C8×C53—21no—
137C2×C8×C53—42no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—42no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2×D412yes—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—22no—
151#11719923—44no—
152#11719922—44no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53C2×D412yes—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—22no—
175C4×Dic53—22no—
176#11719917—44no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C23×C53—41no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—82no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—42no—
187D4×C53—82no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D412yes—
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—82no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202D212—42no—
203D212—82no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—82no—
206C4×D53—82no—
207Dic106—42no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—41no—
210C8×C53—41no—
211#88322—24no—
212#88322—42no—
213#18990—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—82no—
218C22×C53C2×#12011yescharacteristic
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53#45412yes—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—42no—
232#3531—531no—
233#3171—532no—
234#3135D5311yescharacteristic, complemented
235#1664—532no—
236#1663—531no—
237#1662—531no—
238#1658—531no—
239#1657—532no—
240#1656—531no—
241#1526—531no—
242#1524—532no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53—161no—
245C2×C53C2×#45411yescharacteristic
246C2×C53#301812yes—
247D53—82no—
248#564—531no—
249#563—532no—
250#563—1062no—
251#563—1062no—
252#562—531no—
253#562—1062no—
254#533—1062no—
255#533C2×D5311yescharacteristic
256#532C2×D5311yescharacteristic
257#529—532no—
258#529—1062no—
259#529—1062no—
260#501—532no—
261#496—532no—
262#491C2×D5311yescharacteristic
263#491C2×D5311yescharacteristic
264#490—532no—
265#490C2×D5311yescharacteristic
266#490C2×D5311yescharacteristic
267#489—22no—
268#489—532no—
269#469—1062no—
270#468—1062no—
271C4×SD16—1062no—
272C4×D8—1062no—
273#416—22no—
274C4×M16—532no—
275C2×#97C2×D5311yescharacteristic
276#330—531no—
277#330—532no—
278#330—531no—
279#330—532no—
280#330—532no—
281#329—532no—
282#329—532no—
283C53#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—21no—
285C2×SD16—1062no—
286C2×D8—1062no—
287C2×M16—1062no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—1062no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
292C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
293#127C22×D5311yescharacteristic
294#126—1062no—
295#126—1062no—
296#126—1062no—
297#126—1062no—
298#126—1062no—
299#125—532no—
300#125—1062no—
301#125—1062no—
302#125—1062no—
303#125—1062no—
304#125C22×D5311yescharacteristic
305#125C22×D5311yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—532no—
308#124—1062no—
309#124—1062no—
310#123—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313#123—1062no—
314#123—1062no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323#121—22no—
324#121—532no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117C22⋊D5312yes—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1062no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#97—21no—
350#97—532no—
351#97—532no—
352#97C22×D5311yescharacteristic
353#97C22×D5311yescharacteristic
354C4×C8—1062no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—532no—
359C2×Q8—1062no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—532no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4D4×D5312yes—
371C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
372SD16—2124no—
373D8—2124no—
374M16—2124no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—1062no—
379C2×C8—1062no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—532no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—1062no—
409C42—22no—
410C42—1062no—
411C42—1062no—
412C42—1062no—
413C42D4×D5312yes—
414C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—1062no—
418C23#1313318511yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—4242no—
422Q8—2122no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—4242no—
428D4—4242no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—1062no—
438C2×C4—1062no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—4242no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4#1313318512yes—
443C2×C4#1313318511yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—1064no—
449C8—2122no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22C2×#1313318511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4#1681079512yes—
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—4242no—
471C2C2×#1681079511yescharacteristic
472C2#2028406112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3135C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3135D53
hypocenterC53#18990
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288862C2semidirect
2. #20285304C2semidirect
3. #20274046C2semidirect
4. #20274041C2semidirect
5. #20274036C2semidirect
6. #20274016C2semidirect
7. #20274012C2semidirect
8. #20274007C2semidirect
9. #20273310C2semidirect
10. #20273301C2semidirect
11. C53×#3135C2semidirect
234. #3135D53semidirect
283. C53#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888622
#202853042
#202740462
#202740412
#202740362
#202740162
#202740122
#202740072
#202733102
#202733012
C53×#31352
#1899053