Finite Group Databasebeta

← #27365292

Subgroups — #27365292

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285310C212yesmaximal, complemented
3#20285063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274050C212yesmaximal, complemented
5#20274044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274015C212yesmaximal, complemented
9#20274010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273304C212yesmaximal, complemented
11C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C53⋊#564C2211yescharacteristic
13#16811377C2212yes—
14#16811374—22no—
15#16811372—22no—
16#16811371C2211yescharacteristic
17#16811369—22no—
18#16811177—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811160—22no—
21#16811157C2212yes—
22#16811151—22no—
23#16811032C2212yes—
24#16811012C2212yes—
25#16810993C2211yescharacteristic
26#16810993C2211yescharacteristic
27#16810989C2211yescharacteristic
28#16810989C2211yescharacteristic
29#16810988C2212yes—
30#16810985—22no—
31#16810983C2212yes—
32#16810876—22no—
33#16810869—22no—
34C4×#11719913—22no—
35C4×D424—22no—
36#16810617—22no—
37C2×#13133128C2211yescharacteristic
38#16810364C2212yes—
39#16810364C2212yes—
40#16810362C2212yes—
41#16810362C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2212yes—
44C53×#330C2211yescharacteristic
45C53×#330C2212yes—
46C53×#330C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—21no—
48C2×#11719913—22no—
49C2×D424—22no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133216—22no—
53#13133215—22no—
54#13133214C2311yescharacteristic
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133210—22no—
60#13133209C2312yes—
61#13133208—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205C2312yes—
68#13133203—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133195—22no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—22no—
83#13133191D412yes—
84#13133190—22no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D412yes—
87C4×D212—22no—
88C4×D212—22no—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133174—22no—
92#13133174—22no—
93C42×D53—22no—
94#13133151—22no—
95#13133149—22no—
96#13133142—22no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133128—21no—
105#13133128C2311yescharacteristic
106#13133128C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—22no—
108C4⋊Q8×C53D412yes—
109#125×C53C2311yescharacteristic
110#125×C53C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113#117×C53D412yes—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#97×C53C2312yes—
116#97×C53C2312yes—
117C4×C8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—41no—
123#11719945—44no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212C2×D412yes—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C2×D412yes—
135M16×C53—44no—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53C2×D412yes—
142C4⋊C4×C53C2×D412yes—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—22no—
145C42×C53C2×D411yescharacteristic
146C42×C53C2×D412yes—
147C42×C53C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152#11719921—22no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156#11719921—22no—
157#11719921—42no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53C2×D412yes—
162C4⋊Dic53C2×D412yes—
163#11719919—22no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—42no—
177D424—44no—
178#11719913—44no—
179C23×C53#12011yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181C22×D53—41no—
182Q8×C53—82no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—42no—
187C2×C4×C53#12012yes—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53C22×D412yes—
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C22⋊D53—82no—
192C22⋊D53—82no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—42no—
198D212—42no—
199D212—42no—
200D212—42no—
201D212—82no—
202C4×D53—44no—
203C4×D53—82no—
204C4×D53—82no—
205C4×D53—82no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—82no—
209C8×C53—24no—
210C8×C53—42no—
211#88322—41no—
212#88322—41no—
213#18990—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—21no—
215C22×C53—22no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—82no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—22no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53#45412yes—
228Dic53—42no—
229Dic53—42no—
230Dic53—42no—
231Dic53—81no—
232#3531—531no—
233#3171—532no—
234#3135—531no—
235#1664—532no—
236#1663—531no—
237#1662—531no—
238#1658—531no—
239#1657—532no—
240#1656—531no—
241#1526D5311yescharacteristic, complemented
242#1524—532no—
243C2×C53—41no—
244C2×C53C2×#45411yescharacteristic
245C2×C53#301812yes—
246D53—82no—
247D53—161no—
248#564—531no—
249#563—532no—
250#563—1062no—
251#563—1062no—
252#562—531no—
253#562—1062no—
254#533—1062no—
255#533C2×D5311yescharacteristic
256#532—531no—
257#529—532no—
258#529—1062no—
259#529—1062no—
260#501—532no—
261#496—532no—
262#491—531no—
263#491—531no—
264#490—531no—
265#490—531no—
266#490—532no—
267#489—532no—
268#489—1062no—
269#469—1062no—
270#468—1062no—
271C4×SD16—1062no—
272C4×D8—1062no—
273#416—1062no—
274C4×M16C2×D5312yes—
275C2×#97—531no—
276#330—532no—
277#330—532no—
278#330C2×D5311yescharacteristic
279#330C2×D5312yes—
280#330C2×D5311yescharacteristic
281#329—532no—
282#329—532no—
283C53#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#41—1061no—
285C2×SD16—1062no—
286C2×D8—1062no—
287C2×M16—22no—
288C22×C8—1061no—
289C4⋊Q8—531no—
290C4⋊Q8—1062no—
291C4⋊Q8—1062no—
292C4⋊Q8D21212yes—
293#127—531no—
294#126—1062no—
295#126—1062no—
296#126—1062no—
297#126—1062no—
298#126—1062no—
299#125—532no—
300#125—1062no—
301#125—1062no—
302#125—1062no—
303#125—1062no—
304#125C22×D5311yescharacteristic
305#125C22×D5311yescharacteristic
306#124—532no—
307#124—1062no—
308#124—1062no—
309#124—1061no—
310#123—1062no—
311#123—1062no—
312#123—1062no—
313#123—1062no—
314#123—1062no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1062no—
323#121—532no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—532no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1062no—
334#117—1062no—
335#117—1062no—
336#117D21212yes—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42C22×D5311yescharacteristic
339#107—1062no—
340#106—1062no—
341#103—1062no—
342#103—1062no—
343#103—1062no—
344#102—1062no—
345#102—1062no—
346#102—1062no—
347#102—1062no—
348#102—1062no—
349#97—531no—
350#97—531no—
351#97—1061no—
352#97C22×D5312yes—
353#97C22×D5312yes—
354C4×C8—22no—
355#41—2124no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—532no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×D4—532no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1061no—
365C2×D4—2121no—
366C22×C4—1062no—
367C22×C4—1062no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4C2×D21211yescharacteristic
371C22×C4D4×D5312yes—
372SD16—2124no—
373D8—2124no—
374M16—44no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1061no—
378C2×C8—1061no—
379C2×C8—2122no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—532no—
384C4⋊C4—532no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—1062no—
388C4⋊C4—1062no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1062no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4C2×D21212yes—
397C4⋊C4C2×D21212yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—1062no—
400C22⋊C4—1062no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1062no—
406C22⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—1062no—
408C22⋊C4—2122no—
409C42—22no—
410C42—1062no—
411C42—1062no—
412C42—1062no—
413C42C2×D21211yescharacteristic
414C42D4×D5312yes—
415C42C23×D5311yescharacteristic
416C23—1062no—
417C23—2121no—
418C23#1313318711yescharacteristic
419Q8—82no—
420Q8—4242no—
421Q8—2122no—
422Q8—2122no—
423D4—4242no—
424D4—4242no—
425D4—4242no—
426D4—2122no—
427D4—2122no—
428D4—2122no—
429D4—2122no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—1062no—
435C2×C4—1062no—
436C2×C4—1062no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4#1313318712yes—
443C2×C4#1313318711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C2×C4C22×D21211yescharacteristic
446C8—24no—
447C8—42no—
448C8—2121no—
449C8—2121no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—4241no—
453C22—4242no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22C2×#1313318711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—4241no—
464C4—2122no—
465C4—2122no—
466C4—2122no—
467C4#1681079812yes—
468C2—41no—
469C2—8481no—
470C2—4242no—
471C2C2×#1681079811yescharacteristic
472C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#18990
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288862C2semidirect
2. #20285310C2semidirect
3. #20285063C2semidirect
4. #20274050C2semidirect
5. #20274044C2semidirect
6. #20274039C2semidirect
7. #20274018C2semidirect
8. #20274015C2semidirect
9. #20274010C2semidirect
10. #20273304C2semidirect
11. C53×#1526C2semidirect
241. #1526D53semidirect
283. C53#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888622
#202853102
#202850632
#202740502
#202740442
#202740392
#202740182
#202740152
#202740102
#202733042
C53×#15262
#1899053