Finite Group Databasebeta

← #27365302

Subgroups — #27365302

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285322C212yesmaximal, complemented
2#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274049C212yesmaximal, complemented
4#20274043C212yesmaximal, complemented
5#20274032C212yesmaximal, complemented
6#20274026C212yesmaximal, complemented
7#20273310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273303C212yesmaximal, complemented
9C53×#3531C211yesmaximal, characteristic
10#16811180C2211yescharacteristic
11#16811033C2212yes—
12#16811033C2212yes—
13#16811033C2212yes—
14#16811029—22no—
15#16811018C2212yes—
16#16810993C2212yes—
17#16810982C2212yes—
18#16810879—22no—
19#16810867—22no—
20C4×#11719925—22no—
21C4×#11719923—22no—
22#16810659—22no—
23C4×#11719917C2212yes—
24C2×#13133128C2211yescharacteristic
25#16810365C2211yescharacteristic
26#16810365C2212yes—
27#16810365C2212yes—
28#16810365C2212yes—
29#16810365C2211yescharacteristic
30#16810363C2212yes—
31#16810363C2212yes—
32C53×#564C2211yescharacteristic
33C53×#563—22no—
34C53×#563—22no—
35C53×#563C2212yes—
36C53×#562—22no—
37C53×#562C2211yescharacteristic
38C53×#533—22no—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#529—22no—
41C53×#529—22no—
42C53×#529C2212yes—
43C2×#11719925—22no—
44C2×#11719923—22no—
45C2×#11719917—22no—
46C22×#88322—21no—
47#13133217C2312yes—
48#13133209—21no—
49#13133196—22no—
50C4×Dic106—22no—
51#13133176—21no—
52#13133150—22no—
53#13133150—22no—
54#13133150—22no—
55#13133148—22no—
56#13133148—22no—
57#13133148—22no—
58#13133141—22no—
59#13133140—22no—
60#13133140—22no—
61#13133138—22no—
62#13133128—21no—
63#13133128C2312yes—
64#13133128C2312yes—
65#13133128C2312yes—
66C4×#88322—22no—
67C4⋊Q8×C53—22no—
68C4⋊Q8×C53—22no—
69C4⋊Q8×C53D412yes—
70#126×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#126×C53—22no—
73#126×C53—22no—
74#126×C53—22no—
75#125×C53—22no—
76#125×C53—22no—
77#125×C53—22no—
78#125×C53—22no—
79#125×C53C2311yescharacteristic
80#125×C53C2311yescharacteristic
81#125×C53C2312yes—
82#124×C53—22no—
83#124×C53—22no—
84#124×C53C2312yes—
85#123×C53—22no—
86#123×C53—22no—
87#123×C53—22no—
88#123×C53—22no—
89#123×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53D412yes—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53D412yes—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—22no—
103C4×Q8×C53D412yes—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53D412yes—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53D412yes—
110C2×C42×C53—22no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C2×Dic106—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C4⋊C4×C53C2×D412yes—
139C4⋊C4×C53C2×D412yes—
140C4⋊C4×C53C2×D412yes—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—41no—
159#11719925—44no—
160#11719923—44no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163#11719919—42no—
164C4×Dic53—41no—
165#11719917—44no—
166C2×#88322—24no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—22no—
170C23×C53—22no—
171C23×C53#12011yescharacteristic
172Q8×C53—42no—
173Q8×C53—82no—
174Q8×C53—82no—
175D4×C53—42no—
176D4×C53—82no—
177D4×C53—82no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12012yes—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D412yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic53—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195#88322—24no—
196#88322—24no—
197#88322—42no—
198#18991—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53C2×#12011yescharacteristic
205C4×C53—21no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53—42no—
213C4×C53#45612yes—
214Dic53—82no—
215#3531D5311yescharacteristic
216#3172—532no—
217#3162—531no—
218#1664—532no—
219#1663—532no—
220#1661—532no—
221#1660—532no—
222#1526—531no—
223#1524—532no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53—82no—
226C2×C53C2×#45611yescharacteristic
227C2×C53#301812yes—
228#564C2×D5311yescharacteristic
229#563—22no—
230#563—22no—
231#563C2×D5312yes—
232#562—22no—
233#562C2×D5311yescharacteristic
234#533—22no—
235#533—531no—
236#533C2×D5311yescharacteristic
237#529—22no—
238#529—22no—
239#529C2×D5312yes—
240#501—532no—
241#501—532no—
242#501—532no—
243#501—1062no—
244#497—532no—
245#491—532no—
246#489—532no—
247#470—1062no—
248#468—1062no—
249C4×Q16—1062no—
250C4×SD16—1062no—
251#427—1062no—
252C4×M16—532no—
253C2×#97—531no—
254#330—531no—
255#330—532no—
256#330—532no—
257#330—532no—
258#330—531no—
259#329—532no—
260#329—532no—
261C53#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×M16—1062no—
265C22×C8—1061no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—532no—
269C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
270#126—22no—
271#126—22no—
272#126—22no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—22no—
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—1061no—
280#125C22×D5312yes—
281#125C22×D5311yescharacteristic
282#125C22×D5311yescharacteristic
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124C22×D5312yes—
286#123—22no—
287#123—22no—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C22⋊D5312yes—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8C22⋊D5312yes—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4C22⋊D5312yes—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—1061no—
313#117C22⋊D5312yes—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1062no—
317#107—1062no—
318#107—1062no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#106—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#97—532no—
327#97—532no—
328#97—532no—
329#97—1061no—
330C4×C8—1062no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
343Q16—2124no—
344SD16—2124no—
345M16—2124no—
346C2×C8—1064no—
347C2×C8—1062no—
348C2×C8—1062no—
349C2×C8—1062no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—2122no—
366C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
367C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
368C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—2121no—
386C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387C42C2×C22⋊D5312yes—
388C42C23×D5311yescharacteristic
389C23—22no—
390C23#1313318611yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—2122no—
395Q8—2122no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4#1313318612yes—
411C2×C4#1313318611yescharacteristic
412C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
414C8—1064no—
415C8—1064no—
416C8—2122no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22C2×#1313318611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—4242no—
432C4#1681080612yes—
433C2—41no—
434C2—82no—
435C2C2×#1681080611yescharacteristic
436C2#2028406412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3531C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3531D53
hypocenterC53#18991
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285322C2semidirect
2. #20285237C2semidirect
3. #20274049C2semidirect
4. #20274043C2semidirect
5. #20274032C2semidirect
6. #20274026C2semidirect
7. #20273310C2semidirect
8. #20273303C2semidirect
261. C53#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202853222
#202852372
#202740492
#202740432
#202740322
#202740262
#202733102
#202733032
C53×#35312
#1899153