Finite Group Databasebeta

← #27365303

Subgroups — #27365303

Order 13568.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288862C211yesmaximal, characteristic
2#20285321C212yesmaximal, complemented
3#20285237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274051C212yesmaximal, complemented
5#20274045C212yesmaximal, complemented
6#20274034C212yesmaximal, complemented
7#20274028C212yesmaximal, complemented
8#20273304C212yesmaximal, complemented
9C53×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C53⋊#564C2211yescharacteristic
11#16811377C2212yes—
12#16811374—22no—
13#16811372—22no—
14#16811371C2211yescharacteristic
15#16811369—22no—
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811177—22no—
18#16811160—22no—
19#16811157C2212yes—
20#16811151—22no—
21#16811033C2212yes—
22#16811033C2212yes—
23#16811032C2212yes—
24#16811029—22no—
25#16811017C2212yes—
26#16810992C2212yes—
27#16810983C2212yes—
28#16810881—22no—
29#16810869—22no—
30C4×Dic212—22no—
31C4×#11719913—22no—
32#16810659—22no—
33C2×#13133128C2211yescharacteristic
34#16810364C2212yes—
35#16810364C2212yes—
36#16810362C2212yes—
37#16810362C2212yes—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C4×M16×C53C2212yes—
40C53×#330C2211yescharacteristic
41C53×#330C2212yes—
42C53×#330C2211yescharacteristic
43C2×Dic212—22no—
44C2×#11719913—22no—
45C22×#88322—21no—
46#13133217C2312yes—
47#13133216—22no—
48#13133215—22no—
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133212—22no—
52#13133211—22no—
53#13133210—22no—
54#13133209—21no—
55#13133209C2312yes—
56#13133208—22no—
57#13133207—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133206—22no—
61#13133205C2312yes—
62#13133203—22no—
63#13133202—22no—
64#13133202—22no—
65#13133202—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196D412yes—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133193—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191D412yes—
78#13133190—22no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81C4×Dic106D412yes—
82C4×D212—22no—
83C4×D212D412yes—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176—21no—
86#13133174—22no—
87#13133174—22no—
88C42×D53—22no—
89#13133151—22no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133149—22no—
93#13133148—22no—
94#13133148—22no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133139—22no—
99#13133128—21no—
100#13133128C2312yes—
101C2×M16×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53D412yes—
103#125×C53C2311yescharacteristic
104#125×C53C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C4×Q8×C53—22no—
107#117×C53D412yes—
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#97×C53C2312yes—
110#97×C53C2312yes—
111C4×C8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×D212—22no—
117C2×D212C2×D412yes—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106C2×D412yes—
124M16×C53—44no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53C2×D412yes—
131C4⋊C4×C53C2×D412yes—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—41no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141#11719921—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53C2×D412yes—
152C4⋊Dic53C2×D412yes—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—42no—
162C4×Dic53—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—41no—
166C2×#88322—24no—
167C2×#88322—22no—
168Dic212—44no—
169#11719913—44no—
170C23×C53#12011yescharacteristic
171C22×D53—22no—
172Q8×C53—82no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53#12012yes—
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53C22×D412yes—
180C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D53—82no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—42no—
186D212—42no—
187D212—82no—
188C4×D53—44no—
189C4×D53—82no—
190C4×D53—82no—
191Dic106—42no—
192Dic106—42no—
193Dic106—42no—
194Dic106—82no—
195C8×C53—24no—
196C8×C53—42no—
197#88322—24no—
198#18991—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—21no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53C2×#12011yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—22no—
207C4×C53—22no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53#45612yes—
211Dic53—42no—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—82no—
215#3531—531no—
216#3172—532no—
217#3162—531no—
218#1664—532no—
219#1663—532no—
220#1661—532no—
221#1660—532no—
222#1526D5311yescharacteristic, complemented
223#1524—532no—
224C2×C53—41no—
225C2×C53C2×#45611yescharacteristic
226C2×C53#301812yes—
227D53—82no—
228#564—531no—
229#563—532no—
230#563—1062no—
231#563—1062no—
232#562—531no—
233#562—1062no—
234#533—531no—
235#533—1062no—
236#533C2×D5311yescharacteristic
237#529—532no—
238#529—1062no—
239#529—1062no—
240#501—532no—
241#501—532no—
242#501—532no—
243#501—1062no—
244#497—532no—
245#491—532no—
246#489—532no—
247#470—1062no—
248#468—1062no—
249C4×Q16—1062no—
250C4×SD16—1062no—
251#427—1062no—
252C4×M16C2×D5312yes—
253C2×#97—531no—
254#330—532no—
255#330—532no—
256#330C2×D5311yescharacteristic
257#330C2×D5312yes—
258#330C2×D5311yescharacteristic
259#329—532no—
260#329—532no—
261C53#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×Q16—1062no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×M16—22no—
265C22×C8—1061no—
266C4⋊Q8—532no—
267C4⋊Q8—1062no—
268C4⋊Q8—1062no—
269C4⋊Q8D21212yes—
270#126—1062no—
271#126—1062no—
272#126—1062no—
273#126—1062no—
274#126—1062no—
275#125—532no—
276#125—1062no—
277#125—1062no—
278#125—1062no—
279#125—1062no—
280#125—1061no—
281#125C22×D5311yescharacteristic
282#125C22×D5311yescharacteristic
283#124—532no—
284#124—1062no—
285#124—1062no—
286#123—1062no—
287#123—1062no—
288#123—1062no—
289#123—1062no—
290#123—1062no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—532no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300#121—532no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—532no—
305C4×Q8—1062no—
306C4×Q8—1062no—
307C4×D4—532no—
308C4×D4—1062no—
309C4×D4—1062no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312#117—1061no—
313#117D21212yes—
314C2×C42—1062no—
315C2×C42C22×D5311yescharacteristic
316#107—1062no—
317#107—1062no—
318#107—1062no—
319#106—1062no—
320#106—1062no—
321#106—1062no—
322#103—1062no—
323#103—1062no—
324#103—1062no—
325#102—1062no—
326#97—532no—
327#97—1061no—
328#97C22×D5312yes—
329#97C22×D5312yes—
330C4×C8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—532no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×D4—532no—
336C2×D4—1062no—
337C2×D4—1062no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4C2×D21211yescharacteristic
342C22×C4D4×D5312yes—
343Q16—2124no—
344SD16—2124no—
345M16—44no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1064no—
349C2×C8—1062no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—532no—
354C4⋊C4—532no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C4⋊C4—1062no—
359C4⋊C4—1062no—
360C4⋊C4—1062no—
361C4⋊C4—1062no—
362C4⋊C4—1062no—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—2122no—
368C4⋊C4C2×D21212yes—
369C4⋊C4C2×D21212yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C22⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1062no—
375C22⋊C4—1062no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—2121no—
381C42—22no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C42—1062no—
385C42—2121no—
386C42C2×D21211yescharacteristic
387C42D4×D5312yes—
388C42C23×D5311yescharacteristic
389C23—1062no—
390C23#1313318711yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—4242no—
393Q8—2122no—
394Q8—2122no—
395Q8—2122no—
396D4—4242no—
397D4—4242no—
398D4—2122no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—1062no—
406C2×C4—4242no—
407C2×C4—4242no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4#1313318712yes—
411C2×C4#1313318711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D5312yes—
413C2×C4C22×D21211yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—1064no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—2122no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22C2×#1313318711yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—4242no—
429C4—2122no—
430C4—2122no—
431C4—2122no—
432C4#1681080812yes—
433C2—41no—
434C2—4242no—
435C2C2×#1681080811yescharacteristic
436C2#2028406612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1526C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288862C2
hypercenter#1526D53
hypocenterC53#18991
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285321C2semidirect
3. #20285237C2semidirect
4. #20274051C2semidirect
5. #20274045C2semidirect
6. #20274034C2semidirect
7. #20274028C2semidirect
8. #20273304C2semidirect
9. C53×#1526C2semidirect
222. #1526D53semidirect
261. C53#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888622
#202853212
#202852372
#202740512
#202740452
#202740342
#202740282
#202733042
C53×#15262
#1899153