Finite Group Databasebeta

← #27365307

Subgroups — #27365307

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274020C214yesmaximal, complemented
5#20274003C214yesmaximal, complemented
6#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133247—21no—
11C2×#13133242—21no—
12#16811365—22no—
13#16811365—22no—
14#16811365—22no—
15#16811365C2214yes—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133205C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133185—21no—
24#16811015C2212yescomplemented
25#16811010C2212yescomplemented
26#16811010C2212yescomplemented
27#16811005—22no—
28#16810985C2212yescomplemented
29#16810838—22no—
30#16810761—21no—
31#16810756—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
34#16810363C2214yescomplemented
35#16810362C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C53×#496C2212yescomplemented
40C53×#489C2212yescomplemented
41C53×#463—22no—
42C53×#448—21no—
43C53×#447—21no—
44C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D53—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212—21no—
49C22×D212D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53#13133247—44no—
54#13133242—44no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133206—24no—
63#13133206—24no—
64#13133205—21no—
65#13133205—21no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205D412yes—
69#13133205D412yes—
70#13133205C2312yes—
71#13133205C2312yes—
72#13133203—24no—
73#13133203—24no—
74#13133203—24no—
75#13133203—24no—
76#13133187—24no—
77#13133187—24no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81#13133185—24no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133140—22no—
92#13133137—22no—
93C22⋊#88322—21no—
94#13133128C2312yescomplemented
95#13133128C2312yescomplemented
96C4×#88322—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53D411yescharacteristic
100C2×SD16×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic, complemented
103#127×C53C2311yescharacteristic, complemented
104#124×C53—21no—
105#124×C53—21no—
106#124×C53—21no—
107#124×C53D412yes—
108#124×C53C2312yes—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C22⋊C8×C53—21no—
120#97×C53C2312yescomplemented
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—82no—
126C23×D53—82no—
127C23×D53—82no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—81no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—81no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—81no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166SD16×C53—82no—
167D8×C53—82no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—24no—
182#11719925—44no—
183#11719924—44no—
184#11719923—44no—
185#11719923—82no—
186#11719922—44no—
187#11719922—82no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4×Dic53—24no—
199#11719917—24no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219C22×D53—816no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—81no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—81no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—84no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—81no—
253D212—81no—
254D212—84no—
255Dic106—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—81no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—42no—
260#88322—24no—
261#88322—42no—
262#18992—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53#45312yes—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—816no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—81no—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293C2×H(3,𝔽4)—531no—
294#3213—531no—
295#3213D5311yescharacteristic, complemented
296#3153—531no—
297#1659—534no—
298#1655—534no—
299#1533—531no—
300#1527—531no—
301#1527—531no—
302C2×C53—22no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53—161no—
305C2×C53C2×#45311yescharacteristic
306C2×C53#301911yescharacteristic
307C2×C53#301911yescharacteristic
308D53—82no—
309D53—82no—
310C2×#137—1061no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
312H(3,𝔽4)—534no—
313H(3,𝔽4)—1062no—
314H(3,𝔽4)—1062no—
315H(3,𝔽4)—1062no—
316#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
317C2×#124—531no—
318C2×#124—531no—
319C2×#124—1061no—
320C2×#124—1061no—
321C2×#124—1061no—
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323C2×#120—1061no—
324C2×#120—1061no—
325C2×#120—1061no—
326#497—532no—
327#496—532no—
328#496—532no—
329#496C2×D5312yescomplemented
330#495—1062no—
331#489—532no—
332#489C2×D5312yescomplemented
333#463—22no—
334#463—1062no—
335#448—21no—
336#448—1061no—
337#447—21no—
338#447—1061no—
339#432—531no—
340#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
341C4×M16—531no—
342#329—534no—
343#329—534no—
344#329—534no—
345C53#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1061no—
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
357#137—2124no—
358AGL(1,ℤ/8)—2124no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C2×M16—1061no—
368C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic, complemented
369#127C22×D5311yescharacteristic, complemented
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—532no—
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—532no—
377#124—1064no—
378#124—1064no—
379#124—1064no—
380#124—1064no—
381#124—1064no—
382#124—1064no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124C22⋊D5312yes—
388#124C22×D5312yes—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#120—1064no—
392#120—1064no—
393#120—1064no—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396#120—1064no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—22no—
413#103—1062no—
414#102—22no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—532no—
419#97—532no—
420#97C22×D5312yescomplemented
421C4×C8—1061no—
422C24—21no—
423C24—1064no—
424C24—1061no—
425C24—1061no—
426C24—4242no—
427C24—4242no—
428C24—4242no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—4241no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4241no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4D4×D5311yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467Q16—2124no—
468SD16—82no—
469SD16—4242no—
470SD16—2124no—
471SD16—2124no—
472D8—82no—
473D8—4242no—
474D8—2124no—
475M16—1064no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C42—1064no—
499C42D4×D5311yescharacteristic
500C42D4×D5311yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—4244no—
511C23—4244no—
512C23—4244no—
513C23—42416no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23#1313318511yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—4241no—
526Q8—4241no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—4241no—
537D4—4241no—
538D4—4244no—
539D4—4244no—
540D4—4244no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318511yescharacteristic
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—1064no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—4244no—
573C22—4244no—
574C22—42416no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681078912yes—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—4242no—
597C2—4242no—
598C2C2×#1681078911yescharacteristic
599C2#2028407011yescharacteristic
600C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3213C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3213D53
hypocenterC53#18992
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811365C2semidirect
2. #20285698C2semidirect
3. #20285183C2semidirect
4. #20274020C2semidirect
5. #20274003C2semidirect
6. #20273338C2semidirect
7. #20273314C2semidirect
8. #20273313C2semidirect
9. C53×#3213C2semidirect
24. #16811015C22semidirect
25. #16811010C22semidirect
26. #16811010C22semidirect
28. #16810985C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. C4×#11719917C22semidirect
34. #16810363C22semidirect
35. #16810362C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
37. C53×#532C22semidirect
39. C53×#496C22semidirect
40. C53×#489C22semidirect
44. C53×#432C22semidirect
94. #13133128C23semidirect
95. #13133128C23semidirect
102. C4⋊Q8×C53C23semidirect
103. #127×C53C23semidirect
120. #97×C53C23semidirect
295. #3213D53semidirect
316. #532C2×D53semidirect
329. #496C2×D53semidirect
332. #489C2×D53semidirect
340. #432C2×D53semidirect
345. C53#18992semidirect
368. C4⋊Q8C22×D53semidirect
369. #127C22×D53semidirect
420. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113652
#202856982
#202851832
#202740202
#202740032
#202733382
#202733142
#202733132
C53×#32132
#1899253