Finite Group Databasebeta

← #27365308

Subgroups — #27365308

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285702C212yesmaximal, complemented
2#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274021C214yesmaximal, complemented
4#20274004C214yesmaximal, complemented
5#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273313C212yesmaximal, complemented
7C2×C53×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9C2×#13133243—21no—
10#16811173C2211yescharacteristic, complemented
11#16811018C2212yescomplemented
12#16811013C2214yescomplemented
13#16811013C2212yescomplemented
14#16811005—22no—
15#16810982C2214yescomplemented
16#16810835—24no—
17#16810762—22no—
18#16810757—22no—
19#16810680C2212yescomplemented
20C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
21#16810363C2218yescomplemented
22#16810363C2214yescomplemented
23C53×H(3,𝔽4)—24no—
24C53×H(3,𝔽4)—22no—
25C53×H(3,𝔽4)C2214yes—
26C2×#124×C53—21no—
27C2×#124×C53—22no—
28C2×#124×C53C2212yes—
29C2×#124×C53C2211yescharacteristic
30C2×#120×C53—21no—
31C2×#120×C53—22no—
32C2×#11719945—21no—
33#13133248—44no—
34#13133243—44no—
35C2×#11719925—22no—
36C2×#11719923—22no—
37C2×#11719924—22no—
38C2×#11719924—24no—
39C2×#11719922—22no—
40C2×#11719922—24no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133217C2311yescharacteristic, complemented
43#13133214C2311yescharacteristic, complemented
44#13133205—21no—
45#13133191—22no—
46C4×D212—22no—
47C4⋊#88322—22no—
48#13133141—24no—
49#13133138—24no—
50C22⋊#88322—22no—
51#13133128C2312yescomplemented
52#13133128C2314yescomplemented
53C4×#88322—21no—
54C25×C53—21no—
55C22×Q8×C53D411yescharacteristic
56C22×Q8×C53D412yes—
57C22×D4×C53—22no—
58C22×D4×C53—21no—
59C22×D4×C53D411yescharacteristic
60C22×D4×C53D412yes—
61#124×C53—24no—
62#124×C53—28no—
63#124×C53—22no—
64#124×C53—22no—
65#124×C53—22no—
66#124×C53—28no—
67#124×C53—24no—
68#124×C53D414yes—
69#124×C53D412yes—
70#124×C53C2312yes—
71#124×C53C2314yes—
72#120×C53—24no—
73#120×C53—28no—
74#120×C53—28no—
75#120×C53—24no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—22no—
81C2×C42×C53—21no—
82C2×C42×C53C2311yescharacteristic
83C24×C53—24no—
84C24×C53—21no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—84no—
87C24×C53—82no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C2×Q8×C53—82no—
92C2×Q8×C53C2×D414yes—
93C2×Q8×C53C2×D412yes—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—28no—
96C2×D4×C53—21no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—82no—
100C2×D4×C53—84no—
101C2×D4×C53—82no—
102C2×D4×C53C2×D414yes—
103C2×D4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—21no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C2×C22⋊D53—41no—
109#11719945—42no—
110#11719945—42no—
111C2×D212—22no—
112C2×D212—21no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×Dic106—21no—
115C22⋊C4×C53—28no—
116C22⋊C4×C53—24no—
117C22⋊C4×C53—24no—
118C22⋊C4×C53—24no—
119C22⋊C4×C53—24no—
120C22⋊C4×C53—24no—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C22⋊C4×C53—24no—
123C42×C53—24no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D412yes—
126C42×C53C2411yescharacteristic
127#11719925—44no—
128#11719924—44no—
129#11719924—84no—
130#11719923—44no—
131#11719922—44no—
132#11719922—84no—
133#11719921—42no—
134C4⋊Dic53—22no—
135#11719917—24no—
136C2×#88322—22no—
137C2×#88322—24no—
138C23×C53—22no—
139C23×C53—24no—
140C23×C53—44no—
141C23×C53—44no—
142C23×C53—44no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—44no—
145C23×C53—84no—
146C23×C53—88no—
147C23×C53—816no—
148C23×C53#12011yescharacteristic
149C22×D53—41no—
150Q8×C53—42no—
151Q8×C53—44no—
152Q8×C53—81no—
153Q8×C53—82no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—44no—
156D4×C53—81no—
157D4×C53—82no—
158D4×C53—84no—
159D4×C53—88no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—24no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—44no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12012yes—
168C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C53C22×D412yes—
170C22⋊D53—82no—
171C2×Dic53—41no—
172D212—41no—
173D212—41no—
174D212—44no—
175C4×D53—82no—
176Dic106—41no—
177Dic106—41no—
178#88322—24no—
179#88322—44no—
180#18992—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—22no—
182C22×C53—42no—
183C22×C53—44no—
184C22×C53—44no—
185C22×C53—44no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—84no—
188C22×C53—88no—
189C22×C53—816no—
190C22×C53#45312yes—
191C22×C53C2×#12011yescharacteristic
192C2×D53—81no—
193C2×D53—82no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—22no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—44no—
200Dic53—81no—
201C2×H(3,𝔽4)D5311yescharacteristic, complemented
202#3213—532no—
203#3153—531no—
204#1659—534no—
205#1655—534no—
206#1533—531no—
207#1527—532no—
208C2×C53—22no—
209C2×C53—82no—
210C2×C53—84no—
211C2×C53C2×#45311yescharacteristic
212C2×C53#301912yes—
213D53—161no—
214C2×#137—1061no—
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
216H(3,𝔽4)—24no—
217H(3,𝔽4)—22no—
218H(3,𝔽4)C2×D5314yes—
219#532—531no—
220C2×#124—21no—
221C2×#124—22no—
222C2×#124C2×D5311yescharacteristic
223C2×#124C2×D5312yes—
224C2×#120—21no—
225C2×#120—22no—
226#497—532no—
227#496—532no—
228#496—534no—
229#495—1062no—
230#489—534no—
231#463—1064no—
232#448—1062no—
233#447—1062no—
234#432—532no—
235C4×M16—531no—
236#329—538no—
237#329—534no—
238C53#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—21no—
240C2×#41—1061no—
241C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
242C22×Q8C22⋊D5312yes—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D5312yes—
247#137—2124no—
248AGL(1,ℤ/8)—2124no—
249C2×Q16—1062no—
250C2×SD16—1064no—
251C2×SD16—1062no—
252C2×SD16—1062no—
253C2×D8—1064no—
254C2×D8—1062no—
255C2×M16—1061no—
256C4⋊Q8—531no—
257#127—531no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—28no—
261#124—24no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—1061no—
266#124C22⋊D5314yes—
267#124C22⋊D5312yes—
268#124C22×D5314yes—
269#124C22×D5312yes—
270#121—1062no—
271#120—28no—
272#120—24no—
273#120—28no—
274#120—24no—
275C4×D4—1062no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283C4⋊C8—1062no—
284#103—1064no—
285#102—1064no—
286C22⋊C8—1062no—
287#97—532no—
288#97—534no—
289C4×C8—1061no—
290C24—24no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—84no—
294C24—82no—
295#41—2122no—
296#41—2122no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
303C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—1062no—
313C2×D4—1061no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
316C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
322Q16—2124no—
323SD16—4244no—
324SD16—2124no—
325SD16—2124no—
326D8—4244no—
327D8—2124no—
328M16—1064no—
329C2×C8—1062no—
330C2×C8—1064no—
331C4⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—2122no—
341C42—24no—
342C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5312yes—
344C42C23×D5311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—84no—
353C23—88no—
354C23—816no—
355C23—2121no—
356C23#1313318611yescharacteristic
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361Q8—2121no—
362Q8—2121no—
363D4—44no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—88no—
369D4—4242no—
370D4—2124no—
371D4—2121no—
372D4—2121no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—4242no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4#1313318612yes—
382C2×C4#1313318611yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
384C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
385C8—1064no—
386C8—2124no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—44no—
392C22—44no—
393C22—84no—
394C22—88no—
395C22—816no—
396C22—4241no—
397C22—4242no—
398C22#1681079112yes—
399C22C2×#1313318611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—44no—
406C4—4241no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—84no—
410C2—8481no—
411C2C2×#1681079111yescharacteristic
412C2#2028407212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×H(3,𝔽4)C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D53
hypocenterC53#18992
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285702C2semidirect
2. #20285179C2semidirect
3. #20274021C2semidirect
4. #20274004C2semidirect
5. #20273339C2semidirect
6. #20273313C2semidirect
7. C2×C53×H(3,𝔽4)C2semidirect
10. #16811173C22semidirect
11. #16811018C22semidirect
12. #16811013C22semidirect
13. #16811013C22semidirect
15. #16810982C22semidirect
19. #16810680C22semidirect
20. C4×#11719917C22semidirect
21. #16810363C22semidirect
22. #16810363C22semidirect
42. #13133217C23semidirect
43. #13133214C23semidirect
51. #13133128C23semidirect
52. #13133128C23semidirect
201. C2×H(3,𝔽4)D53semidirect
238. C53#18992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857022
#202851792
#202740212
#202740042
#202733392
#202733132
C2×C53×H(3,𝔽4)2
#1899253