Finite Group Databasebeta

← #27365311

Subgroups — #27365311

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274023C214yesmaximal, complemented
6#20274005C214yesmaximal, complemented
7#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133245—21no—
12#16811365—22no—
13#16811365—22no—
14#16811365—22no—
15#16811365C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133203—21no—
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133187—21no—
23C2×#13133187—21no—
24C2×#13133185—21no—
25#16811017C2212yescomplemented
26#16811013C2212yescomplemented
27#16811012C2212yescomplemented
28#16811012C2212yescomplemented
29#16811007—22no—
30#16810983C2212yescomplemented
31#16810982C2212yescomplemented
32#16810839—22no—
33#16810835—22no—
34#16810764—21no—
35#16810762—21no—
36#16810759—21no—
37#16810757—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic, complemented
39#16810362C2214yescomplemented
40#16810362C2214yescomplemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#329C2214yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C2×#11719945—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×Dic106D411yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54#13133250—44no—
55#13133245—44no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×D424—22no—
62C2×D424—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217C2311yescharacteristic, complemented
65#13133214C2311yescharacteristic, complemented
66#13133206—24no—
67#13133206—24no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205D412yes—
74#13133205D412yes—
75#13133205C2312yes—
76#13133205C2312yes—
77#13133203—24no—
78#13133203—24no—
79#13133203—24no—
80#13133203—24no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133187—24no—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86#13133187—24no—
87#13133185—24no—
88#13133185—24no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133142—22no—
101#13133141—22no—
102#13133139—22no—
103#13133138—22no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128C2312yescomplemented
106C22×Q8×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108C2×M16×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111#124×C53D412yes—
112#124×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yescomplemented
119#97×C53C2312yescomplemented
120C4×C8×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53—24no—
125C23×D53—82no—
126C23×D53—82no—
127C23×D53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—81no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—81no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—41no—
141C2×C22⋊D53—82no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—42no—
154C2×D212—81no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—81no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166M16×C53—24no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178#11719924—82no—
179#11719922—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4×Dic53—24no—
195C2×#88322—22no—
196Dic212—44no—
197D424—44no—
198D424—82no—
199#11719913—44no—
200#11719913—44no—
201#11719913—82no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—84no—
217C22×D53—84no—
218C22×D53—84no—
219C22×D53—816no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—81no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—81no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—84no—
236C22⋊D53—84no—
237C22⋊D53—82no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250D212—81no—
251D212—84no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—41no—
256Dic106—41no—
257Dic106—81no—
258Dic106—81no—
259C8×C53—24no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#18992—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53#45312yes—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—816no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—42no—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293C2×H(3,𝔽4)—531no—
294#3213—531no—
295#3213—531no—
296#3153—531no—
297#1659—534no—
298#1655—534no—
299#1533—531no—
300#1527—531no—
301#1527D5311yescharacteristic, complemented
302C2×C53—22no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53C2×#45311yescharacteristic
305C2×C53#301911yescharacteristic
306C2×C53#301911yescharacteristic
307D53—82no—
308D53—82no—
309D53—161no—
310C2×#137—1061no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
312H(3,𝔽4)—534no—
313H(3,𝔽4)—1062no—
314H(3,𝔽4)—1062no—
315H(3,𝔽4)—1062no—
316#532—531no—
317C2×#124—531no—
318C2×#124—531no—
319C2×#124—1061no—
320C2×#124—1061no—
321C2×#124—1061no—
322C2×#124C2×D5311yescharacteristic
323C2×#120—1061no—
324C2×#120—1061no—
325C2×#120—1061no—
326#497—532no—
327#496—532no—
328#496—532no—
329#496—532no—
330#495—1062no—
331#489—532no—
332#489—532no—
333#463—1062no—
334#463—1062no—
335#448—1061no—
336#448—1061no—
337#447—1061no—
338#447—1061no—
339#432—531no—
340#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
341C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#329—534no—
343#329—534no—
344#329C2×D5314yescomplemented
345C53#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25—1061no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—531no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8D21211yescharacteristic
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4—1061no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4D21211yescharacteristic
357#137—2124no—
358AGL(1,ℤ/8)—2124no—
359C2×Q16—1062no—
360C2×SD16—1062no—
361C2×SD16—1062no—
362C2×SD16—1062no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×D8—1062no—
365C2×D8—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—531no—
369#127—531no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—532no—
373#124—532no—
374#124—532no—
375#124—532no—
376#124—1064no—
377#124—1064no—
378#124—1064no—
379#124—1064no—
380#124—1064no—
381#124—1064no—
382#124—1061no—
383#124—1061no—
384#124—1061no—
385#124—1061no—
386#124—1061no—
387#124D21212yes—
388#124C22×D5312yes—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#120—1064no—
392#120—1064no—
393#120—1064no—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396#120—1064no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1061no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C42—1061no—
409C2×C42C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1061no—
418#97—532no—
419#97C22×D5312yescomplemented
420#97C22×D5312yescomplemented
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—1064no—
424C24—1061no—
425C24—1061no—
426C24—4242no—
427C24—4242no—
428C24—4242no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—532no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—4241no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8C2×D21212yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4241no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2121no—
459C2×D4C2×D21212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—2121no—
464C22×C4C2×D21211yescharacteristic
465C22×C4D4×D5311yescharacteristic
466C22×C4D4×D5311yescharacteristic
467Q16—2124no—
468SD16—4242no—
469SD16—4242no—
470SD16—2124no—
471SD16—2124no—
472D8—4242no—
473D8—4242no—
474D8—2124no—
475M16—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—2121no—
497C22⋊C4—2121no—
498C42—1064no—
499C42C2×D21211yescharacteristic
500C42D4×D5311yescharacteristic
501C42D4×D5311yescharacteristic
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—4244no—
510C23—4244no—
511C23—4244no—
512C23—42416no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515C23—2122no—
516C23—2122no—
517C23—2121no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23#1313318711yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—4241no—
524Q8—4241no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—4241no—
532D4—4241no—
533D4—4244no—
534D4—4242no—
535D4—4244no—
536D4—4244no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1062no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4242no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4#1313318711yescharacteristic
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×D21211yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—2122no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—4244no—
570C22—4244no—
571C22—42416no—
572C22—4241no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22#1681079212yes—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—4241no—
591C4—2122no—
592C4—2122no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—8481no—
596C2—4242no—
597C2—4242no—
598C2C2×#1681079211yescharacteristic
599C2#2028407411yescharacteristic
600C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1527C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1527D53
hypocenterC53#18992
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811365C2semidirect
2. #20285704C2semidirect
3. #20285702C2semidirect
4. #20285181C2semidirect
5. #20274023C2semidirect
6. #20274005C2semidirect
7. #20273338C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#1527C2semidirect
16. #16811173C22semidirect
25. #16811017C22semidirect
26. #16811013C22semidirect
27. #16811012C22semidirect
28. #16811012C22semidirect
30. #16810983C22semidirect
31. #16810982C22semidirect
38. #16810680C22semidirect
39. #16810362C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
42. C53×#432C22semidirect
43. C4×M16×C53C22semidirect
44. C53×#329C22semidirect
64. #13133217C23semidirect
65. #13133214C23semidirect
105. #13133128C23semidirect
118. #97×C53C23semidirect
119. #97×C53C23semidirect
301. #1527D53semidirect
340. #432C2×D53semidirect
341. C4×M16C2×D53semidirect
344. #329C2×D53semidirect
345. C53#18992semidirect
419. #97C22×D53semidirect
420. #97C22×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113652
#202857042
#202857022
#202851812
#202740232
#202740052
#202733382
#202733122
C53×#15272
#1899253