Finite Group Databasebeta

← #27365313

Subgroups — #27365313

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274029C214yesmaximal, complemented
5#20274006C214yesmaximal, complemented
6#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811367—22no—
11#16811367—22no—
12#16811367—22no—
13#16811367C2214yes—
14C2×#13133209C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133189—21no—
22#16811029C2212yescomplemented
23#16811010C2212yescomplemented
24#16810987C2212yescomplemented
25#16810985C2212yescomplemented
26#16810939—21no—
27#16810934—21no—
28#16810923—22no—
29#16810838—22no—
30#16810761—21no—
31#16810756—21no—
32#16810680C2211yescharacteristic
33#16810680C2211yescharacteristic
34#16810364C2214yescomplemented
35#16810363C2214yescomplemented
36#16810362C2214yescomplemented
37C2×#137×C53—21no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C2×#124×C53C2211yescharacteristic
41C53×#497C2212yescomplemented
42C53×#496C2212yescomplemented
43C53×#495—22no—
44C4×M16×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106D411yescharacteristic
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719922—22no—
53#13133209—21no—
54#13133209—21no—
55#13133209D412yes—
56#13133209C2312yes—
57#13133205—21no—
58#13133205—21no—
59#13133205D412yes—
60#13133205C2312yes—
61#13133201—24no—
62#13133201—24no—
63#13133199—24no—
64#13133199—24no—
65#13133194—24no—
66#13133194—24no—
67#13133193—24no—
68#13133193—24no—
69#13133190—24no—
70#13133190—24no—
71#13133189—24no—
72#13133189—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—22no—
89#13133138—22no—
90#13133137—22no—
91C22⋊#88322—21no—
92C22⋊#88322—21no—
93#13133128C2312yes—
94#13133128C2312yes—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×Q8×C53D411yescharacteristic
97C22×D4×C53D411yescharacteristic
98#137×C53—44no—
99AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
100C2×Q16×C53—22no—
101C2×SD16×C53—22no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C2×M16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53C2311yescharacteristic
107#124×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#124×C53D412yes—
111#124×C53C2312yes—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#97×C53C2312yes—
120C4×C8×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—42no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—82no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—81no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—82no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158Q16×C53—44no—
159SD16×C53—44no—
160SD16×C53—44no—
161D8×C53—44no—
162M16×C53—24no—
163C2×C8×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic53—24no—
177#11719923—82no—
178#11719922—82no—
179#11719921—24no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—81no—
216D4×C53—82no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—84no—
239D212—42no—
240D212—81no—
241C4×D53—84no—
242Dic106—42no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—24no—
245#88322—42no—
246#88322—42no—
247#18993—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#45312yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—84no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274C2×#562—531no—
275#3234—531no—
276#3213—531no—
277#3153D5311yescharacteristic, complemented
278#1661—534no—
279#1656—534no—
280#1533—531no—
281#1528—531no—
282#1527—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53—161no—
286C2×C53C2×#45311yescharacteristic
287C2×C53#301911yescharacteristic
288C2×C53#302011yescharacteristic
289D53—82no—
290C2×#137—21no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
292#562—534no—
293#562—1062no—
294#562—1062no—
295#562—1062no—
296#532C2×D5311yescharacteristic
297C2×#125—531no—
298C2×#124—531no—
299C2×#124C2×D5311yescharacteristic
300C2×#123—1061no—
301C2×#123—1061no—
302C2×C22⋊Q8—1061no—
303C2×C22⋊Q8—1061no—
304C2×#121—1061no—
305C2×#121—1061no—
306#501—532no—
307#497C2×D5312yescomplemented
308#496—532no—
309#496C2×D5312yescomplemented
310#495—22no—
311#490—532no—
312#489—532no—
313#481—1061no—
314#480—1061no—
315#478—1062no—
316#463—1062no—
317#448—1061no—
318#447—1061no—
319#432—531no—
320#432—531no—
321C4×M16C2×D5311yescharacteristic
322#330—534no—
323#329—534no—
324#329—534no—
325C53#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
333C23×C4—1061no—
334C23×C4—1061no—
335#137—44no—
336AGL(1,ℤ/8)—44no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
345#127C22×D5311yescharacteristic
346#125—532no—
347#125—532no—
348#125—1061no—
349#125—1061no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—532no—
354#124—532no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#124C22⋊D5312yes—
358#124C22×D5312yes—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396C22⋊C8—1061no—
397C22⋊C8—1061no—
398#97—532no—
399#97—532no—
400#97C22×D5312yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—1061no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—4241no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—4241no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—4242no—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4—4242no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442SD16—4242no—
443D8—44no—
444D8—4242no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—1062no—
483C23—2122no—
484C23—2122no—
485C23—2122no—
486C23#1313318511yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—4241no—
492Q8—2122no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—4241no—
501D4—4244no—
502D4—4244no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318511yescharacteristic
520C2×C4#1313318511yescharacteristic
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—2122no—
527C8—2122no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—4244no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681079012yes—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681079011yescharacteristic
559C2#2028407011yescharacteristic
560C2#2028407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3153C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3153D53
hypocenterC53#18993
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811367C2semidirect
2. #20285901C2semidirect
3. #20285698C2semidirect
4. #20274029C2semidirect
5. #20274006C2semidirect
6. #20273339C2semidirect
7. #20273316C2semidirect
8. #20273312C2semidirect
9. C53×#3153C2semidirect
22. #16811029C22semidirect
23. #16811010C22semidirect
24. #16810987C22semidirect
25. #16810985C22semidirect
34. #16810364C22semidirect
35. #16810363C22semidirect
36. #16810362C22semidirect
41. C53×#497C22semidirect
42. C53×#496C22semidirect
277. #3153D53semidirect
307. #497C2×D53semidirect
309. #496C2×D53semidirect
325. C53#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202859012
#202856982
#202740292
#202740062
#202733392
#202733162
#202733122
C53×#31532
#1899353