Finite Group Databasebeta

← #27365316

Subgroups — #27365316

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274032C214yesmaximal, complemented
5#20274008C214yesmaximal, complemented
6#20273339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C2×#13133243—21no—
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811033C2212yescomplemented
14#16811018C2212yescomplemented
15#16811013C2212yescomplemented
16#16811013C2212yescomplemented
17#16811005—22no—
18#16810989C2212yescomplemented
19#16810982C2212yescomplemented
20#16810941—21no—
21#16810936—21no—
22#16810920—22no—
23#16810835—22no—
24#16810762—21no—
25#16810757—21no—
26#16810680C2211yescharacteristic
27#16810680C2211yescharacteristic
28C4×#11719917C2211yescharacteristic
29#16810365C2214yescomplemented
30#16810363C2214yescomplemented
31#16810363C2214yescomplemented
32C53×#562—22no—
33C53×#562—22no—
34C53×#562—22no—
35C53×#562C2214yes—
36C2×#125×C53C2211yescharacteristic
37C2×#124×C53C2211yescharacteristic
38C2×#124×C53C2211yescharacteristic
39C2×#123×C53—21no—
40C2×#123×C53—21no—
41C2×C22⋊Q8×C53—21no—
42C2×C22⋊Q8×C53—21no—
43C2×#121×C53—21no—
44C2×#121×C53—21no—
45C2×#11719945—21no—
46#13133248—44no—
47#13133243—44no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719917—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133214C2311yescharacteristic
57#13133205—21no—
58#13133191—21no—
59#13133191—21no—
60C4×D212—21no—
61C4×D212—21no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64C4⋊#88322—21no—
65C4⋊#88322—21no—
66#13133141—22no—
67#13133138—22no—
68#13133137—22no—
69#13133137—22no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72#13133128C2312yes—
73#13133128C2312yes—
74#13133128C2312yes—
75C4×#88322—21no—
76C22×Q8×C53D411yescharacteristic
77C22×Q8×C53D411yescharacteristic
78C22×D4×C53—21no—
79C22×D4×C53—21no—
80C22×D4×C53D411yescharacteristic
81C22×D4×C53D411yescharacteristic
82C23×C4×C53—21no—
83C23×C4×C53—21no—
84#125×C53—21no—
85#125×C53—21no—
86#125×C53D412yes—
87#125×C53C2312yes—
88#124×C53—21no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53—21no—
91#124×C53—21no—
92#124×C53D412yes—
93#124×C53D412yes—
94#124×C53C2312yes—
95#124×C53C2312yes—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—24no—
98#123×C53—24no—
99#123×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—24no—
103C22⋊Q8×C53—24no—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—24no—
107#121×C53—24no—
108C2×C4⋊C4×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C24×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—42no—
126C2×Q8×C53—81no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—81no—
135C2×D4×C53—82no—
136C2×D4×C53—82no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—82no—
146C22×C4×C53—82no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×C4×D53—41no—
157C2×Dic106—21no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182#11719925—44no—
183#11719924—44no—
184#11719924—82no—
185#11719923—44no—
186#11719922—44no—
187#11719922—82no—
188#11719921—41no—
189#11719921—41no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719917—24no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—81no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—81no—
213D4×C53—81no—
214D4×C53—84no—
215D4×C53—84no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—84no—
228C2×C4×C53—84no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—41no—
237D212—42no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244#88322—24no—
245#88322—42no—
246#88322—42no—
247#18993—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—84no—
257C22×C53—84no—
258C22×C53#45312yes—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273Dic53—81no—
274C2×#562D5311yescharacteristic, complemented
275#3234—531no—
276#3213—531no—
277#3153—531no—
278#1661—534no—
279#1656—534no—
280#1533—531no—
281#1528—531no—
282#1527—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53—82no—
286C2×C53C2×#45311yescharacteristic
287C2×C53#301911yescharacteristic
288C2×C53#302011yescharacteristic
289D53—161no—
290C2×#137—1061no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
292#562—22no—
293#562—22no—
294#562—22no—
295#562C2×D5314yes—
296#532—531no—
297C2×#125C2×D5311yescharacteristic
298C2×#124C2×D5311yescharacteristic
299C2×#124C2×D5311yescharacteristic
300C2×#123—21no—
301C2×#123—21no—
302C2×C22⋊Q8—21no—
303C2×C22⋊Q8—21no—
304C2×#121—21no—
305C2×#121—21no—
306#501—532no—
307#497—532no—
308#496—532no—
309#496—532no—
310#495—1062no—
311#490—532no—
312#489—532no—
313#481—1061no—
314#480—1061no—
315#478—1062no—
316#463—1062no—
317#448—1061no—
318#447—1061no—
319#432—531no—
320#432—531no—
321C4×M16—531no—
322#330—534no—
323#329—534no—
324#329—534no—
325C53#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
328C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—21no—
335#137—2124no—
336AGL(1,ℤ/8)—2124no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—1061no—
344C4⋊Q8—531no—
345#127—531no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125C22⋊D5312yes—
349#125C22×D5312yes—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—1061no—
355#124C22⋊D5312yes—
356#124C22⋊D5312yes—
357#124C22×D5312yes—
358#124C22×D5312yes—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—1061no—
391C4⋊C8—1061no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396C22⋊C8—1061no—
397C22⋊C8—1061no—
398#97—532no—
399#97—532no—
400#97—532no—
401C4×C8—1061no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
426C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q16—2124no—
440SD16—4242no—
441SD16—2124no—
442SD16—2124no—
443D8—4242no—
444D8—2124no—
445M16—1064no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C2×C8—1062no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2121no—
486C23#1313318611yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—4242no—
500D4—2122no—
501D4—2121no—
502D4—2121no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4#1313318611yescharacteristic
520C2×C4#1313318611yescharacteristic
521C2×C4#1313318611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525C8—1064no—
526C8—2122no—
527C8—2122no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—4241no—
541C22#1681079112yes—
542C22C2×#1313318611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—4241no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—82no—
557C2—8481no—
558C2C2×#1681079111yescharacteristic
559C2#2028407211yescharacteristic
560C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#562C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#562D53
hypocenterC53#18993
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285905C2semidirect
2. #20285702C2semidirect
3. #20285179C2semidirect
4. #20274032C2semidirect
5. #20274008C2semidirect
6. #20273339C2semidirect
7. #20273317C2semidirect
8. #20273313C2semidirect
9. C2×C53×#562C2semidirect
13. #16811033C22semidirect
14. #16811018C22semidirect
15. #16811013C22semidirect
16. #16811013C22semidirect
18. #16810989C22semidirect
19. #16810982C22semidirect
29. #16810365C22semidirect
30. #16810363C22semidirect
31. #16810363C22semidirect
274. C2×#562D53semidirect
325. C53#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859052
#202857022
#202851792
#202740322
#202740082
#202733392
#202733172
#202733132
C2×C53×#5622
#1899353