Finite Group Databasebeta

← #27365318

Subgroups — #27365318

Order 13568.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274033C214yesmaximal, complemented
6#20274009C214yesmaximal, complemented
7#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133248—21no—
11C2×#13133243—21no—
12#16811367—22no—
13#16811367—22no—
14#16811367—22no—
15#16811367C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133209C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133201—21no—
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133194—21no—
22C2×#13133193—21no—
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133189—21no—
25#16811032C2212yescomplemented
26#16811018C2212yescomplemented
27#16811013C2212yescomplemented
28#16811012C2212yescomplemented
29#16811005—22no—
30#16810988C2212yescomplemented
31#16810983C2212yescomplemented
32#16810942—21no—
33#16810937—21no—
34#16810924—22no—
35#16810839—22no—
36#16810764—21no—
37#16810759—21no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810364C2214yescomplemented
40#16810362C2214yescomplemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C53×#432C2211yescharacteristic
44C53×#329C2214yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52#13133248—44no—
53#13133243—44no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C2×#11719917—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133209D412yes—
66#13133209C2312yes—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205D412yes—
71#13133205C2312yes—
72#13133201—24no—
73#13133201—24no—
74#13133199—24no—
75#13133199—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—24no—
79#13133193—24no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133190—24no—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133189—24no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98#13133151—22no—
99#13133149—22no—
100#13133142—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133139—22no—
104#13133128C2312yes—
105C4×#88322—21no—
106C22×Q8×C53D411yescharacteristic
107C22×D4×C53D411yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#124×C53D412yes—
111#124×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118C22⋊C8×C53—21no—
119#97×C53C2312yes—
120#97×C53C2312yes—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—42no—
125C2×Q8×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C2×C22⋊D53—82no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—82no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—81no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—82no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—81no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—24no—
169#11719925—44no—
170#11719924—44no—
171#11719923—44no—
172#11719922—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719917—24no—
193C2×#88322—22no—
194D424—82no—
195#11719913—82no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206Q8×C53—42no—
207Q8×C53—81no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—81no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—42no—
237D212—81no—
238C4×D53—84no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—42no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—81no—
244C8×C53—42no—
245C8×C53—42no—
246#88322—24no—
247#18993—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—84no—
254C22×C53#45312yes—
255C22×C53C2×#12011yescharacteristic
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—84no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274C2×#562—531no—
275#3234—531no—
276#3213—531no—
277#3153—531no—
278#1661—534no—
279#1656—534no—
280#1533D5311yescharacteristic, complemented
281#1528—531no—
282#1527—531no—
283C2×C53—22no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53C2×#45311yescharacteristic
286C2×C53#301911yescharacteristic
287C2×C53#302011yescharacteristic
288D53—82no—
289D53—161no—
290C2×#137—1061no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
292#562—534no—
293#562—1062no—
294#562—1062no—
295#562—1062no—
296#532—531no—
297C2×#125—531no—
298C2×#124—531no—
299C2×#124C2×D5311yescharacteristic
300C2×#123—1061no—
301C2×#123—1061no—
302C2×C22⋊Q8—1061no—
303C2×C22⋊Q8—1061no—
304C2×#121—1061no—
305C2×#121—1061no—
306#501—532no—
307#497—532no—
308#496—532no—
309#496—532no—
310#495—1062no—
311#490—532no—
312#489—532no—
313#481—1061no—
314#480—1061no—
315#478—1062no—
316#463—1062no—
317#448—1061no—
318#447—1061no—
319#432C2×D5311yescharacteristic
320#432C2×D5311yescharacteristic
321C4×M16—531no—
322#330—534no—
323#329—534no—
324#329C2×D5314yescomplemented
325C53#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1061no—
327C22×Q8—531no—
328C22×Q8D21211yescharacteristic
329C22×D4—531no—
330C22×D4—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4D21211yescharacteristic
333C23×C4—1061no—
334C23×C4—1061no—
335#137—2124no—
336AGL(1,ℤ/8)—2124no—
337C2×Q16—1062no—
338C2×SD16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×M16—1061no—
344C4⋊Q8—531no—
345#127—531no—
346#125—532no—
347#125—532no—
348#125—1061no—
349#125—1061no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—532no—
353#124—532no—
354#124—1061no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#124D21212yes—
358#124C22×D5312yes—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367#121—1064no—
368#121—1064no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C2×C4⋊C4—531no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1061no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#106—1062no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398#97—532no—
399#97C22×D5312yes—
400#97C22×D5312yes—
401C4×C8—1061no—
402C24—21no—
403C24—1061no—
404#41—2122no—
405#41—2122no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—4241no—
412C2×Q8C2×D21212yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—532no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—4241no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—4242no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4C2×D21212yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—4242no—
434C22×C4—4242no—
435C22×C4—2121no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—2124no—
440SD16—4242no—
441SD16—2124no—
442SD16—2124no—
443D8—4242no—
444D8—2124no—
445M16—1064no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1062no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—2121no—
472C22⋊C4—2121no—
473C42C2×D21211yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42C23×D5311yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—1062no—
482C23—2122no—
483C23—2122no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23#1313318711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—4241no—
490Q8—2121no—
491Q8—2121no—
492Q8—2122no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—4241no—
496D4—4242no—
497D4—4244no—
498D4—4244no—
499D4—2122no—
500D4—2121no—
501D4—2121no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4242no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4#1313318711yescharacteristic
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
524C2×C4C22×D21211yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—1064no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—4244no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—4241no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681079312yes—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—4241no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4—2122no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—8481no—
557C2—4242no—
558C2C2×#1681079311yescharacteristic
559C2#2028407411yescharacteristic
560C2#2028408111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#18993
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811367C2semidirect
2. #20285907C2semidirect
3. #20285704C2semidirect
4. #20285179C2semidirect
5. #20274033C2semidirect
6. #20274009C2semidirect
7. #20273318C2semidirect
8. #20273314C2semidirect
9. C53×#1533C2semidirect
25. #16811032C22semidirect
26. #16811018C22semidirect
27. #16811013C22semidirect
28. #16811012C22semidirect
30. #16810988C22semidirect
31. #16810983C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
40. #16810362C22semidirect
44. C53×#329C22semidirect
280. #1533D53semidirect
324. #329C2×D53semidirect
325. C53#18993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113672
#202859072
#202857042
#202851792
#202740332
#202740092
#202733182
#202733142
C53×#15332
#1899353