Finite Group Databasebeta

← #27365325

Subgroups — #27365325

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285906C212yesmaximal, complemented
3#20285178C211yesmaximal, characteristic
4#20274025C212yesmaximal, complemented
5#20274024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274015C212yesmaximal, complemented
7#20274014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273315C212yesmaximal, complemented
11C53×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133249—21no—
13C2×#13133244—21no—
14#16811377C2212yes—
15#16811376—21no—
16#16811375—22no—
17#16811374—22no—
18#16811373C2211yescharacteristic
19#16811372—21no—
20#16811174C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D53—21no—
22#126×D53—22no—
23#125×D53C2212yes—
24#124×D53C2211yescharacteristic
25#123×D53—21no—
26C22⋊Q8×D53—22no—
27#16811029C2212yescomplemented
28#16811015C2211yescharacteristic
29#16811013C2211yescharacteristic
30#16811012C2211yescharacteristic
31#16811008—21no—
32#16811004—21no—
33#16810989C2212yescomplemented
34#16810988C2212yescomplemented
35#16810943—22no—
36#16810938—22no—
37#16810926—22no—
38#16810922—22no—
39#16810678C2212yes—
40#16810575C2211yescharacteristic
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810364C2212yescomplemented
43#16810364C2212yescomplemented
44#16810363C2211yescharacteristic
45#16810362C2212yes—
46C53×#563C2211yescharacteristic
47C53×#501C2212yescomplemented
48C53×#497C2211yescharacteristic
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53D411yescharacteristic
54C2×D4×D53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—21no—
56#13133249—44no—
57#13133244—44no—
58C2×#11719925—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719924—21no—
61C2×#11719924—21no—
62C2×D424—21no—
63C2×#11719922—21no—
64C2×#11719912—21no—
65#13133217—21no—
66#13133216—22no—
67#13133216—22no—
68#13133215—21no—
69#13133215—21no—
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133212—22no—
74#13133211—22no—
75#13133210—22no—
76#13133210—22no—
77#13133210—22no—
78#13133209C2312yes—
79#13133208D412yes—
80#13133208D412yes—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133206—21no—
84#13133206D411yescharacteristic
85#13133205C2311yescharacteristic
86#13133204D411yescharacteristic
87#13133203—22no—
88#13133202—22no—
89#13133201—21no—
90#13133200—21no—
91#13133199—22no—
92#13133198—21no—
93#13133197—22no—
94#13133196—22no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133194—22no—
98#13133194—22no—
99#13133193—22no—
100#13133192—22no—
101#13133179—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53D412yes—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C22⋊C4×D53—22no—
108C22⋊C4×D53—21no—
109C22⋊C4×D53—22no—
110C42×D53—21no—
111C42×D53C2311yescharacteristic
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114#13133146—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2311yescharacteristic
121#13133128C2312yes—
122C8×Dic53—21no—
123C2×Q16×C53—21no—
124C2×SD16×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#107×C53—22no—
133#106×C53—22no—
134#97×C53C2311yescharacteristic
135#97×C53C2312yes—
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53—21no—
142C2×C22⋊D53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719949—42no—
145#11719949—42no—
146Q8×D53—42no—
147Q8×D53—82no—
148D4×D53—42no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—82no—
159C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D53C2×D412yes—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
165Q16×C53—42no—
166SD16×C53—42no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—21no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719925—42no—
184#11719924—42no—
185#11719924—42no—
186#11719922—42no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic53C2×D412yes—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—22no—
212D424—42no—
213#11719913—42no—
214#11719912—24no—
215C23×C53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53#12011yescharacteristic
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—81no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—81no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D412yes—
233C22⋊D53—81no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53#12011yescharacteristic
239C2×Dic53#12012yes—
240D212—41no—
241D212—44no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—82no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—41no—
253Dic106—81no—
254Dic106—82no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—22no—
257C8×C53—42no—
258#88322—22no—
259#88322—42no—
260#18994—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—41no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—84no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53#45312yes—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277Dic53—21no—
278Dic53—22no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282C2×#563—531no—
283#3234—532no—
284#3153—531no—
285#1660—532no—
286#1660—531no—
287#1660D5311yescharacteristic, complemented
288#1657—532no—
289#1657—531no—
290#1657—531no—
291#1533—531no—
292#1528—532no—
293C2×C53—81no—
294C2×C53C2×#45311yescharacteristic
295C2×C53#302012yes—
296D53—22no—
297D53—81no—
298D53—161no—
299C2×#137—1061no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
301#563—532no—
302#563—531no—
303#563—1062no—
304#563—1061no—
305#563—1061no—
306#563—1062no—
307#563C2×D5311yescharacteristic
308#532—531no—
309C2×C4⋊Q8—1061no—
310C2×#126—1062no—
311C2×#125—532no—
312C2×#124—531no—
313C2×#123—1061no—
314C2×C22⋊Q8—1062no—
315#501—532no—
316#501C2×D5312yescomplemented
317#497—531no—
318#497C2×D5311yescharacteristic
319#496—531no—
320#496—531no—
321#495—1061no—
322#495—1061no—
323#490—532no—
324#490—532no—
325#481—1062no—
326#480—1062no—
327#478—1062no—
328#478—1062no—
329#432—532no—
330C4×M16—531no—
331#330—532no—
332#330—532no—
333#330—532no—
334#330C2×D5312yescomplemented
335#329—531no—
336#329—532no—
337#329C2×D5311yescharacteristic
338C53#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C22×Q8—531no—
341C22×Q8—1061no—
342C22×D4—531no—
343C23×C4—1061no—
344#137—2124no—
345AGL(1,ℤ/8)—2124no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1061no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×D8—1061no—
353C2×D8—1061no—
354C2×M16—1061no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8—1061no—
361C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
362#127—531no—
363#126—22no—
364#126—1062no—
365#126—1062no—
366#126—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—532no—
372#125—532no—
373#125—532no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#125C22×D5312yes—
377#124—531no—
378#124—531no—
379#124—531no—
380#124—1062no—
381#124—1061no—
382#124C22×D5311yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1062no—
385#123—1061no—
386#123—1062no—
387#123—1061no—
388#123—1061no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397#121—1062no—
398C4×D4—1062no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1061no—
409#107—22no—
410#107—1062no—
411#106—22no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—1062no—
419#97—532no—
420#97—531no—
421#97C22×D5312yes—
422#97C22×D5311yescharacteristic
423C4×C8—1061no—
424C24—1061no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—4242no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
436C2×D4—531no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1061no—
440C2×D4—2121no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—532no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4—2121no—
453Q16—42no—
454Q16—2122no—
455SD16—42no—
456SD16—2122no—
457SD16—2122no—
458SD16—2122no—
459D8—2122no—
460D8—2122no—
461M16—1064no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1062no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—532no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4D4×D5312yes—
484C4⋊C4D4×D5312yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—2122no—
497C42—21no—
498C42—531no—
499C42—532no—
500C42—1062no—
501C42—1061no—
502C42C23×D5311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—531no—
505C23—1061no—
506C23—2122no—
507C23—2124no—
508C23—2121no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—4241no—
514Q8—4242no—
515Q8—4241no—
516Q8—2121no—
517D4—41no—
518D4—4242no—
519D4—4241no—
520D4—2121no—
521D4—2121no—
522D4—2124no—
523D4—2121no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—531no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4241no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2124no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4C2×D4×D5312yes—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—1062no—
547C8—2122no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—532no—
551C22—1062no—
552C22—4244no—
553C22—4241no—
554C22—4242no—
555C22—2121no—
556C22—2122no—
557C22#120×D5311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1061no—
565C4—1062no—
566C4—2122no—
567C4—2121no—
568C4—2122no—
569C2—81no—
570C2—8481no—
571C2—1062no—
572C2—4241no—
573C2#453×D5311yescharacteristic
574C2#2028408012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1660C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285178C2
hypercenter#1660D53
hypocenterC53#18994
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D53C2semidirect
2. #20285906C2semidirect
4. #20274025C2semidirect
5. #20274024C2semidirect
6. #20274015C2semidirect
7. #20274014C2semidirect
8. #20274013C2semidirect
9. #20273337C2semidirect
10. #20273315C2semidirect
11. C53×#1660C2semidirect
27. #16811029C22semidirect
33. #16810989C22semidirect
34. #16810988C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810364C22semidirect
43. #16810364C22semidirect
47. C53×#501C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
287. #1660D53semidirect
316. #501C2×D53semidirect
334. #330C2×D53semidirect
338. C53#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D532
#202859062
#202851782
#202740252
#202740242
#202740152
#202740142
#202740132
#202733372
#202733152
C53×#16602
#1899453