Finite Group Databasebeta

← #27365327

Subgroups — #27365327

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285181C211yesmaximal, characteristic
5#20274028C214yesmaximal, complemented
6#20274015C214yesmaximal, complemented
7#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133250—21no—
11C2×#13133245—21no—
12#16811377—22no—
13#16811377—22no—
14#16811377—22no—
15#16811377C2214yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×#13133216—21no—
18C2×#13133212—21no—
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133209C2211yescharacteristic
21C2×#13133205C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133195—21no—
25#16811033C2212yescomplemented
26#16811032C2212yescomplemented
27#16811017C2212yes—
28#16811012C2212yes—
29#16811007—22no—
30#16810989C2212yescomplemented
31#16810988C2212yescomplemented
32#16810942—21no—
33#16810941—21no—
34#16810937—21no—
35#16810936—21no—
36#16810924—22no—
37#16810920—22no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810364C2214yescomplemented
40#16810362C2214yes—
41C2×#125×C53C2211yescharacteristic
42C53×#432C2211yescharacteristic
43C4×M16×C53C2211yescharacteristic
44C53×#330C2214yescomplemented
45C2×#11719945—21no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106D411yescharacteristic
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50#13133250—44no—
51#13133245—44no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×D424—22no—
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133216—24no—
58#13133216—24no—
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133212—24no—
61#13133212—24no—
62#13133212—24no—
63#13133212—24no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133209D412yes—
67#13133209C2312yes—
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133205C2312yes—
73#13133202—24no—
74#13133202—24no—
75#13133197—24no—
76#13133197—24no—
77#13133195—24no—
78#13133195—24no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—21no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322—21no—
105#13133128C2312yes—
106C2×M16×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109#125×C53D412yes—
110#125×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C53—21no—
117C22⋊C8×C53—21no—
118#97×C53C2312yes—
119#97×C53C2312yes—
120C4×C8×C53—21no—
121C23×D53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—41no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—42no—
146C2×Dic106—82no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148M16×C53—24no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—41no—
171#11719921—41no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C2×#88322—22no—
186Dic212—44no—
187D424—44no—
188#11719913—44no—
189#11719913—44no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—41no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—42no—
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—41no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222D212—81no—
223C4×D53—84no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—42no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—81no—
229Dic106—84no—
230C8×C53—24no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#18994—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53#45312yes—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—84no—
242C2×D53—81no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257C2×#563—531no—
258#3234—531no—
259#3234—531no—
260#3153—531no—
261#1660—534no—
262#1657—534no—
263#1533—531no—
264#1528—531no—
265#1528D5311yescharacteristic, complemented
266C2×C53—22no—
267C2×C53C2×#45311yescharacteristic
268C2×C53#302011yescharacteristic
269C2×C53#302011yescharacteristic
270D53—82no—
271D53—161no—
272C2×#137—1061no—
273C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
274#563—534no—
275#563—1062no—
276#563—1062no—
277#563—1062no—
278#532—531no—
279C2×C4⋊Q8—1061no—
280C2×#126—1061no—
281C2×#126—1061no—
282C2×#125—531no—
283C2×#125C2×D5311yescharacteristic
284C2×#124—531no—
285C2×#123—1061no—
286C2×C22⋊Q8—1061no—
287C2×C22⋊Q8—1061no—
288#501—532no—
289#501—532no—
290#497—532no—
291#496—532no—
292#495—1062no—
293#490—532no—
294#490—532no—
295#481—1061no—
296#481—1061no—
297#480—1061no—
298#480—1061no—
299#478—1062no—
300#478—1062no—
301#432—531no—
302#432C2×D5311yescharacteristic
303C4×M16C2×D5311yescharacteristic
304#330—534no—
305#330C2×D5314yescomplemented
306#329—534no—
307C53#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×#41—1061no—
309C22×Q8—531no—
310C22×Q8—1061no—
311C22×D4—531no—
312C23×C4—1061no—
313#137—2124no—
314AGL(1,ℤ/8)—2124no—
315C2×Q16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×SD16—1062no—
318C2×D8—1062no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—1064no—
322C4⋊Q8—1064no—
323#127—531no—
324#126—1064no—
325#126—1064no—
326#126—1064no—
327#126—1064no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—532no—
331#125—532no—
332#125—1061no—
333#125—1061no—
334#125D21212yes—
335#125C22×D5312yes—
336#124—532no—
337#124—532no—
338#124—1061no—
339#124—1061no—
340#124—1061no—
341#123—1064no—
342#123—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349C4×D4—1061no—
350C4×D4—1061no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C42—1061no—
367C2×C42C22×D5311yescharacteristic
368#107—1062no—
369#107—1062no—
370#106—1062no—
371#106—1062no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1061no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1061no—
380#97—532no—
381#97C22×D5312yes—
382#97C22×D5312yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1061no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1064no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4242no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—2122no—
399C2×D4—2121no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—4242no—
407C22×C4—2121no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4D4×D5311yescharacteristic
410C22×C4D4×D5311yescharacteristic
411Q16—2124no—
412SD16—2124no—
413SD16—2124no—
414D8—2124no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4C2×D21212yes—
438C4⋊C4C2×D21212yes—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—2121no—
447C22⋊C4—2121no—
448C42—1064no—
449C42C2×D21211yescharacteristic
450C42D4×D5311yescharacteristic
451C42D4×D5311yescharacteristic
452C42C23×D5311yescharacteristic
453C23—1062no—
454C23—2122no—
455C23—2122no—
456C23—2121no—
457C23—2122no—
458C23#1313318711yescharacteristic
459Q8—4241no—
460Q8—4244no—
461Q8—2121no—
462Q8—2121no—
463Q8—2122no—
464D4—4241no—
465D4—4242no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470D4—2122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4244no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×D21211yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—2122no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—4244no—
499C22—4241no—
500C22—4241no—
501C22—4241no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22#1681079212yes—
506C22C2×#1313318711yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—4241no—
516C4—2122no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C2—22no—
520C2—8481no—
521C2—4242no—
522C2C2×#1681079211yescharacteristic
523C2#2028408111yescharacteristic
524C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285181C2
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#18994
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811377C2semidirect
2. #20285907C2semidirect
3. #20285905C2semidirect
5. #20274028C2semidirect
6. #20274015C2semidirect
7. #20273338C2semidirect
8. #20273316C2semidirect
9. C53×#1528C2semidirect
25. #16811033C22semidirect
26. #16811032C22semidirect
30. #16810989C22semidirect
31. #16810988C22semidirect
39. #16810364C22semidirect
44. C53×#330C22semidirect
265. #1528D53semidirect
305. #330C2×D53semidirect
307. C53#18994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113772
#202859072
#202859052
#202851812
#202740282
#202740152
#202733382
#202733162
C53×#15282
#1899453