Finite Group Databasebeta

← #27365329

Subgroups — #27365329

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C212yesmaximal, complemented
3#20274011C212yesmaximal, complemented
4#20274006C214yesmaximal, complemented
5#20274003C212yesmaximal, complemented
6#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273320C212yesmaximal, complemented
8C53×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811373C2211yescharacteristic, complemented
10#16811372—21no—
11#16811368—22no—
12#16811367C2212yescomplemented
13#16811365C2211yescharacteristic, complemented
14#16811361—22no—
15#16811360—21no—
16#16811169—21no—
17#16811157C2212yes—
18#16811153—22no—
19#16811132—22no—
20#16811130—21no—
21#16811010C2214yes—
22#16810987C2214yescomplemented
23#16810820—22no—
24#16810815—22no—
25#16810774—22no—
26#16810757—22no—
27#16810680C2212yescomplemented
28#16810364C2214yescomplemented
29#16810363C2212yescomplemented
30#16810363C2212yescomplemented
31#16810362C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
34C53×#532C2211yescharacteristic
35C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#496C2212yes—
37C53×#496C2212yescomplemented
38C53×#493—21no—
39C53×#492—21no—
40C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—21no—
42C22×C4×D53—21no—
43C2×#11719923—24no—
44C2×#11719922—24no—
45#13133215—21no—
46#13133213—21no—
47#13133212—22no—
48#13133211—22no—
49#13133210—22no—
50#13133209C2312yes—
51#13133207—22no—
52#13133206—21no—
53#13133205C2312yes—
54#13133204—21no—
55#13133203—22no—
56#13133202—22no—
57#13133201—22no—
58#13133200—22no—
59#13133199—22no—
60#13133198—22no—
61#13133198—21no—
62#13133198—21no—
63#13133196D412yes—
64#13133195—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133193—22no—
68#13133191D412yes—
69#13133190—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133189—22no—
73#13133189—22no—
74#13133188—22no—
75#13133187—22no—
76#13133185—22no—
77#13133185—21no—
78#13133185—21no—
79C4×Dic106D412yes—
80C4×D212D412yes—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—21no—
85#13133174—22no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133138—24no—
89#13133138—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133128C2314yes—
92C2×#41×C53D411yescharacteristic
93C2×#41×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×SD16×C53—22no—
100C2×D8×C53—22no—
101C2×D8×C53—22no—
102C2×M16×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104#127×C53—21no—
105#127×C53—22no—
106#127×C53D411yescharacteristic
107#127×C53C2312yes—
108#124×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53C2311yescharacteristic
110#121×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#97×C53C2312yes—
114C4×C8×C53—21no—
115C24×C53—41no—
116C23×D53—21no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—41no—
130C2×D4×C53—84no—
131C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719945—82no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151SD16×C53—44no—
152SD16×C53—44no—
153D8×C53—44no—
154D8×C53—44no—
155M16×C53—24no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53C2×D412yes—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719923—84no—
169#11719922—84no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—24no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—82no—
193C23×C53—84no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—81no—
197C22×D53—82no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—44no—
205D4×C53—44no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—84no—
208D4×C53—81no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53#12012yes—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D412yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—82no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—81no—
229C2×Dic53—82no—
230D212—42no—
231D212—81no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—42no—
235Dic106—81no—
236C8×C53—24no—
237#88322—44no—
238#18995—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—82no—
246C22×C53—84no—
247C22×C53—164no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—84no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53#45312yes—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262#3529—531no—
263#3217—532no—
264#3151D5311yescharacteristic, complemented
265#1657—532no—
266#1656—534no—
267#1655—532no—
268#1536—531no—
269#1529—532no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53—162no—
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275C2×C53#302112yes—
276D53—82no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279#563—531no—
280#563—1061no—
281#562—532no—
282#562—1062no—
283H(3,𝔽4)—531no—
284#560—1062no—
285#560—1061no—
286#532—1061no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
289#529—532no—
290#529—1062no—
291#525—1062no—
292#525—1061no—
293#496—534no—
294#496C2×D5312yes—
295#496C2×D5312yescomplemented
296#493—21no—
297#492—21no—
298#490—534no—
299#460—1062no—
300#459—1062no—
301#450—1062no—
302#447—1062no—
303#432—532no—
304C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#330—534no—
306#329—532no—
307#329—532no—
308#329—534no—
309C53#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1061no—
311C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—1061no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1064no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1064no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—1061no—
330#127C22⋊D5311yescharacteristic
331#127C22×D5312yes—
332#126—1062no—
333#126—1062no—
334#126—1062no—
335#125—532no—
336#125—1062no—
337#124—532no—
338#124—1062no—
339#124—1061no—
340#124—1061no—
341#124C22×D5311yescharacteristic
342#124C22×D5311yescharacteristic
343#123—1062no—
344#123—1062no—
345#123—1062no—
346#123—1061no—
347#123—1062no—
348#123—1061no—
349#123—1062no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355#121—22no—
356#121—532no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1062no—
362#121—1062no—
363#120—1062no—
364#120—1061no—
365#120—1062no—
366#120—1061no—
367C4×Q8—532no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373#117—1061no—
374#117—1062no—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—1062no—
378#102—1064no—
379#102—1064no—
380C22⋊C8—1062no—
381#97—534no—
382#97C22×D5312yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—1061no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—4242no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—4242no—
418C22×C4D4×D5312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—4244no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—4244no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1064no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—1062no—
455C42D4×D5312yes—
456C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—1062no—
464C23—4241no—
465C23—4242no—
466C23#1313318511yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—4241no—
470Q8—2122no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—4241no—
483D4—4242no—
484D4—4242no—
485D4—4242no—
486D4—4242no—
487D4—2122no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4242no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4#1313318512yes—
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D5312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—2124no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—4244no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22C2×#1313318511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4#1681079012yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—4242no—
535C2C2×#1681079011yescharacteristic
536C2#2028408412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3151C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3151D53
hypocenterC53#18995
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288851C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20274011C2semidirect
4. #20274006C2semidirect
5. #20274003C2semidirect
6. #20273350C2semidirect
7. #20273320C2semidirect
8. C53×#3151C2semidirect
9. #16811373C22semidirect
12. #16811367C22semidirect
13. #16811365C22semidirect
22. #16810987C22semidirect
27. #16810680C22semidirect
28. #16810364C22semidirect
29. #16810363C22semidirect
30. #16810363C22semidirect
31. #16810362C22semidirect
35. C2×#127×C53C22semidirect
37. C53×#496C22semidirect
40. C4×M16×C53C22semidirect
264. #3151D53semidirect
288. C2×#127C2×D53semidirect
295. #496C2×D53semidirect
304. C4×M16C2×D53semidirect
309. C53#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888512
#202857332
#202740112
#202740062
#202740032
#202733502
#202733202
C53×#31512
#1899553