Finite Group Databasebeta

← #27365330

Subgroups — #27365330

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285734C212yesmaximal, complemented
3#20285164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20274013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274010C212yesmaximal, complemented
6#20274007C212yesmaximal, complemented
7#20274005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273321C212yesmaximal, complemented
11C53×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133244—21no—
13C2×#13133241—21no—
14#16811372—21no—
15#16811371C2212yescomplemented
16#16811369—22no—
17#16811365C2211yescharacteristic, complemented
18#16811364—22no—
19#16811363—21no—
20#16811174—21no—
21#16811172C2211yescharacteristic
22#127×D53C2211yescharacteristic, complemented
23#16811158C2212yes—
24#16811156—22no—
25#16811136—22no—
26#16811131—21no—
27#16811013C2211yescharacteristic
28#16811012C2212yes—
29#16811012C2211yescharacteristic, complemented
30#16811010C2212yes—
31#16811010C2211yescharacteristic, complemented
32#16810998—21no—
33#16810994—21no—
34#16810989C2212yescomplemented
35#16810822—22no—
36#16810817—22no—
37#16810775—22no—
38#16810758—22no—
39#16810678C2212yescomplemented
40#16810575C2211yescharacteristic, complemented
41#16810365C2212yescomplemented
42#16810363C2211yescharacteristic, complemented
43#16810362C2212yescomplemented
44#16810362C2212yescomplemented
45#16810362C2212yescomplemented
46C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#496C2211yescharacteristic
48C53×#490C2212yescomplemented
49C53×#330C2212yescomplemented
50C53×#329C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D411yescharacteristic
53C2×#11719947D411yescharacteristic
54C2×D4×D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C22×C4×D53—21no—
57#13133244—44no—
58#13133241—44no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719923—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×D424—21no—
65C2×D424—22no—
66C2×#11719922—21no—
67C2×#11719922—21no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719912—21no—
70#13133215D411yescharacteristic
71#13133214—21no—
72#13133214C2311yescharacteristic
73#13133213—22no—
74#13133213—21no—
75#13133213D411yescharacteristic
76#13133212—22no—
77#13133211—22no—
78#13133207—22no—
79#13133206—21no—
80#13133206—21no—
81#13133205C2312yes—
82#13133205C2311yescharacteristic
83#13133203—22no—
84#13133202—22no—
85#13133202—22no—
86#13133202—22no—
87#13133202—22no—
88#13133200—21no—
89#13133199—22no—
90#13133197D412yes—
91#13133195—22no—
92#13133195—22no—
93#13133193—22no—
94#13133192—22no—
95#13133192—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192D412yes—
98#13133191—22no—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133190—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—21no—
104#13133187—22no—
105#13133185—21no—
106#13133182D412yes—
107#13133179—22no—
108#13133179—22no—
109#13133179D412yes—
110#13133177—22no—
111#13133177—22no—
112#13133175—22no—
113#13133173—21no—
114C42×D53—21no—
115C42×D53C2311yescharacteristic
116#13133146—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119#13133129—22no—
120#13133128C2312yes—
121#13133128C2311yescharacteristic
122C8×Dic53—21no—
123C2×SD16×C53—21no—
124C2×D8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126#127×C53C2311yescharacteristic
127#126×C53—22no—
128#125×C53C2312yes—
129#124×C53C2311yescharacteristic
130#123×C53—21no—
131C22⋊Q8×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#102×C53—22no—
134#97×C53C2312yes—
135#97×C53C2311yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C23×D53—41no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—41no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719949—42no—
151#11719949—82no—
152#11719947—42no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—82no—
156D4×D53—82no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D412yes—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175SD16×C53—42no—
176D8×C53—42no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—21no—
190#11719924—42no—
191#11719923—42no—
192#11719923—82no—
193#11719922—42no—
194#11719922—42no—
195#11719922—82no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322—22no—
216D424—42no—
217D424—82no—
218#11719913—42no—
219#11719913—82no—
220#11719912—24no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C22×D53—21no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—82no—
227C22×D53—84no—
228C22×D53—81no—
229C22×D53—82no—
230C22×D53#12011yescharacteristic
231Q8×C53—41no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—82no—
245C22⋊D53—84no—
246C22⋊D53—81no—
247C22⋊D53—82no—
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254D212—41no—
255D212—42no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—82no—
261D212—81no—
262D212—82no—
263D212—82no—
264D212—81no—
265C4×D53—22no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—44no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—41no—
272Dic106—42no—
273C8×C53—22no—
274C8×C53—42no—
275#88322—22no—
276#88322—42no—
277#18995—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—41no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—21no—
284C2×D53—22no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—81no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—164no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—22no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299Dic53—22no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53#45312yes—
303#3529—531no—
304#3217—532no—
305#3151—531no—
306#1657—531no—
307#1657D5311yescharacteristic, complemented
308#1656—532no—
309#1656—532no—
310#1655—531no—
311#1655—531no—
312#1536—531no—
313#1529—532no—
314C2×C53—81no—
315C2×C53—161no—
316C2×C53C2×#45311yescharacteristic
317C2×C53#302112yes—
318D53—41no—
319D53—81no—
320D53—82no—
321D53—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
324#563—1061no—
325#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
326#562—532no—
327#562—1062no—
328H(3,𝔽4)—531no—
329#560—1062no—
330#560—1061no—
331#532—531no—
332#532—1061no—
333C2×#127—531no—
334#529—532no—
335#529—1062no—
336#525—1062no—
337#525—1061no—
338#496—532no—
339#496—531no—
340#496—531no—
341#496—532no—
342#496—531no—
343#496C2×D5311yescharacteristic
344#493—1061no—
345#492—1061no—
346#490—532no—
347#490C2×D5312yescomplemented
348#460—1062no—
349#459—1062no—
350#450—1062no—
351#447—1062no—
352#432—532no—
353C4×M16—531no—
354#330—532no—
355#330C2×D5312yescomplemented
356#329—531no—
357#329—532no—
358#329—532no—
359#329—532no—
360#329C2×D5311yescharacteristic, complemented
361C53#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—531no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1061no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1061no—
367C23×C4—1061no—
368AGL(1,ℤ/8)—2124no—
369AGL(1,ℤ/8)—2124no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1062no—
372C2×SD16—1061no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1061no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1062no—
378C2×D8—1061no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—1061no—
381C2×D8—1061no—
382C2×M16—1061no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—531no—
385#127—531no—
386#127—531no—
387#127—1061no—
388#127—1062no—
389#127—1061no—
390#127C22×D5311yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#125—1062no—
395#125C22×D5312yes—
396#124—532no—
397#124—531no—
398#124—1062no—
399#124—1061no—
400#124—1061no—
401#124C22×D5311yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—532no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414#121—532no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121—1062no—
420#121—1062no—
421#121—1062no—
422#120—1062no—
423#120—1061no—
424#120—1062no—
425#120—1061no—
426C4×Q8—532no—
427C4×D4—532no—
428C4×D4—1062no—
429C4×D4—1062no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C42—531no—
435C2×C42—1061no—
436C4⋊C8—1062no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441C22⋊C8—1062no—
442#97—532no—
443#97—531no—
444#97C22×D5312yes—
445#97C22×D5311yescharacteristic
446C4×C8—1061no—
447C24—1061no—
448C24—2121no—
449#41—4242no—
450#41—2122no—
451#41—2122no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—532no—
459C2×D4—531no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2121no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4—2122no—
476C2×D4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—4242no—
486SD16—42no—
487SD16—4242no—
488SD16—4242no—
489SD16—2122no—
490SD16—2122no—
491SD16—2122no—
492D8—42no—
493D8—4242no—
494D8—4242no—
495D8—2122no—
496D8—2122no—
497D8—2122no—
498M16—1064no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1061no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4D4×D5312yes—
512C4⋊C4D4×D5312yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C42—21no—
527C42—531no—
528C42—532no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42C23×D5311yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—531no—
535C23—1062no—
536C23—1061no—
537C23—4241no—
538C23—4242no—
539C23—4244no—
540C23—4242no—
541C23—2121no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—2122no—
545Q8—2121no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—4242no—
552D4—4241no—
553D4—4242no—
554D4—4242no—
555D4—4241no—
556D4—4242no—
557D4—4242no—
558D4—4244no—
559D4—4241no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2121no—
563D4—2121no—
564D4—2122no—
565D4—2122no—
566D4—2121no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—4242no—
577C2×C4—4242no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4C2×D4×D5312yes—
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—1062no—
587C8—2122no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—8484no—
593C22—1061no—
594C22—1062no—
595C22—4244no—
596C22—4241no—
597C22—4242no—
598C22—2122no—
599C22—2121no—
600C22—2122no—
601C22—2122no—
602C22—2122no—
603C22#120×D5311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—532no—
610C4—1062no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—8481no—
616C2—4242no—
617C2—4241no—
618C2—2121no—
619C2#453×D5311yescharacteristic
620C2#2028408512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1657C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1657D53
hypocenterC53#18995
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288856C2semidirect
2. #20285734C2semidirect
3. #20285164C2semidirect
4. #20274013C2semidirect
5. #20274010C2semidirect
6. #20274007C2semidirect
7. #20274005C2semidirect
8. #20274003C2semidirect
9. #20273348C2semidirect
10. #20273321C2semidirect
11. C53×#1657C2semidirect
15. #16811371C22semidirect
17. #16811365C22semidirect
22. #127×D53C22semidirect
29. #16811012C22semidirect
31. #16811010C22semidirect
34. #16810989C22semidirect
39. #16810678C22semidirect
40. #16810575C22semidirect
41. #16810365C22semidirect
42. #16810363C22semidirect
43. #16810362C22semidirect
44. #16810362C22semidirect
45. #16810362C22semidirect
46. C53×#563C22semidirect
48. C53×#490C22semidirect
49. C53×#330C22semidirect
50. C53×#329C22semidirect
307. #1657D53semidirect
325. #563C2×D53semidirect
347. #490C2×D53semidirect
355. #330C2×D53semidirect
360. #329C2×D53semidirect
361. C53#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888562
#202857342
#202851642
#202740132
#202740102
#202740072
#202740052
#202740032
#202733482
#202733212
C53×#16572
#1899553