Finite Group Databasebeta

← #27365333

Subgroups — #27365333

Order 13568.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C212yesmaximal, complemented
2#20285168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20274013C212yesmaximal, complemented
4#20274008C214yesmaximal, complemented
5#20274004C212yesmaximal, complemented
6#20273350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273322C212yesmaximal, complemented
8C53×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133242—21no—
10C2×#13133242—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
12#16811013C2214yes—
13#16811013C2212yes—
14#16811013C2212yescomplemented
15#16810999—21no—
16#16810997—21no—
17#16810989C2214yescomplemented
18#16810823—22no—
19#16810818—22no—
20#16810773—22no—
21#16810756—22no—
22#16810680C2212yescomplemented
23C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
24#16810365C2214yescomplemented
25#16810363C2214yescomplemented
26#16810363C2212yescomplemented
27#16810363C2212yescomplemented
28C53×#563—21no—
29C53×#563C2211yescharacteristic, complemented
30C53×#562—22no—
31C53×#562C2212yescomplemented
32C53×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
33C53×#560—21no—
34C53×#560—22no—
35C53×#532—21no—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C53×#529—22no—
38C53×#529C2212yes—
39C53×#525—21no—
40C53×#525—22no—
41C22×D212—21no—
42C22×D212—22no—
43#13133242—44no—
44#13133242—44no—
45C2×#11719924—22no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719917—21no—
52#13133214—22no—
53#13133214—21no—
54#13133214C2312yes—
55C4⋊#88322—22no—
56#13133137—24no—
57#13133137—24no—
58C22⋊#88322—22no—
59#13133128C2312yes—
60#13133128C2314yes—
61C4×#88322—21no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53D411yescharacteristic
64C2×#41×C53D411yescharacteristic
65C23×C4×C53—21no—
66C4⋊Q8×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
68#127×C53—21no—
69#127×C53D411yescharacteristic
70#126×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#126×C53—22no—
73#125×C53—22no—
74#125×C53C2312yes—
75#124×C53—21no—
76#124×C53—22no—
77#124×C53—21no—
78#124×C53C2312yes—
79#124×C53C2311yescharacteristic
80#124×C53C2311yescharacteristic
81#123×C53—22no—
82#123×C53—21no—
83#123×C53—22no—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—22no—
86#123×C53—21no—
87#123×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53D412yes—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53D412yes—
101#120×C53—22no—
102#120×C53—21no—
103#120×C53—21no—
104#120×C53—22no—
105C4×Q8×C53D412yes—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53D412yes—
111#117×C53—21no—
112#117×C53—22no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53—21no—
116C23×D53—41no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—42no—
119#41×C53—82no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—82no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—41no—
150C2×D212—84no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—22no—
177C42×C53C2×D412yes—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719924—44no—
181#11719924—44no—
182#11719924—84no—
183#11719922—44no—
184#11719922—44no—
185#11719922—84no—
186#11719917—24no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—24no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—81no—
193C23×C53—82no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—42no—
196C22×D53—82no—
197C22×D53—84no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—82no—
206D4×C53—82no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—81no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—81no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—81no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D412yes—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—44no—
233D212—44no—
234D212—84no—
235D212—82no—
236#88322—24no—
237#88322—44no—
238#18995—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—84no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C2×D53—82no—
251C2×D53—84no—
252C2×D53—164no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—41no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#45312yes—
262#3529D5311yescharacteristic, complemented
263#3217—532no—
264#3151—531no—
265#1657—532no—
266#1656—534no—
267#1655—532no—
268#1536—531no—
269#1529—532no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53—82no—
274C2×C53C2×#45311yescharacteristic
275C2×C53#302112yes—
276D53—162no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
279#563—21no—
280#563C2×D5311yescharacteristic, complemented
281#562—22no—
282#562C2×D5312yescomplemented
283H(3,𝔽4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
284#560—21no—
285#560—22no—
286#532—21no—
287#532C2×D5311yescharacteristic
288C2×#127—531no—
289#529—22no—
290#529C2×D5312yes—
291#525—21no—
292#525—22no—
293#496—532no—
294#496—534no—
295#496—532no—
296#493—1061no—
297#492—1061no—
298#490—534no—
299#460—1062no—
300#459—1062no—
301#450—1062no—
302#447—1062no—
303#432—532no—
304C4×M16—531no—
305#330—534no—
306#329—532no—
307#329—532no—
308#329—534no—
309C53#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—21no—
311C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
313C22×D4—1062no—
314C22×D4—1061no—
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—2124no—
317AGL(1,ℤ/8)—2124no—
318C2×SD16—1064no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×D8—1064no—
322C2×D8—1062no—
323C2×D8—1062no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—532no—
329#127—1062no—
330#127—1061no—
331#127C22⋊D5311yescharacteristic
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#125C22×D5312yes—
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124C22×D5312yes—
341#124C22×D5311yescharacteristic
342#124C22×D5311yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121C22⋊D5312yes—
363#120—21no—
364#120—22no—
365#120—21no—
366#120—22no—
367C4×Q8C22⋊D5312yes—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D5312yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊C8—1062no—
378#102—1064no—
379#102—1064no—
380C22⋊C8—1062no—
381#97—534no—
382#97—532no—
383C4×C8—1061no—
384C24—21no—
385C24—2121no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—4244no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2121no—
408C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
409C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420SD16—4244no—
421SD16—2124no—
422SD16—2124no—
423D8—4244no—
424D8—2124no—
425D8—2124no—
426M16—1064no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1064no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D5312yes—
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—4244no—
464C23—4242no—
465C23—2122no—
466C23#1313318611yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—81no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—4244no—
483D4—4242no—
484D4—2124no—
485D4—2122no—
486D4—2122no—
487D4—2124no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#1313318612yes—
502C2×C4#1313318611yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
504C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505C8—1064no—
506C8—2124no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—8484no—
518C22—4242no—
519C22—4244no—
520C22C2×#1313318611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4#1681079112yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—8482no—
535C2C2×#1681079111yescharacteristic
536C2#2028408712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3529C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3529D53
hypocenterC53#18995
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285168C2semidirect
3. #20274013C2semidirect
4. #20274008C2semidirect
5. #20274004C2semidirect
6. #20273350C2semidirect
7. #20273322C2semidirect
8. C53×#3529C2semidirect
11. C2×#13133214C22semidirect
14. #16811013C22semidirect
17. #16810989C22semidirect
22. #16810680C22semidirect
23. C4×#11719917C22semidirect
24. #16810365C22semidirect
25. #16810363C22semidirect
26. #16810363C22semidirect
27. #16810363C22semidirect
29. C53×#563C22semidirect
31. C53×#562C22semidirect
32. C53×H(3,𝔽4)C22semidirect
262. #3529D53semidirect
280. #563C2×D53semidirect
282. #562C2×D53semidirect
283. H(3,𝔽4)C2×D53semidirect
309. C53#18995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202851682
#202740132
#202740082
#202740042
#202733502
#202733222
C53×#35292
#1899553